Lie derivado en este documento [cerrado]

Decir,

L V z A = 0
pero no sé mucho sobre los derivados de Lie, excepto lo que vi ahora a través de wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Lie_bracket_of_vector_fields#Definitions que es (si no me equivoco) igual a [ V , A ] . ¿Es así como comparé esto con lo que hay en wikipedia? Si es así, ¿esto se trata como un conmutador matemáticamente hablando? Si no, ¿cómo podemos expandir L V z A = 0 ?

Defina la notación utilizada en la publicación: ¿cuáles son z , A y V ? ¿Cuál es la pregunta real aquí? Si es un derivado de Lie, por supuesto, puede conectar la definición de un derivado de Lie. ¿Qué quiere decir con "esto se trata como un conmutador"? ?

Respuestas (1)

La derivada de Lie tiene un significado geométrico: mide el cambio de un campo tensorial (incluyendo función escalar, campo vectorial y de una forma), a lo largo del flujo de otro campo vectorial. Por ejemplo, la derivada de Lie del tensor métrico a lo largo de un vector Killing es cero (esto define la ecuación del vector Killing). Significa que un tensor (por ejemplo, la métrica) no cambia a lo largo del vector Killing o matemáticamente hablando

L V gramo m v = 0.

Lo mismo se puede aplicar a su caso. Tu ecuación (3.19) dice que la derivada de Lie a lo largo de un vector Killing V de un conjunto de escalares es cero

L V z norte = 0.

Puede pensar en ello como una condición en su conjunto de escalares. En coordenadas da

L V z norte = V m ∂ m z norte .

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