¿Los discípulos se llamaron cristianos por primera vez en Antioquía?

La i en cristiano es un diminutivo como decir cristositos. Lo más probable es que viniera de los gentiles griegos como un insulto, como el uso de Moonies hoy. Los cristianos posteriores adoptaron el término.

En el momento en que los creyentes recibieron el apelativo de cristianos, era común que los griegos dieran apodos satíricos a grupos particulares. Así que los leales al general romano Pompeyo fueron apodados "pompeyanos", y los seguidores del general Sila fueron llamados "sulanianos". Aquellos que pública y entusiastamente elogiaron al emperador Nerón Augusto recibieron el nombre de agustinos, que significa “del partido de Augusto”. Para los griegos, todo era un divertido juego de palabras y un gesto verbalmente desdeñoso. Entonces surgió un nuevo grupo en Antioquía; como se caracterizaban por un comportamiento y un discurso centrados en Cristo, los griegos los llamaban “cristianos”, o “los del partido de Cristo”. -- https://www.gotquestions.org/significado-de-Christian.html

Si el Evangelio de Lucas y Hechos fue escrito para defender a Pablo y al cristianismo en un juicio en Roma, eso podría explicar la mención de "llamados cristianos" si ese es el término que usó Roma.

Ver
¿Qué tan posible es que el Evangelio de Lucas y los Hechos fueran escritos para la defensa de Pablo?

La mejor explicación que he visto la da Ellicott, quien dice esto:

(26) Los discípulos fueron llamados cristianos por primera vez en Antioquía. El término para “fueron llamados” no es la palabra que generalmente se traduce así. Mejor, tal vez, obtuvo el nombre de los cristianos. El emperador Julián (Misopog., p. 344) señala la tendencia a inventar apodos, a modo de sátira, como característica de la población de Antioquía de su época, y el mismo tono de persifago parece haber prevalecido en la primera aparición de la nueva fe. El origen de un nombre que después iba a ser tan poderoso en la historia del mundo es un tema lleno de interés. En su forma era esencialmente latina, siguiendo el patrón de Pompeiani, Sullani y otros nombres de partidos; y hasta ahora parece haber surgido del contacto de la nueva sociedad con los romanos estacionados en Antioquía, quienes, al enterarse de que sus miembros reconocían a Christos como su cabeza, les dio el nombre de Christiani. En los Evangelios, es cierto, sin embargo (Mateo 22:16, et al.), encontramos el término análogo de Herodiani, pero allí, también, podemos rastrear legítimamente la influencia de las asociaciones romanas. Como se usa en el Nuevo Testamento, notamos

• (1) que los discípulos nunca lo usan por sí mismos. Mantienen términos tales como los "hermanos" (Hechos 15:1), y los "santos" (Hechos 9:13), y "los del camino" (Hechos 9:2).
• (2) Que los judíos hostiles usan el término más despectivo de “nazarenos” (Hechos 24:5).
• (3) Que el término Christianus es usado como una palabra neutral y suficientemente respetuosa por Agripa en Hechos 26:23, y en una fecha algo posterior, cuando obviamente había ganado una moneda más amplia, como la que traía consigo el peligro de sufrimiento. y persecución (1 Pedro 4:16).

Era natural que un nombre dado por primera vez por extraños pronto fuera aceptado por los creyentes como un título en el que gloriarse. La tradición atribuye su origen a Evodio, el primer obispo de Antioquía (Bingham, Ant. II. i. § 4), e Ignacio, su sucesor, lo usa con frecuencia y forma a partir de él la palabra no menos importante de Christianismos, en oposición a Judaismos (Philadelph. c. 6), y como expresión de todo el sistema de fe y vida que conocemos como “cristianismo”. Puede valer la pena señalar que otro término eclesiástico, apenas menos importante en la historia de la cristiandad, parece haberse originado también en Antioquía, y que podemos rastrear hasta él el nombre de católico y cristiano (Ignatius, Smyrn. c . 8). Aprendemos de Tertuliano (Apol. c. 3) que el nombre a menudo se pronunciaba incorrectamente como Chrestiani y no se entendía su significado. Incluso el nombre de Christos fue pronunciado y explicado como Chrestos (= bueno). Los cristianos, por su parte, aceptaron el error como un nomen et omen, un testimonio inconsciente por parte de los paganos de que eran buenos y dignos en sus vidas, que su Señor era “bueno y misericordioso” (1 Pedro 2:3) .