¿Es necesario tener en cuenta la velocidad de la gravedad finita en las simulaciones de N-cuerpos?

Si está preguntando si es suficiente usar posiciones retardadas (retardadas en el tiempo) para calcular las fuerzas gravitatorias, entonces no, eso sería mucho peor que la gravedad newtoniana. Por ejemplo, eso predeciría que la Tierra debería girar en espiral hacia el Sol del orden de unos 400 años. Vea también las respuestas a

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La mayoría de las simulaciones de N-cuerpos a pequeña escala (p. ej., sistemas planetarios, sistema solar, cúmulos estelares, ...) utilizan la gravedad newtoniana clásica.

Esto es cierto, pero algunas simulaciones usan correcciones relativistas.

La expansión posnewtoniana funciona en orden$\epsilon\sim v^2\sim U$, donde$U$es (el negativo de) el potencial newtoniano, e incluir la corrección post-newtoniana de primer orden a las ecuaciones de movimiento de N-cuerpos forma las ecuaciones de Einstein-Infeld-Hoffmann . porque contienen$3$-términos corporales, la simulación sería ahora$\mathcal{O}(N^3)$en lugar de la simulación newtoniana$\mathcal{O}(N^2)$.

Las ecuaciones de tres cuerpos posnewtonianas se conocen a 2PN, mientras que el problema de dos cuerpos a 3.5PN. Los efectos más allá del primer orden pueden ser importantes, por ejemplo, en simulaciones binarias porque las pérdidas por radiación gravitacional se observan en el orden de 2,5 PN. Sin embargo, no son traducibles a un problema de N-cuerpos.

En Will (2014) se puede encontrar una técnica para hacer que las ecuaciones EIH sean más manejables haciendo una segunda expansión que depende del problema en cuestión, que es aplicable cuando la mayoría de las dinámicas relativistas están dominadas por unas pocas contribuciones (p. ej., un núcleo central supermasivo). agujero negro en simulaciones de galaxias).

La mayoría de las simulaciones de N-cuerpos a gran escala (p. ej., cúmulos de galaxias, ...) utilizan la relatividad general.

Como dice Walter , la mayoría de ellos usan la gravedad newtoniana en un fondo en expansión. No necesariamente computar directamente la fuerza newtoniana partícula-partícula, sino quizás modelar la ecuación de Poisson a través de métodos de malla, o quizás alguna combinación de los mismos (p. ej., cálculos de fuerza directa para partículas cercanas, métodos de malla para escalas más grandes).

Mi pregunta: si tuviera que hacer una simulación de N-cuerpo a gran escala usando la gravedad newtoniana , ¿sería suficiente "corregir" eso a primer orden modificando las ecuaciones de movimiento para tener en cuenta el hecho de que los campos gravitatorios se propagan en ¿la velocidad de la luz?

Si descarta la expansión cosmológica, simplemente estará mal. Sin embargo, existen correcciones de primer orden a la parte de la gravedad newtoniana de las simulaciones en el formalismo posterior a Friedmann . No estoy muy familiarizado con PFF, pero según Bruni et al. (2014), la corrección de orden principal de la gravedad newtoniana introduce un potencial vectorial en el$g_{0i}$término en la métrica que puede producir efectos de lente débiles pero que no afecta la dinámica de la materia. Lo cual es completamente sensato porque ese tipo de efectos gravitomagnéticos deberían ser suprimidos por otro$v/c$término para la materia, al igual que el magnetismo.

Para obtener referencias sobre cómo se realizan a menudo las correcciones GR de bajo orden en las simulaciones de gravedad newtoniana, consulte las respuestas a ¿Cómo calcular los planetas y las lunas más allá de la fuerza gravitatoria de Newton?

Referencias:

1. Will, CM "Incorporación de efectos post-newtonianos en la dinámica de N-cuerpos". física Rev. D 89 , 044043 (2014) [arXiv: 1312.1289 ]
2. Bruni, M., Thomas, DB, Wands, D. "Cálculo de efectos relativistas generales a partir de simulaciones newtonianas de N cuerpos: arrastre de marcos en el enfoque posterior a Friedmann". física Rev. D 89 , 044010 (2014) [arXiv: 1306.1562 ]