Los lados de un triángulo están en progresión aritmética, luego encuentra tan(α+β2)tan⁡(α+β2)\tan (\alpha+ \frac{\beta}{2})

Question

Los lados de un triángulo están en progresión aritmética, luego encuentra tan(α+β2)tan⁡(α+β2)\tan (\alpha+ \frac{\beta}{2})

triangulos
Matemáticas
trigonometría

Ananya

Los lados de un triángulo están en progresión aritmética. Si el ángulo más pequeño del triángulo es $\alpha$ y el ángulo más grande del triángulo excede al ángulo más pequeño por $\beta$ , luego encuentra el valor de $\tan (\alpha+ \frac{\beta}{2})$

¿Sería correcto suponer lados del triángulo de como $1,2,3$ y luego aplicar la regla del coseno para encontrar ángulos? ¿O podría alguien proponer un mejor enfoque?

viaje por mar

¿Es la respuesta un número definido, para cualquier valor de

α

$\alpha$ y

β

$\beta$ ? Pregunto esto porque no parece ser el caso. Por ejemplo, para un triángulo con lados (3,4,5), la respuesta es aproximadamente "2" y para un triángulo con lados (3,5,7), será aproximadamente 2,89. ¿Necesita la respuesta en términos de una variable en particular?

Respuestas (1)

Los lados de un triángulo están en progresión aritmética, luego encuentra tan(α+β2)tan⁡(α+β2)\tan (\alpha+ \frac{\beta}{2})

¿Es la respuesta un número definido, para cualquier valor de $\alpha$ y $\beta$ ? Pregunto esto porque no parece ser el caso. Por ejemplo, para un triángulo con lados (3,4,5), la respuesta es aproximadamente "2" y para un triángulo con lados (3,5,7), será aproximadamente 2,89. ¿Necesita la respuesta en términos de una variable en particular?

John · Answer 1

Aquí hay algunos consejos.

No creo que puedas asumir que los lados del triángulo son $1,2,3$ . Puedes asumir que son $x, x+c,$ y $x+2c$ , aunque.

Si los ángulos menor y mayor son $\alpha$ y $\alpha + \beta$ , entonces sabes que el ángulo medio es $\pi - 2 \alpha - \beta$ .

Entonces, por la ley de los senos sabes que

\frac{X}{pecado α} = \frac{X + C}{pecado (2 α + β)} = \frac{X + 2 C}{pecado (α + β)} .

$\frac{x}{\sin \alpha} = \frac{x+c}{\sin (2\alpha + \beta)} = \frac{x+2c}{\sin (\alpha+\beta)}.$

(Usé el hecho de que $\sin(\pi - \theta) = \sin(\theta)$ .)

Ahora, $(2 \alpha + \beta) = 2(\alpha + \frac{\beta}{2})$ , por lo que usar una fórmula de medio ángulo en el camino podría llevarlo a alguna parte.

¿Puedes tomarlo desde aquí?

Los lados de un triángulo están en progresión aritmética, luego encuentra tan(α+β2)tan⁡(α+β2)\tan (\alpha+ \frac{\beta}{2})

Ananya

viaje por mar

Respuestas (1)

John

Una función para generar ternas pitagóricas

Encuentra el ángulo dentro de un triángulo en términos de dos variables: α,βα,β\alpha,\beta

Supongamos que ∠BAC=60∘∠BAC=60∘\ángulo BAC = 60^\circ y ∠ABC=20∘∠ABC=20∘\ángulo ABC = 20^\circ. Un punto EEE dentro de ABCABCABC satisface ∠EAB=20∘∠EAB=20∘\angle EAB=20^\circ y ∠ECB=30∘∠ECB=30∘\angle ECB=30^\circ.

Triángulos de diferente tamaño; determinar la diferencia de altura

¿Número de triángulos ΔABCΔABC\Delta ABC con ∠ACB=30o∠ACB=30o\angle{ACB} = 30^o y AC=93–√AC=93AC=9\sqrt{3} y AB=9AB=9AB=9?

Encuentre ∠CAD∠CAD\angle CAD en la siguiente figura.

Ángulos que determinan un punto interior a un triángulo

¿Cómo encuentras las ternas pitagóricas que corresponden aproximadamente a un triángulo rectángulo con un ángulo dado?

△ABC△ABC\triángulo ABC con un punto DDD adentro tiene ∠BAD=114∘∠BAD=114∘\angle BAD=114^\circ, ∠DAC=6∘∠DAC=6∘\angle DAC=6^\circ , ∠ACD=12∘∠ACD=12∘\ángulo ACD=12^\circ, y ∠DCB=18∘∠DCB=18∘\ángulo DCB=18^\circ.

¿Cómo resolvemos xxx usando la ley de los senos?