¿Qué son las simetrías de espín y valle en el grafeno?

Question

¿Qué son las simetrías de espín y valle en el grafeno?

Física
grafeno
simetría
giro cuántico
ruptura de simetría

tom ryland

Me han asignado una presentación sobre una parte de un artículo ( http://arxiv.org/abs/1303.6942 ). Mi tarea es presentar las simetrías de espín y valle en el grafeno y relacionarlas con el artículo anterior.

Sin embargo, después de leer muchos artículos detallados sobre el levantamiento de la degeneración de espín y valle y la ruptura de simetría, todavía no puedo entender qué son realmente las simetrías de espín y valle en el grafeno.

Entonces, si alguien pudiera darme una descripción de lo que son y tal vez cualquier otra propiedad relevante que valga la pena presentar, sería increíblemente útil.

Pido disculpas por la vaguedad de mi pregunta, si pudiera ser más específico, ¡probablemente no necesitaría preguntar en primer lugar!

Respuestas (2)

¿Qué son las simetrías de espín y valle en el grafeno?

usuario50384 · Answer 1

A bajas energías, cerca de los puntos de Dirac podemos obtener los siguientes hamiltonianos efectivos:

\begin{aligned} \begin{array}{ll} H_{k} = ℏ v_{F} (Π_{X} σ^{X} + Π_{y} σ^{y}) & en el k punto \\ H_{k^{'}} = - ℏ v_{F} (Π_{X} σ^{X} - Π_{y} σ^{y}) & en el k^{'} punto \end{array} \end{aligned}

$\begin{align*} \begin{array}{ll} \mathcal{H}_{\mathbf{K}} = \hbar v_{F}\left(\Pi_{x}\sigma^{x} + \Pi_{y}\sigma^{y}\right) & \text{at the $K$ point} \\ \mathcal{H}_{\mathbf{K^{\prime}}} = -\hbar v_{F}\left(\Pi_{x}\sigma^{x} - \Pi_{y}\sigma^{y}\right) & \text{at the $K^{\prime}$ point} \end{array} \end{align*}$ (dónde

Π_{i}

$\Pi_{i}$ es el impulso invariante de calibre

Π_{i} = p_{i} + e A_{i} (r)

$\Pi_{i} = p_{i} + eA_{i}(\mathbf{r})$ )

Podemos combinarlos para escribir:

\begin{aligned} H_{v a yo yo mi y} & = ℏ v_{F} (\begin{array}{cc} Π . σ & 0 \\ 0 & - Π . σ \end{array}) \\ = ℏ v_{F} σ^{3} \otimes q . σ \end{aligned}

$\begin{align*} H_{valley} &= \hbar v_{F} \left(\begin{array}{cc}\boldsymbol{\Pi}.\boldsymbol{\sigma} & 0 \\ 0 & -\boldsymbol{\Pi}.\boldsymbol{\sigma}\end{array}\right) \\ &= \hbar v_{F}\sigma^{3}\otimes\mathbf{q}.\boldsymbol{\sigma} \end{align*}$

Aquí el producto tensor se puede considerar como un valle $\otimes$ subred, por lo que el pseudospin del valle toma el lugar del giro habitual que vemos en el hamiltoniano de Dirac sin masa.

El giro en sí se agrega al hamiltoniano, digamos que lo escribe como $H_{S}$ , y ellos (spin y pseudospin de valle) son completamente independientes entre sí. Podemos escribir el hamiltoniano total como:

\begin{aligned} H_{t o t} = H_{S} \otimes H_{v a yo yo mi y} \end{aligned}

$\begin{align*} H_{tot} = H_{S} \otimes H_{valley} \end{align*}$

Cada giro tiene un asociado $SU(2)$ simetría, y debido a sus naturalezas independientes estos se combinan para dar un conjunto $SU(4)$ simetría (ya que podemos tener operadores entrelazados). El $SU(4)$ la simetría es generada por $\sigma^{i} \otimes \mathbb{1}$ , $\mathbb{1} \otimes \sigma^{i}$ , $\sigma^{i} \otimes \sigma^{j}$ para $i,j \in \{1,2,3\}$ donde la primera componente del producto tensorial está asociada con el espín, y la segunda es el pseudoespín valle.

Espero que esto aclare algunas cosas.

ankita mangal · Answer 2

La red hexagonal de grafeno se puede considerar como una superposición de dos subredes idénticas separadas por una longitud de enlace carbono-carbono. Como resultado, tiene dos conjuntos de vectores de onda k, que son seleccionados por la red, no equivalentes (dado que las dos subredes son realmente distintas) pero por lo demás idénticos (ya que es semántica decir qué subred es primaria y cuál es secundaria) y esto se conoce como “degeneración del valle”.

¿Qué son las simetrías de espín y valle en el grafeno?

tom ryland

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usuario50384

ankita mangal

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