¿Las dos variables aleatorias aquí son realmente independientes?

Se puede decir que hay independencia condicional. Condicionado en$Y\not=0$la probabilidad de que$X=-1$es$\mathbb P(X=-1 \mid Y \not=0)=0$por lo que no afecta el argumento. La mesa se convierte

y=1  ||  4k      0     2k     8k 
y=-1 ||  2k      0      k     4k 
       ====== ====== ====== ====== 
        x=-2   x=-1    x=0    x=1

entonces tienes

$$\mathbb P(Y=y, X=x \mid Y \not=0)=\mathbb P(Y=y \mid Y \not=0)\,\mathbb P(X=x \mid Y \not=0)$$ para todos$x$y$y$, incluso para$x=-1$, y esto significa que hay una independencia condicional.