¿Cuándo es constante la tensión en una cuerda?

Considere una cuerda sin masa con fuerzas de tracción aplicadas en cada extremo.

¿Cómo decidimos si la tensión es constante o no en una cuerda? Considere algunos escenarios de ejemplo:

  • Por ejemplo, si hay un nudo en la cuerda la tensión no es constante en todo (¿por qué?.
  • De manera similar, si la cuerda cuelga de una polea cilíndrica de radio no despreciable, la tensión no es constante (¿por qué?).
  • Si no hay nada que toque la cuerda, por ejemplo, 2 personas tirando de la cuerda en cada extremo, la tensión es constante (¿por qué?).
He editado la pregunta para mayor claridad, siéntase libre de revertir los cambios si cree que no fue bueno.

Respuestas (3)

En una cuerda sin masa, la tensión es constante a menos que se aplique una fuerza en algún lugar a lo largo de la cuerda. ¿Por qué? Porque cualquier tensión diferencial viajaría a una velocidad infinita (ya que la velocidad de la onda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa por unidad de longitud, y la cuerda no tiene masa).

Por lo tanto, la única manera de preservar una diferencia es

  • aplicar una fuerza a lo largo de la cuerda (por ejemplo, pasar la cuerda sobre una polea con fricción )
  • poner algo de masa en un punto a lo largo de la cuerda y acelerar esa masa (porque se necesita una fuerza neta para acelerar la masa).

Cuando hay un nudo en la cuerda, habrá fricción entre partes de la cuerda y eso permite que haya diferente tensión en diferentes partes de la cuerda; pero pasar la cuerda por una polea no implica que haya tensión diferencial, a menos que la polea sea maciza y esté acelerando, oa menos que haya fricción.

Si acepta que la cuerda tiene un diámetro finito, entonces doblarla en una curva puede resultar en tensiones diferenciales a lo largo del diámetro de la cuerda (el exterior, al estirarse más, estaría bajo mayor tensión), pero eso depende de la suposición de que la cuerda es sólido y de tamaño finito; cuando las cuerdas están hechas de filamentos retorcidos (o tejidos), estos filamentos pueden deslizarse para mantener la misma tensión en todos ellos cuando la cuerda está doblada. De hecho, esta es una razón clave para esta construcción (la otra es que esto asegura una flexibilidad mucho mayor: las dos cosas van de la mano).

Entonces, la tensión es constante solo en condiciones de equilibrio, ¿verdad?
Equilibrio estático, sí.
¿Por qué la tensión diferencial que viaja a una velocidad infinita hace que la tensión sea constante, por cierto? ¿Alguna razón para eso?
Básicamente, una diferencia no se puede sostener, por lo que no está allí. Lo mismo ocurre con el campo eléctrico paralelo a un conductor: movería cargas hasta que ya no esté allí. La parte "sin masa" solo significa que sucede "infinitamente rápido"...
Entonces, la tensión diferencial viaja lo suficientemente rápido como para parecer que no se mantiene. Tiene sentido
@Floris ¿Qué sucede si la cuerda no tiene masa y la masa cuelga de ella ... la tensión será igual en todas las partes solo porque está en equilibrio o aumentará?
Aumentará: en cada punto, la tensión debe ser igual al peso de la cuerda más la masa por debajo de ese punto.
¿Se obtienen las diferentes tensiones aplicadas por la cuerda sin masa alrededor de la polea con masa mediante el estiramiento de la cuerda sin masa?
@Vinny Esa es una pregunta interesante. El estiramiento puede ser una consecuencia de la tensión, pero no es una condición (si estipulamos que la cuerda no tiene masa, también podría tener un módulo infinito, es decir, no estirarse bajo tensión). La diferencia de tensión se debe al hecho de que en el diagrama de fuerzas, tendría una fuerza adicional en una parte de la cuerda pero no en la otra parte). Por supuesto, no existe una "cuerda sin masa infinitamente rígida" y las consideraciones del mundo real siempre se colarán...
"a menos que una fuerza" ¿no te refieres a una fuerza desequilibrada? Si tienes las mismas fuerzas en ambos extremos, creo que la tensión es igual
@Buraian Dije "la tensión es constante a menos que...", y quise decir "una fuerza neta adicional". Pensé que era obvio por el contexto.

Si la masa de la cuerda es extremadamente pequeña, la más mínima diferencia en la fuerza de tracción aplicada a un extremo en comparación con la fuerza de tracción aplicada al otro daría como resultado una enorme aceleración. La cuerda se desplaza rápidamente para igualar el tirón de cada lado.

Incluso si la cuerda tiene una elasticidad apreciable, si su forma es insignificante, la tensión siempre es constante. Una distorsión en un extremo se propagaría a una velocidad infinita por la cuerda. La velocidad de una onda en una cuerda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de la cuerda por unidad de longitud.

Si una cuerda tensa está acelerando hacia adelante y la sujetas con una mano para que la mano también acelere hacia adelante, la tracción hacia adelante de la cuerda en tu mano debe ser mayor que la tracción hacia atrás de la cuerda en tu mano. La diferencia de fuerza es lo que hace que la mano se acelere. Es la misma idea cuando una cuerda pasa sobre una polea. Es necesario que haya un par neto en la polea para que gire a un ritmo acelerado, por lo que el tirón hacia adelante de la cuerda en la polea debe ser mayor que el tirón hacia atrás. Hay una diferencia en la tensión.

No creo que la idea de que un nudo haga que la tensión no sea constante a lo largo de una cuerda sea correcta (si la cuerda no tiene masa).

,¿Puedes explicar la parte "la cuerda cambia rápidamente para igualar el tirón en cualquier lado, cómo puede un cambio en la cuerda igualar la fuerza desigual en ambos lados de la cuerda sin masa? Por ejemplo, si se aplica una fuerza de 7N a la derecha y 6N a la izquierda en una cuerda sin masa, ¿cómo puede tener la misma tensión en toda la cuerda y cómo es válida la aceleración 7-6 = 0 * aquí? Tengo una confusión con respecto a esto

Hay dos respuestas muy buenas aquí, ¿no quieres aceptar una?

También creo que esta es una buena pregunta conceptual, esto no está claro para muchos. Ambas respuestas explicaron la constancia de la deformación bajo las condiciones necesarias.

Agregaré un punto que no está muy claro de los demás:
su afirmación sobre la polea solo es verdadera si (1) hay fricción entre la cuerda y la polea y (2a) la polea tiene una masa o (2b) hay fricción en el eje de la polea. Pero esto no tiene nada de especial en la polea, es solo una consecuencia de aplicar fuerza a lo largo de la cuerda.
Tu declaración sobre el nudo es simplemente incorrecta.

¿Cuándo es constante la tensión en una cuerda?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v