¿Cuál es la interpretación física de dividir 2π2π2\pi por una variable?

Question

¿Cuál es la interpretación física de dividir 2π2π2\pi por una variable?

ondas
Física
frecuencia
longitud de onda
convenciones
velocidad angular

supervisor

Mirando el número de onda angular eqn:

k = \frac{2 π}{λ} = \frac{2 π v}{v_{pag}} = \frac{ω}{v_{pag}}

$k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_p} = \frac{\omega}{v_p}$

Tengo curiosidad por lo que significa dividir $2\pi$ por la longitud de onda y por qué $2\pi$ fue elegido.

usuario207480

Piense en ello en términos de una rotación completa, como en este enlace: electronics-tutorials.ws/accircuits/phasors.html

JEB

@StudyStudyStudy ¡Ack! no traiga electrónica en ella.

usuario207480

Física sin electromagnéticos... ahora hay una cosa... de todos modos, obtuviste buenas respuestas :)

Respuestas (2)

¿Cuál es la interpretación física de dividir 2π2π2\pi por una variable?

Piense en ello en términos de una rotación completa, como en este enlace: electronics-tutorials.ws/accircuits/phasors.html
Física sin electromagnéticos... ahora hay una cosa... de todos modos, obtuviste buenas respuestas :)

Zumbido · Answer 1

el numero de onda $\kappa$ se define como el número de longitudes de onda de una onda por unidad de longitud. Entonces, en unidades del SI, para obtener $\kappa$ , simplemente cuenta el número de picos que ocurren en un segmento de un metro del tren de ondas. (Eso hace que el $\kappa=\lambda^{-1}$ .) Este número de onda es análogo a la frecuencia , que mide el mismo tipo de cosas, excepto en el dominio del tiempo. La frecuencia $\nu$ es el número de picos que pasan cada segundo. El número de onda y la frecuencia son muy útiles en muchos contextos.

Sin embargo, matemáticamente, las dos cantidades $\kappa$ y $\nu$ no son los más útiles. Si escribe la ecuación para una onda sinusoidal (con el argumento del seno medido en radianes),

ψ (X, t) = A pecado (2 π k X - 2 π v t + ϕ),

$\psi(x,t)=A\sin(2\pi\kappa x-2\pi\nu t+\phi),$ ves que hay algunos factores inoportunos de

2 π

$2\pi$ . Para deshacernos de estos, simplemente definimos nuevas cantidades: el número de onda angular

k = 2 π κ

$k=2\pi\kappa$ y frecuencia angular

ω = 2 π ν

$\omega=2\pi\nu$ —para simplificar la expresión de la onda a

ψ (X, t) = A pecado (k X - ω t + ϕ) .

$\psi(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\phi).$ estas cantidades

k

$k$ y

ω

$\omega$ tienen la ventaja añadida de que salen como factores multiplicativos al sacar derivadas,

\frac{\partial ψ}{\partial X} = k A porque (k X - ω t + ϕ) .

$\frac{\partial\psi}{\partial x}=kA\cos(kx-\omega t+\phi).$

Tal vez podría usar una etiqueta diferente para la frecuencia cíclica espacial que $\kappa$ para que se distinga más de la frecuencia angular espacial (número de onda) $k$ ? Es extraño que no haya una notación convencional para $\lambda^{-1}$ . Esta es probablemente una gran parte de por qué la gente encuentra $k$ confuso mientras $\omega$ se entiende mejor.
Los números de onda (longitudes de onda inversas) se usan mucho en espectroscopia con la notación convencional $\tilde v$ . Revisando wikipedia, noté que tienen un lindo diagrama que relaciona frecuencias, longitudes de onda y todas las combinaciones posibles de inversos y factores de $2\pi$ : en.wikipedia.org/wiki/Wavenumber

Bagazo · Answer 2

La función matemática $\sin(x)$ tiene una periodicidad de $2\pi$ , es decir, tenemos $\sin(2\pi) = \sin(0)$ .

La longitud de onda en física corresponde a esta periodicidad. No queremos tener una longitud de onda de $2\pi$ (que ni siquiera tiene la dimensión de la longitud) sino una longitud de onda arbitraria $\lambda$ . Para hacer sintonizable la longitud de onda, usamos la función $y(x) = \sin(kx)$ , dónde $x$ ahora tiene la dimensión de longitud y $k$ es una constante con dimensión de longitud inversa que necesita ser determinada.

Para hacerlo, tenga en cuenta que la longitud de onda $\lambda$ tiene la propiedad $y(\lambda) = y(0)$ (ver la imagen de wikipedia a continuación). reescribiendo como $\sin(k \lambda) = \sin(0)$ y comparando con la función seno simple anterior, obtenemos $k\lambda = 2\pi$ .

Entonces $k=\frac{2\pi}{\lambda}$ y $\sin(kx) = \sin\left(2\pi\frac{x}{\lambda}\right)$ .

¿Cuál es la interpretación física de dividir 2π2π2\pi por una variable?

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usuario207480

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