Lentes gravitacionales en la física newtoniana

Un fotón es una entidad definida en el contexto de una teoría relativista del campo, por lo que no tiene sentido hablar de la flexión newtoniana de un fotón. Necesariamente, necesitamos sustituir una pregunta análoga que sea sensata en el marco newtoniano. Para hacerlo, podemos imaginar un corpúsculo de luz clásico, lo cual es bastante apropiado, una teoría de la luz propuesta por el propio Newton.

Hay muchos problemas con la concepción newtoniana de la luz, pero ese es un problema del electromagnetismo más que de la gravedad.

Críticamente, para una partícula de prueba, la trayectoria depende solo de la velocidad inicial, y no de la masa. Así que ni siquiera tenemos que referirnos a la masa del corpúsculo de luz para hablar sobre su trayectoria, ya que la aceleración es el gradiente del potencial gravitacional y si consideramos la fuerza (o la energía potencial gravitacional ) , la masa se cancela de todos modos. Si desea incorporar la masa explícitamente, aún podemos pensar en la trayectoria de una partícula sin masa como un límite de trayectorias de partículas con masas que tienden a cero pero que tienen la misma velocidad, un límite trivial porque todas tienen la misma trayectoria. en la teoría newtoniana. Por otro lado, si reconocemos que la luz lleva impulso, un corpúsculo de luz newtoniano no deberíatienen masa cero, por lo que la cuestión de qué hacer con una partícula genuinamente sin masa se evapora.

Cuando la gente habla de la desviación newtoniana de la luz, normalmente está considerando una trayectoria hiperbólica de una partícula de prueba a la velocidad de la luz bajo la gravedad newtoniana. Si el ángulo entre las asíntotas es$\theta$, después$\theta = \pi$representa una trayectoria completamente recta no afectada por la gravedad, y la excentricidad es

$$e = 1 + \frac{v_\infty^2R_p}{GM} = \frac{1}{\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)} = \frac{1}{\sin\psi}\text{,}$$ donde $R_p$es la distancia del periapsis y $2\psi = \pi-\theta$es la medida de la deflexión. En la escala del sistema solar, no importa si establecemos $v_\infty = c$o en cualquier otro lugar a lo largo de la trayectoria. Por ejemplo, si la velocidad en peripasis es $c$en cambio, entonces $e\mapsto e-2$, por lo que es insignificante para la desviación de la luz debida al Sol, $e > 10^{5}$. La deflexión total es aproximadamente $$2\psi \approx e^{-1} \approx \frac{2GM}{c^2R_p}\text{,}$$ que es la mitad de la predicción relativista general correcta.

Tenga en cuenta que aquí no asumimos que la velocidad es constante a lo largo de la órbita hiperbólica. Eso no sería consistente con la gravedad newtoniana. Más bien, lo que tenemos es una situación en la que si$v = c$ en cualquier lugar a lo largo de la trayectoria, entonces la velocidad a lo largo de cualquier otro punto es tan cercana a$c$que prácticamente no importa para considerar la desviación de la luz.

Los tratamientos newtonianos de la flexión de la luz se remontan a Laplace, quien, en 1798, escribió sobre la luz que escapa de cuerpos masivos, es decir, ¡agujeros negros! Consulte el Apéndice A de Hawking y Ellis "Estructura a gran escala del espacio-tiempo", donde hay una buena traducción del artículo de Laplace.

Los tratamientos newtonianos no pueden tratar adecuadamente todos los aspectos de la flexión de la luz. En particular, la importante diferencia entre la 'Distancia de luminosidad' y la 'Distancia de diámetro angular' de un objeto cosmológico es solo una característica de las teorías de gravitación al estilo de Einstein. Es esa diferencia la que, por ejemplo, nos permite probar diferentes modelos cosmológicos (como en la prueba de Alcock-Paczynski). Véase, por ejemplo, el artículo de Anderson et al. en arXiv:1303.4666 para detalles técnicos.

(Esto probablemente debería haber sido un comentario, pero no tengo el representante para eso).

Puedes decir que si un objeto tiene energía cinética en la vecindad de un objeto masivo, tiene energía potencial.

Y si el ángulo bitwext el vector radial y el vector de velocidad no es 0 o 180 segundos

El objeto tiene un momento angular

Y un camino con momento angular es curvo.

La luz tiene energía cinética, por lo que puede ser doblada por la gravedad newtoniana.

De hecho, no puedo balancearme por un objeto masivo que no sea desviado por la gravedad.