¿Nuestras 'observaciones' de o cerca de un agujero negro están afectadas por la dilatación del tiempo inducida por la gravedad?

El agujero negro de Schwarzschild es el más simple, ya que es solo un agujero negro aislado, sin rotación y sin carga. Si$\tau$es el tiempo propio medido por un reloj que se mueve a lo largo de un camino arbitrario en este espacio-tiempo, entonces en coordenadas de Schwarzschild

$$-\mathrm{d}\tau^2 = -\left(1-\frac{R}{r}\right)\mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{R}{r}\right)^{-1}\mathrm{d}r^2 + r^2\left(\mathrm{d}\theta^2+\sin^2\theta\,\mathrm{d}\varphi^2\right)\text{,}$$ dónde $R = 2GM/c^2$es el radio de Schwarzschild. Si el observador está estacionario, entonces no cambian ni las coordenadas radiales ni las angulares ( $\mathrm{d}r = \mathrm{d}\theta = \mathrm{d}\varphi = 0$). Entonces, por ejemplo, relacionar la tasa de tiempo de los observadores estacionarios en algunas coordenadas radiales $r_1$y $r_2$es solo $$\frac{\mathrm{d}\tau_1}{\mathrm{d}\tau_2} = \frac{\mathrm{d}\tau_1/\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau_2/\mathrm{d}t} = \sqrt{\frac{1-R/r_1}{1-R/r_2}}\text{.}$$

¿Cómo podría eso afectar nuestras medidas?

En el sentido del proceso de medición, no lo hace, ya que un aparato de medición no está dilatado en el tiempo con respecto a sí mismo. En el sentido de los resultados que obtenemos, por supuesto que sí.

Entonces, lógicamente, los eventos que suceden cerca de un agujero negro (un campo gravitatorio muy grande) nos parecerían mucho más lentos que si ocurrieran fuera de ese campo.

Sí. Si el primer observador estacionario se desplaza más cerca del horizonte ($r_1\to R$), después$(1-R/r_1)\to 0$, por lo que la dilatación del tiempo anterior va a$0$también. Entonces, por ejemplo, si ese observador dirige un rayo láser hacia el otro, se desplazará hacia el rojo cuando llegue al otro.

Esto es realmente lo mismo que la dilatación del tiempo. El rayo láser tiene una cierta frecuencia, por lo que toma una cierta cantidad de tiempo para una oscilación. Por lo tanto, un cambio de frecuencia es solo otra forma de hablar sobre la dilatación del tiempo, excepto que la dilatación del tiempo significa que esto le sucede a todos los procesos, no solo a la luz: por ejemplo, si el primer observador golpea su pie a cierta frecuencia (digamos, un golpe por segundo). ), el segundo observador lo verá tocando a una frecuencia más baja (digamos, un toque cada dos segundos). Ralentizado. Todavía podemos llamar a esto "desplazamiento hacia el rojo" en el sentido de que la frecuencia se desplazó de la misma manera, aunque el término generalmente se usa específicamente para la radiación electromagnética.

En una nota relacionada, ¿la luz que se 'dobla' alrededor de un agujero negro experimenta la dilatación del tiempo o el cambio rojo/azul desde nuestra perspectiva de visualización?

La luz en sí experimenta solo una dilatación de tiempo trivial en el sentido de que el tiempo adecuado a lo largo de cualquier trayectoria similar a la luz es exactamente$0$. Arriba, hablábamos de observadores estacionarios , y la luz no es estacionaria. En lugar de,$\mathrm{d}\tau = 0$para haces de luz, siempre. Hablando estrictamente, la luz no experimenta nada en absoluto.

Sin embargo, si se refiere a lo que obtendrían los observadores estacionarios al medir la luz doblada alrededor del agujero negro, entonces se desplaza hacia el azul cuando se acerca al agujero negro y se desplaza hacia el rojo cuando se aleja, en el sentido de que esto sería lo que observarían los observadores estacionarios más cerca o más lejos. más lejos mediría. Los detalles del camino que tomó entre los observadores no importan; la relación de frecuencias medidas será simplemente la inversa del factor de dilatación del tiempo entre los observadores.

El primer experimento que probó la teoría de la relatividad general de Einstein fue la curvatura de la luz alrededor de nuestro sol. Entonces, si el sol puede afectar nuestra medición, en este caso la luz de una estrella detrás del sol, un agujero negro seguramente puede hacerlo.

En segundo lugar, los cúmulos de galaxias observan lentes gravitacionales donde se forman múltiples imágenes de una galaxia de fondo alrededor de la lente de primer plano. Cada una de estas imágenes se desplaza hacia el rojo o hacia el azul en diferentes cantidades, el valor específico que se puede medir estudiando la variabilidad de la fuente de fondo observada en las diferentes imágenes formadas.

Entonces, para decir realmente si la luz se desplazará hacia el rojo o hacia el azul, tendremos que comprender el potencial gravitatorio del agujero negro. La posición de la fuente de fondo con respecto al objeto de lente de primer plano (agujero negro en este caso) también es importante.