¿El estado fundamental y el estado de vacío son lo mismo?

OP pregunta si "tierra" y "vacío" se refieren a lo mismo en la mecánica cuántica. La respuesta es

No.

Un estado fundamental es un vector propio propio del hamiltoniano$|0\rangle$tal que cualquier otro estado satisface

$$\langle\psi|H|\psi\rangle\ge\langle 0|H|0\rangle\tag1$$

Un estado de vacío es un estado fundamental que también es invariante bajo el Grupo de Poincaré,

$$U(a,\Lambda)|0\rangle=|0\rangle\tag2$$ hasta una fase (que WLOG puede establecer en $1$), dónde $\{a,\Lambda\}\in\mathrm{ISO}(1,d-1)$y $U$es una representación unitaria de este grupo.

En este sentido, ser un estado de vacío es más restrictivo que ser solo un estado fundamental. Por un lado, los primeros solo existen en los sistemas invariantes de Poincaré, mientras que los segundos existen para cualquier sistema físicamente significativo (es decir, siempre que$H$está delimitado desde abajo).

De hecho, se podría argumentar que la propiedad$(2)$es el que es realmente importante en QFT; la propiedad$(1)$es solo accesorio. Si pudiéramos encontrar un estado invariante de Poincaré (normalizable), incluso si no fuera un estado fundamental, entonces la mayoría de las manipulaciones estándar de QFT (las reglas de Feynman, el teorema de LSZ, etc.) podrían realizarse utilizando ese estado. En otras palabras, el hecho de que$|0\rangle$es el estado con la energía mínima no es realmente fundamental; pero siendo invariante de Poincaré lo es. Esto generalmente se oscurece en la mayoría de los libros porque tienden a usar$(1)$para simplificar el análisis, pero una investigación cuidadosa demuestra que esa propiedad se puede levantar, y la mayoría de los resultados siguen siendo válidos.

Usamos el término estado fundamental en la mecánica cuántica para describir el estado de energía más bajo de una partícula o un sistema de partículas.

Por otro lado, el término estado de vacío se usa para describir el estado de energía más bajo en una teoría de campo, que normalmente es un estado sin partículas físicas.

El término "estado de vacío" generalmente se refiere al estado fundamental de una teoría de campo cuántico de segunda cuantificación débilmente acoplada, en la que las excitaciones bajas se pueden interpretar como partículas, por lo que el estado fundamental es la ausencia de excitaciones/partículas. Esta terminología puede ser un poco engañosa para un sistema fuertemente acoplado, ya que implica que el estado fundamental es simple y no sucede nada interesante, cuando en realidad el estado fundamental ya puede estar muy enredado y ser difícil de entender.

Entonces, el "estado de vacío" suele ser un caso especial de "estado fundamental". Pero las personas que trabajan mucho con QFT a menudo se vuelven perezosas y usan la frase "estado de vacío" para referirse al estado fundamental de cualquier sistema mecánico cuántico, incluso si se cuantifica primero o tiene un número finito de grados de libertad.