Calcular probabilidad de distribución normal

Pregunta: suponga que se extrae una muestra aleatoria de 16 observaciones de una distribución normal con media μ y desviación estándar 12; y que de forma independiente se extrae otra muestra aleatoria de 25 observaciones de una distribución normal con la misma media μ y desviación estándar 20. Sea$\bar{X}$y$\bar{Y}$denote las medias muestrales de las dos muestras (es decir,$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{16}X_i)}{16}$,$\bar{Y} = \frac{\sum_{i=1}^{25}y_i)}{25}$). Evaluar$Pr(|\bar{X}-\bar{Y}|\leq5))$.

Mi intento:
$E(\bar{X})=E(\bar{Y})= μ$

$var(\bar{X}) = 12^2/16$

$var(\bar{Y}) = 20^2/25$

Conversión a distribución normal estándar$z_x= (x-μ)/\sqrt{var(\bar{X})}$y$z_y= (y-μ)/\sqrt{var(\bar{Y})}$. Pero, no estoy seguro de qué hacer a continuación? Realmente agradecería algo de ayuda.

Mi libro afirma$\bar{X}-\bar{Y}$tiene una media de 0 y una varianza de 25, pero no estoy seguro de cómo mi libro obtuvo esos valores.