¿Se puede hacer que la energía del vacío sea finita con un espacio cuantificado?

Por lo que sé, la razón por la que tenemos una energía de vacío infinita es porque, de acuerdo con la teoría cuántica de campos, en cada punto del espacio tenemos algo análogo a un oscilador armónico, pero dado que la energía de punto cero del oscilador armónico cuántico es distinta de cero, la energía del vacío se convierte en infinito a debido puntos infinitos en cualquier región finita del espacio.

Pero si cuantificamos el espacio, ¿no deberíamos deshacernos de este problema, ya que habría un número finito de puntos en un volumen finito de espacio, por lo tanto, la energía del vacío sería muy grande en cualquier volumen finito de espacio pero aún finito porque la suma de los puntos es finito.

¿O todavía terminaríamos con puntos infinitos pero contables que están cuantificados? es decir, ¿todavía terminaríamos con una biyección pero que ahora es una biyección a los racionales en lugar de a los reales de cualquier volumen finito en el espacio?

Respuestas (2)

Sí, la energía de vacío de una red de espacio-tiempo con espaciamiento finito y condiciones de contorno periódicas dentro de una caja de tamaño finito es finita. Sin embargo, uno no llamaría a esto "cuantificar", sino más bien discretizar porque no estamos llevando a cabo ningún "procedimiento de cuantificación" en el sentido de pasar de un sistema clásico a uno cuántico.

En este enfoque, el tamaño finito de la caja se ocupa de las divergencias infrarrojas, ya que la longitud de onda más grande permitida es la del tamaño total de la caja, y el espaciado de red finita se ocupa de las divergencias ultravioleta, ya que la longitud de onda más corta permitida es del orden del espaciamiento de la red.

De hecho, esto es lo que subyace a QFT en la mayoría de los enfoques: la integral de trayectoria se define mediante un procedimiento de limitación en dicha red (y a los físicos normalmente no les importa si ese límite existe realmente).

Hasta donde yo sé, el número de puntos no tiene ninguna influencia en el comportamiento divergente. La energía infinita del vacío proviene del hecho de que permitimos frecuencias arbitrarias para nuestros campos cuánticos. No hay diferencia si sumamos o integramos una constante de cero a infinito, el resultado sigue siendo infinito.

∑ k = 0 ∞ 1 2 k 2 + metro 2 → ∞

o

( L 2 π ) 3 ∫ 0 ∞ k 2 + metro 2 d 3 k → ∞

Ver aquí ¿Cuáles son los cálculos para la Energía del Vacío?

La energía del vacío se volvería finita si hubiera una buena razón para prohibir frecuencias por encima de algún valor.

Gracias, pero solo para aclarar, incluso si hubiera un número finito de puntos cuantificados en el espacio, ¿esto seguiría divergiendo? Ya que depende de las frecuencias y no del número de puntos en el espacio en sí. Quería saber por qué tenemos que sumar hasta el infinito.
Sí, creo que sí. Creo que la razón es que no hay una buena razón para detener la suma antes. En la derivación de la teoría cuántica de campos se utilizan las soluciones generales de las ecuaciones de movimiento como la Ecuación de Dirac. Esta solución general es una superposición de todas las soluciones posibles, que incluye todas las posibles k valores. Cuando derivamos la energía = el hamiltoniano del lagrangiano correspondiente y ponemos la solución general allí, todavía tenemos esta suma sobre todas las soluciones posibles allí. De aquí es de donde viene este infinito.
La razón por la que se ha sugerido el espacio-tiempo discreto es que establece una longitud mínima y, por lo tanto, una longitud de onda mínima/frecuencia máxima y la integral ya no es infinita.
@JohnRennie Eso tiene mucho sentido. ¡Por lo tanto, mi respuesta es incorrecta!
¿Se puede hacer que la energía del vacío sea finita con un espacio cuantificado?
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