Flujo de radiación electromagnética a través del infinito nulo

Encontré una declaración problemática sobre la radiación electromagnética y estaría agradecido si alguien pudiera arrojar algo de luz al respecto.

La situación es la siguiente:

Espacio plano de Minkowski en 4D, con coordenadas$(u,r,z,\bar z)$, dónde$(z,\bar z)$son coordenadas angulares (complejas) (cuya forma exacta no interesa aquí),$r$es la distancia radial habitual y$u=t-r$es la coordenada retardada. Futuro infinito infinito$\mathscr{J}^+$es la superficie en$r=+\infty$con coordenadas$(u,z,\bar z).$el calibre es$A_r=0$en todas partes, y$A_u=0$(en$\mathscr{J}^+$).

El enunciado problemático es el siguiente:

flujo de radiación a través$\mathscr{J}^+$es proporcional a$\int_{\mathscr{J}^+} {F_u}^z{F_u}_z$,

encontrado en el artículo "Nuevas simetrías en QED sin masa" ( aquí ).

Entonces mis preguntas son:

1. ¿Cómo se relaciona el integrando con la radiación? Lo más parecido que puedo imaginar es el$T_{uu}$componente del tensor tensión-energía (sin el término$g_{uu}(F)^2=g_{uu}(B^2-E^2)$utilizando la aproximación$B^2\sim E^2$. Pero, de nuevo, no puedo relacionarlo con la radiación.

2. Me parece que nos falta el elemento de volumen de la superficie, que resulta ser$r^2 \gamma_{z,\bar z}$con$\gamma$una función de$(z,\bar z)$. Dado que luego se le pide a esta integral que sea distinta de cero y finita para imponer algún comportamiento asintótico en los potenciales$A$, el$r^2$debe ser importante aquí. ¿Tengo razón en esto?

Estaría muy agradecido por cualquier ayuda en esto. Esta es mi primera pregunta así que perdónenme si me he perdido algo. Las sugerencias también son bienvenidas.