Operador de inversión de tiempo y rotaciones

En el Capítulo 4 de Mecánica cuántica moderna de Sakurai, en la discusión sobre el Operador de inversión de tiempo, se presenta la siguiente fórmula

$$\Theta \mathbf{J} \Theta^{-1} = -\mathbf{J}$$ Este es un requisito necesario para conservar las relaciones canónicas de conmutación entre los generadores de rotaciones.

Ahora, cuando hablamos de inversión de tiempo en sistemas Spin-1/2, tenemos el siguiente estado propio del$\mathbf{S \cdot \hat{n}}$operador

$$|\mathbf{\hat{n}},+ \rangle = \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_z \alpha \right) \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_y \beta \right) |+ \rangle$$ dónde $\alpha$y $\beta$son el ángulo acimutal y polar respectivamente y $|+\rangle$es el estado propio de $S_z$con valor propio $\frac{\hbar}{2}$.

Si ahora consideramos la acción del operador de inversión de tiempo$\Theta$en el estado anterior, se presenta la siguiente igualdad

$$\Theta |\mathbf{\hat{n}},+ \rangle = \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_z \alpha \right) \exp\left( -\frac{i}{\hbar}S_y \beta \right) \Theta|+ \rangle$$ Mi pregunta es: ¿Cómo funciona el $\Theta$actuar directamente sobre $|+\rangle$sin afectar también $S_z$y $S_y$¿como esto? $$S_z \rightarrow -S_z$$ $$S_y \rightarrow -S_y$$ que debería seguir de la primera ecuación que escribí.