¿Las fluctuaciones del vacío son gaussianas?

Si consideramos solo un modo y calculamos la contribución de este modo al norte -momento ⟨ m norte ⟩ = ⟨ mi ( 0 ) norte ⟩ (el estado es el vacío) y también calculamos los momentos de una distribución gaussiana (media cero y varianza unitaria) observamos que los valores son los mismos.

¿Crees que esta es una prueba concluyente para decir que las fluctuaciones del vacío son gaussianas?

¿ Qué es una " fluctuación de vacío "? (y por favor, no se limite a decir "fluctuaciones del vacío", sino que dé una definición matemática para ello)
Si todos los momentos son gaussianos, la distn es gaussiana.
El valor esperado del campo electromagnético es 0 (estado de vacío). No obstante, si calculamos el valor esperado de la intensidad del campo electromagnético ⟨ mi 2 ⟩ , el resultado no es 0. Por lo tanto, existen fluctuaciones de vacío alrededor de un valor promedio cero.
Las fluctuaciones de una teoría de campos interactivos no son gaussianas por definición.
¿Las gaussianas de Lorentz son covariantes? No, entonces, ¿cómo podría el vacío ser gaussiano? Los vacíos cuánticos sugeridos postulan la covarianza de Lorentz, lo que los hace incompatibles con otras teorías. El problema es irresoluble.

Respuestas (1)

Como señala innisfree en un comentario, una distribución es gaussiana si y solo si todos sus momentos son gaussianos. En el caso de un campo bosónico libre, el teorema de Wick garantiza que todos los norte Las funciones puntuales son gaussianas, como puede verse comparando el teorema con el teorema de Isserlis . Al final todo se reduce al hecho de que norte -Las funciones puntuales de campos libres son formalmente momentos gaussianos [1] :

GRAMO norte ∝ ∫ d φ   φ 1 φ 2 ⋯ φ norte   mi i S [ φ ]
dónde S es cuadrática y d φ es la medida sobre el espacio de configuraciones de campo (ver Integración funcional ).

Pero hay un punto muy importante que destacar: la teoría cuántica de campos no es mecánica estadística, independientemente de las obvias analogías formales. Las funciones de correlación de QFT no miden correlaciones en el sentido estadístico de la palabra; el GRAMO norte anteriores no son momentos de una distribución.

Además, como menciona Mark Mitchison en otro comentario anterior, la palabra real no es libre y, por lo tanto, las verdaderas funciones de correlación no son gaussianas. La acción S no es cuadrático en general. Y la "verdadera configuración" del universo no es el estado de vacío. Por lo tanto, la discusión anterior no se aplica realmente al mundo real.

[1] para hacer la analogía más clara, Wick debe rotar la integral de trayectoria.

Las fluctuaciones gaussianas QFT son análogas a la aproximación de pequeñas oscilaciones en la mecánica clásica.
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