Límite de 't Hooft de acoplamiento de fermiones fundamentales a la teoría de Chern-Simons

Esta pregunta hace referencia a este artículo: arXiv:1110.4386 [hep-th] .

  • Me gustaría saber cuál es la derivación o una referencia a la prueba de su ecuación crucial 2.3 (página 12).

  • En su análisis de los fermiones fundamentales acoplados a la teoría de Chern-Simons, ¿por qué han podido ignorar los fantasmas por completo? ¿Tiene algo que ver con trabajar en el indicador de cono de luz en el que la autointeracción del campo de indicador probablemente desaparece y, por lo tanto, elimina la necesidad de tener fantasmas?

  • Su Lagrangiano es 2.1 (página 11) no tiene masa y dicen que siempre pueden ajustar la masa desnuda para que sea 0 y siempre pueden ignorar la masa del fermión. ¿Alguien puede dar más detalles sobre esto? ¿Por qué fue esto posible? ¿No es esto equivalente a la suposición de conformidad que quieren probar en el límite de 't Hooft? (Entonces, ¿no se está volviendo circular el argumento?)

    De manera similar, si se tratara de una teoría de campo escalar, entonces, en la misma tensión, uno podría querer decir que las interacciones escalares cuadráticas y cuárticas siempre se pueden mantener en cero, pero nuevamente, ¿no sería eso una suposición de conformidad en el límite de 't Hooft? ?

    ¿Cuál sería una prueba genuina de conformidad para esta teoría o su versión escalar?

  • ¿Es la versión escalar de esta teoría poco interesante o conocida?

  • En este artículo, todo lo que se afirma que las corrientes de mayor espín parecen tener sus leyes de conservación rotas en 1 / k o 1 / norte , entonces la teoría no es interesante sólo cuando k y norte son ambos infinitos y entonces ¿no es una teoría trivial?

    ¿Qué sentido tiene decir el Fermión 2 -la función de punto depende del acoplamiento 't Hooft (como en la ecuación 2.23 página 16)? ¿No es una cantidad no física de la que hablar?

Es mejor hacerlas como preguntas separadas, pero está bien.

Respuestas (1)

