¿Los términos del campo vectorial al cuadrado E2E2\mathbf{E}^2 y H2H2\mathbf{H}^2?

Considere el caso simple de la irradiación electromagnética de un dieléctrico isotrópico homogéneo, despreciando la dispersión del índice de refracción. Suponiendo un medio transparente, la densidad espacial de las fuerzas que actúan sobre el dieléctrico en un campo electromagnético externo estático se puede dar como

$$\mathbf{f} = - \nabla p - \nabla \epsilon \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} - \nabla \mu \dfrac{\langle \mathbf{H}^2 \rangle}{8 \pi} + \nabla \left[ \left( \rho \dfrac{\partial{\epsilon}}{\partial{p}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{E}^2 \rangle}{8 \pi} + \left( \rho \dfrac{\partial{\mu}}{\partial{\rho}} \right)_T \dfrac{\langle \mathbf{H}^2 \rangle}{8 \pi} \right] + \dfrac{\epsilon \mu - 1}{4 \pi c} \dfrac{\partial}{\partial{t}}\langle [ \mathbf{E} \times \mathbf{H}] \rangle.$$

$p$es la presión en el medio (para una densidad dada$\rho$y temperatura$T$en campo cero.
$\epsilon$y$\mu$son la permitividad y la permeabilidad magnética.
$c$es la velocidad de la luz.
Los paréntesis angulares denotan un promedio durante un período de tiempo mucho mayor que el período de alternancia característico de la luz.

Y mi entendimiento es que$\mathbf{E} \times \mathbf{H}$es el vector de Poynting .

Lo que no entiendo son los términos del campo cuadrado.$\mathbf{E}^2$y$\mathbf{H}^2$. Estos términos de campo son campos vectoriales , por lo que entiendo que no es matemáticamente válido llevar un campo vectorial (o cualquier otro vector) a un exponente. Entonces, ¿qué se entiende por$\mathbf{E}^2$y$\mathbf{H}^2$¿en este contexto?

Agradecería mucho que la gente se tomara el tiempo de explicar esto.