¿Las transformadas de Lorentz usan velocidad o velocidad?

Supongamos que tenemos el S ′ marco que se mueve a cierta velocidad v en el X dirección relativa a la S marco, entonces sigue

X ′ = γ ( X + v t ) , t ′ = γ ( t + v X C )
Según tengo entendido, para obtener las transformadas inversas de Lorentz, decimos que si S ′ se está moviendo a v relativo a S , entonces S se está moviendo a − v relativo a S ′ , entonces se sigue, sustituyendo − v en las ecuaciones anteriores y cambiando primo a no primo (sin pérdida de generalidad al hacer esto),
X = γ ( X ′ − v t ′ ) , t = γ ( t ′ − v X ′ C )
Esto se basa en que V es la velocidad, no la velocidad debido al cambio de signo, sin embargo, en Wikipedia y tal, v se conoce como rapidez y velocidad. ¿Esta derivación es defectuosa (pero conduce a la respuesta correcta) o se está usando la velocidad a la ligera?

Wikipedia está escrita por cualquiera que se moleste en escribirla, y muy a menudo aquellos que saben menos pueden gritar a los que saben más. Es extremadamente útil, pero, incluso de acuerdo con sus propias pautas, nunca debe tratarse como una fuente autorizada. Aquí "velocidad" se usa a la ligera. Lorentz transforma la velocidad de uso.
@CharlesFrancis, Wikipedia es valiosa, especialmente si el lector se molesta en echar un vistazo a la sección de discusión e historial de edición de una página (lo que casi siempre se debe hacer). Además, las transformaciones de Lorentz también usan la velocidad, no solo la velocidad.
@AlfredCentauri, ya dije que Wikipedia es extremadamente útil. Dado que la velocidad es la magnitud de la velocidad, difícilmente se puede usar la velocidad sin usar la velocidad. Otoh, no sería correcto decir que las transformaciones de Lorentz usan velocidad y no velocidad.

Respuestas (2)

Sí, muy a menudo en física, usamos "velocidad" y "velocidad" indistintamente por pura pereza, ya que "velocidad" tiene una sílaba mientras que "velocidad" tiene cuatro. Los impulsos de Lorentz siempre se definen con velocidades, aunque, por supuesto, eso equivale a definirlos con una velocidad más una dirección, que en el caso 1D es solo un signo.

¿Pero no es esto "incorrecto"? Claro, pero no de una manera que importe. En la escuela secundaria y en el primer año de física, tus maestros pueden pasar mucho tiempo distinguiendo la velocidad de la velocidad, pero eso es solo porque es importante profundizar en que hay una diferencia. Si está hablando con personas que ya lo saben, no tiene sentido ser totalmente cuidadoso, porque lo que quiere decir quedará claro por el contexto.

Es así con muchas cosas que se enseñan en la escuela secundaria. Por ejemplo, en la práctica, a nadie le importa la regla de "redondear a par" que significa que 1.9725 se redondea a 1.972 . Es posible que ese tipo de caso extremo no surja prácticamente una sola vez en toda la vida, pero de alguna manera se cubre durante toda una semana en las clases de la escuela secundaria. De manera similar, en física de primer año se le dice que siempre escriba ∫ ∫ ∫ d X d y d z para integrales triples, porque no confían en que recuerdes que estás haciendo una integral triple si no pones los tres allí, pero en la práctica casi todos escriben esto como ∫ d X .

¿Las transformadas de Lorentz usan velocidad o velocidad?

Ambos. Si uno observa la transformación general de Lorentz (impulso), está claro que se utilizan tanto la velocidad como la rapidez. En particular (con C = 1)

γ ≡ 1 1 − | v | 2

depende de la velocidad relativa | v |

En forma de matriz de bloques, el impulso general de Lorentz es:

[ t ′ r ′ ] = [ γ − γ v T − γ v T I + ( γ − 1 ) v v T / | v | 2 ] [ t r ]

¿Las transformadas de Lorentz usan velocidad o velocidad?
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