  1. La identidad es solo el contenido del diagrama que está arriba, como se suele decir. La evaluación del diagrama de Feynman es la fórmula 2.3: el diagrama de autoenergía es la suma de los diagramas 1PI con una línea de fermión entrando y una línea saliendo. No quiero dibujar diagramas, pero es la suma de una línea con un movimiento de gluones en un arco, más una línea con dos movimientos de gluones en dos arcos uno encima del otro, luego tres movimientos, luego cuatro, y estos son los "diagramas de arcoíris" de los que hablan. Estos están anidados de forma jerárquica, cada arco puede incluir subarcos. La suma de los diagramas del arco iris. R 1 + R 2 + R 3 + ⋯ es la energía propia Σ ( pag ) , con el término a partir de R 1 , que tiene un gluón. Observe que todos los términos de esta suma comparten el propagador de gluones más externo. Entonces, todos comparten la misma integral de ciclo-momento más externa, por lo que puede factorizar esta integral, y puede escribir la contribución de la línea de electrones interna para cada valor del ciclo de momento, es la suma de PAG 0 + PAG 0 Σ PAG 0 + PAG 0 Σ PAG 0 Σ PAG 0 ⋯ con propagadores de electrones libres entre diagramas de arco iris, lo que explica la poca propagación desde el arco más externo al siguiente arco menos externo. El propagador interno vuelve al propagador de electrones exacto nuevamente, porque estas son todas las contribuciones del diagrama plano. Entonces, la energía propia viene dada por el gluón de un bucle integral con el propagador completo en la línea interna. No creo que esta explicación en palabras sea más clara que el diagrama que escriben en el papel. Si está confundido con esto, probablemente solo necesite escribir los diagramas y revisar la derivación del propagador exacto a partir de la suma de diagramas 1PI.
  2. En calibre cono ligero, como en cualquier calibre axial, los fantasmas están desacoplados. Esto no solo es cierto en la teoría del calibre normal, sino también en la versión de Chern Simons.
  3. No entiendo esta preocupación: están ajustando un parámetro, la masa desnuda de fermiones, para que la σ ( pag ) termina en cero con impulso cero. Se le permite hacer esto: está produciendo una teoría conforme yendo a un punto crítico. No están ignorando la masa desnuda, la están sintonizando utilizando el resultado exacto para el propagador de fermiones para garantizar que la energía propia del fermión sea consistente con la falta de masa. Para la versión escalar, haría lo mismo: ajustar la masa a la criticidad.
  4. Probablemente interesante y probablemente desconocido. Posiblemente su próximo artículo.
  5. No es una teoría trivial, porque tiene una ecuación de brecha que da una energía propia no trivial. Solo porque estás en libertad norte no significa que estés de alguna manera en una teoría libre o trivial, solo estás en un límite de enormes cantidades de grados de libertad en cada punto, por lo que solo los diagramas planos son importantes. No tienen acoplamiento cero, solo grandes. norte en acoplamiento finito 't Hooft. Sus resultados son exactos para grandes norte en cualquier acoplamiento, eso es lo que lo hace interesante.
  6. El propagador Fermion es físico, aunque no tan directamente como un propagador escalar. es la derivada de la registro ⁡ ( Z ) con respecto a las fuentes de fermiones. Si aún no se siente cómodo con las fuentes de fermiones, imagine introducir un campo externo de fermiones infinitamente pesado casi libre, que solo tiene una pequeña amplitud para cambiar al fermión en la teoría de la que estamos hablando. Entonces, si pones el fermión pesado en X (no se mueve) y preguntó qué probabilidad hay de que se propague a y , esto sucede al cambiar al fermión de luz y propagarse de acuerdo con el propagador de luz, por lo que es una forma de dar sentido a una fuente de fermiones.
Si en una teoría, el propagador fermiónico desnudo y el que interactúa se denotaran como S F y S F ′ y la energía propia eran Σ entonces esta suma 1PI daría la relación, S F ′ = S F ( 1 + Σ S F ′ ) - pero la ecuación 2.3 es más fuerte que esto - da una determinación recursiva de Σ ¡sí mismo! ¿Tiene una referencia que explique bien este resumen del "diagrama del arco iris"? Esto parece ser un artefacto del límite N grande. ¿Y es esto algo peculiar de la teoría fermiónica y no de la teoría escalar?
El punto sobre el ajuste de la masa desnuda es este: que pueden elegir la masa desnuda de tal manera que Σ ( pag = 0 ) = 0 ¿No es eso ya un supuesto de conformidad? ¿No están tratando de probar que en el límite del nivel y norte C siendo infinito en el acoplamiento finito de 'thooft', ¿la teoría es una CFT? ¿Entonces ese argumento no se vuelve circular? ¿Y qué significa que el propagador dependa del acoplamiento 'tHooft? ¿No debería haber una única teoría única sentada en el nivel y el color infinito en lugar de diferentes teorías dependiendo de cómo alcance el infinito?
@ user6818: si por "artefacto de N grande" quiere decir "propiedad de N grande", entonces sí, solo es cierto en N grande, porque los diagramas son planos, por lo que los propagadores de gluones tienen que anidar, y las energías propias de los fermiones son sublíder en N (los bucles de gluones van como N ^ 2 mientras que los bucles de quarks van como N, por lo que en un límite donde los bucles de gluones no explotan, los bucles de quarks se suprimen). No hay referencia --- son todos arcos iris anidados como arcos con arcos debajo de forma recursiva. No tengo una referencia --- Lo resolví a partir del diagrama justo arriba de la ecuación. 2.3, no es difícil, así que no puedo averiguar dónde te quedaste atascado.
@user6818: El documento no está tratando de mostrar que la teoría es conforme para todas las elecciones de masa desnuda, está tratando (y logrando) calcular exactamente la energía propia fermiónica en la teoría en N grande. Esta es una solución exacta de un teoría no trivial, pero no prueba la conformidad en un punto arbitrario porque eso no es cierto. Está resolviendo las propiedades del punto conforme sintonizado con la masa del fermión.
¿Qué quiere decir con "la masa de fermiones sintonizada con el punto conforme" y especialmente cuando dice que en esta teoría bajo consideración Fermiones fundamentales acoplados a la teoría de Chern-Simons no hay límite conforme? (...Pensé que ese era el punto del artículo para mostrar que esta teoría es conforme en el `límite de tHooft...)
@ user6818: Lo siento, quise decir "punto sin masa", no estaba seguro de si es conforme. Los puntos sin masa generalmente lo son, pero esto podría ser una excepción, excepto en el límite N grande. No sé. La sintonización de la masa del fermión es en el punto especial donde la energía propia es cero en el momento cero.
Límite de 't Hooft de acoplamiento de fermiones fundamentales a la teoría de Chern-Simons
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