¿Por qué un dieléctrico tiene una resistividad dependiente de la frecuencia?

Un modelo simple que explica razonablemente bien la dependencia de la frecuencia de la resistividad de los metales es el modelo Drude ( http://en.wikipedia.org/wiki/Drude_model ). Ahí tenemos dependencia de la frecuencia porque los electrones en un plasma no se mueven arbitrariamente rápido, lo cual es consistente con la explicación de Xurtio. Las frecuencias de corte suelen estar en el dominio óptico. Para los dieléctricos existen modelos similares, que a menudo son una suma de resonancias de Lorentz. Estos tienen su origen en la absorción resonante que es un efecto físico cuántico.

La parte imaginaria de la permitividad está relacionada con la conductividad. Esto se puede ver de la siguiente manera: la ley de amperios es

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} +i \omega \epsilon_r \epsilon_0 \mathbf E$

e inserte la ley de Ohm en forma diferencial

$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$

entonces obtienes

$\nabla \times \mathbf{H} = i \omega (\epsilon_r \epsilon_0 -i \sigma/\omega) \mathbf E$

que tiene la misma forma que la forma original de la ley de amperios pero sin el explícito$\mathbf{J}$término. En conclusión, la ley de Ohm se puede integrar en las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre (sin los términos fuente) cuando la permitividad relativa$\epsilon_r$se toma como un valor complejo ($\widetilde\epsilon_r = \epsilon_r - i \sigma/(\omega \epsilon_0)$), donde se añade una parte imaginaria relacionada con la conductividad. Básicamente, esto modela el efecto de las cargas en movimiento bajo la influencia de un campo oscilante (luz).

Así que la relación entre la polarización ($\mathbf D = \widetilde{\epsilon}_r \epsilon_0 \mathbf E = \mathbf P + \epsilon_0 \mathbf E$) y conductividad$\sigma$se da como

$\mathbf{P} = \epsilon_0 (\epsilon_r - i \sigma/\omega - 1) \mathbf E$.

Dado que la parte real de la permitividad depende de la frecuencia, también lo es la conductividad. Esto se debe a las relaciones de Kramers-Kronig que se derivan de una relación de causalidad.

Un dieléctrico experimenta polarización en presencia de un campo eléctrico. La magnitud de la polarización presentará una resistencia efectiva (más polarización contra el campo = más resistencia aparente).

Pero la polarización lleva tiempo (no es instantánea). Así que piense en el retraso de la polarización frente al cambio del campo eléctrico de la fuente (es decir, la "frecuencia"). Cuanto más rápido cambia el campo fuente, menos tiempo tiene el dieléctrico para polarizarse. Para frecuencias muy lentas, la polarización podrá seguir el ritmo de los cambios en el campo eléctrico.

Bueno, dudo incluso en aventurarme en esta pregunta, porque los términos técnicos están siendo mal utilizados creando el problema.

La resistencia, y la resistividad, es algo que surge de la Ley de Ohm.

Es decir, para una cierta clase de materiales (principalmente conductores metálicos), si todos los demás parámetros físicos se mantienen constantes (difícil de hacer), la relación entre la corriente que fluye y el voltaje aplicado es constante.

Así que la ley de Ohm simplemente dice: R es CONSTANTE.

Y R tampoco varía con la frecuencia. con corrientes variables, la ley de Ohm se aplica a todos los instantes de tiempo, por lo que con voltajes y corrientes de CA, los dos SIEMPRE están en fase.

El problema práctico surge cuando tienes una corriente que fluye en un medio resistivo; digamos un cable, hay un campo magnético establecido, que rodea el flujo de corriente, y ese campo magnético también está dentro del cable, y la magnitud del campo depende de la corriente CERRADA. Entonces, el centro del cable tiene una corriente más baja, por lo que genera un campo magnético más pequeño.

Si la corriente varía, entonces el campo magnético está restringido en su movimiento, o cambio, por la velocidad de propagación de la onda EM (c).

Como consecuencia de este retraso de tiempo, el conductor que transporta corriente ahora exhibe un efecto de inductancia, por lo que el circuito equivalente ya no es una simple resistencia con resistencia óhmica constante; es un circuito en serie de una resistencia en serie con un inductor; aproximadamente 3 nano-Henries por centímetro de alambre recto.

Entonces ahora tiene una impedancia de CA que es Z = R + j.2.pi.fL

Entonces, ahora la corriente será menor y, a medida que aumente la frecuencia, la reactancia inductiva aumentará linealmente con la frecuencia, por lo que la corriente disminuirá.

La resistencia no ha cambiado ni un ápice; tiene la impedancia. Eventualmente, terminará con la corriente en el centro del cable yendo completamente hacia atrás, en comparación con las capas externas. Esa corriente hacia atrás disminuye aún más la corriente para un voltaje dado, por lo que el centro del cable ahora es más una molestia que un conductor útil. Así que también podrías deshacerte de él y usar un tubo hueco.

Esta es la esencia del "efecto piel", no tiene nada que ver con la resistencia o la resistividad del conductor, que permanece completamente independiente de la frecuencia. Es la impedancia de CA la que ESTÁ AUMENTANDO, no LA RESISTIVIDAD.

Si es dependiente de la frecuencia, NO es una RESISTENCIA, cumpliendo la Ley de Ohm; es un circuito de CA complejo que involucra inductancia y también capacitancia, cuando te metes en él.

Las palabras tienen significado, y cuando los científicos usan las palabras equivocadas; especialmente los que también tienen significados comunes coloquiales; hace estragos para todos; esta pregunta por ejemplo.

Las propiedades dieléctricas dependientes de la frecuencia de un medio se relacionan con la respuesta dieléctrica universal, UDR. Un tema sobre el que vale la pena leer más. En general, la naturaleza de la red de percolación de muchos sistemas da como resultado una impedancia dependiente de la frecuencia siguiendo una relación de ley de potencia . El origen de la UDR es objeto de mucha discusión en la comunidad científica, y puede considerarse como un ejemplo de comportamiento emergente. La UDR en diversos sistemas surge de interacciones de múltiples cuerpos y puede representarse como una red RC equivalente.