Supongamos que dos cuerpos rígidos chocan de frente en el vacío. ¿El choque será elástico o inelástico?
En la mayoría de los sistemas informáticos de cuerpo rígido, debe especificar un coeficiente de restitución para la colisión, por lo que la respuesta dependerá de eso. Pero este es un mecanismo post-hoc que se usa para que podamos modelar mejor los sistemas del mundo real; no es una consecuencia natural de nuestra suposición de que los cuerpos son rígidos.
Para las colisiones elásticas en el mundo real, los cuerpos deformarían la relajación durante un período de tiempo que proporciona el mecanismo para que los impulsos cambien las direcciones de los cuerpos. Pero en un mundo de solo cuerpos rígidos no pueden hacer eso.
Si las colisiones son inelásticas, no puedo ver un mecanismo plausible que absorba el exceso de energía. Los cuerpos no se pueden deformar por definición, así que no puede ser eso. Podríamos decir que los cuerpos se calientan, pero la temperatura normalmente no se incluye como una propiedad en los sistemas de cuerpos rígidos y ni siquiera estoy seguro de si sería una propiedad bien definida en dicho sistema sin introducir una gran cantidad de otras propiedades y características físicas. leyes
¿Quizás la suposición del cuerpo rígido viola la conservación de la energía? Pero eso no parece correcto ya que la conservación de la energía proviene de la simetría del tiempo (del Teorema de Noether), que aún debería ser válido para un sistema de cuerpo rígido.
¿Quizás el resultado de las colisiones entre cuerpos rígidos está mal definido porque el concepto de cuerpos rígidos no es físico? Pero hay muchas simplificaciones no físicas utilizadas en física y matemáticas que aún son autoconsistentes. ¿Quizás lo que sucede cuando dos cuerpos chocan es otra suposición que debe hacer explícitamente para que el sistema sea autoconsistente?
Muchas preguntas, pero no estoy seguro de cómo abordar la búsqueda de una respuesta.
Supongamos que dos cuerpos rígidos chocan de frente en el vacío. ¿El choque será elástico o inelástico?
Una colisión entre dos cuerpos rígidos es elástica. Un cuerpo rígido es una idealización de un cuerpo que no se deforma ni cambia de forma. Una colisión inelástica siempre implica algún grado de deformación. A nivel macroscópico, no existe tal cosa como un cuerpo rígido. En consecuencia, a nivel macroscópico todas las colisiones son inelásticas.
Espero que esto ayude.
El modelo de cuerpo rígido es bastante útil para modelar muchos sistemas físicos interesantes y, por ejemplo, la robótica depende en gran medida de dicho modelo.
La restricción de rigidez simplemente significa que todas las distancias de las partes del cuerpo se mantienen constantes durante el movimiento. La consecuencia física es que muchos procesos de disipación, como la transformación de energía cinética de movimiento en ondas de sonido o deformaciones plásticas, pueden excluirse y desaparecer como posibles mecanismos de inelasticidad.
¿La dinámica del cuerpo rígido es equivalente a una restricción de elasticidad? No precisamente. La falta de deformaciones macroscópicas no es suficiente para excluir la posibilidad de fricción cuando dos superficies de cuerpo rígido entran en contacto.
En tal caso, las fuerzas de fricción pueden realizar trabajo y disipar energía cinética macroscópica. Por esta razón, cuando se trata de dinámicas de cuerpo rígido, la gente habla de superficies lisas sin fricción cuando el modelo de dinámica elástica debe aplicarse en el modelo.
Nótese que, en cierto modo, la presencia de rozamiento en las interacciones de cuerpos rígidos puede considerarse una cuestión de definición. Los modelos microscópicos de fricción implican una dinámica atómica microscópica. Por lo tanto, si la restricción de rigidez se mantiene hasta la escala atómica, se podría argumentar que se debe excluir la fricción. Sin embargo, la forma en que la gente trabaja en el campo del modelado del movimiento de cuerpos macroscópicos es asumir un enfoque de mecánica continua : la restricción de rigidez se aplica a regiones pequeñas, pero no tan pequeñas como para romper una descripción de medios continuos en términos de tensores de deformación-esfuerzo. Por lo tanto, hay espacio para la fricción sin interrumpir la idealización del cuerpo rígido.
"Pero hay muchas simplificaciones no físicas utilizadas en física y matemáticas que siguen siendo autoconsistentes".
La simplificación de ese tipo se llama modelado o abstracción. Cualquier abstracción "olvida" (ignora) detalles que se consideran no relevantes. En física, estas abstracciones modelan aspectos del mundo real. Entonces, si bien una abstracción debe comportarse bien dentro del contexto del sistema formal en el que está incrustada, cuando la mapea de nuevo al mundo real, si la suposición de que estos detalles "olvidados" pueden ignorarse para sus propósitos es incorrecta, entonces el modelo no es aplicable (al menos, no sin modificaciones), o no tiene sentido.
Lo que digo es que el modelo de cuerpo rígido ignora explícitamente cualquier tipo de deformación elástica (aunque no algunos de los otros efectos asociados con ella) y asume que no hay deformación plástica observable/relevante/significativa (y no hay desintegración) . El mecanismo exacto de la colisión no forma parte del modelo, solo hay un parámetro abstracto que influye en el resultado. El cuerpo rígido puede hacer eso , exactamente cómo está fuera de su alcance.
Entonces, cuando comienzas a buscar un mecanismo microscópico mientras aún te aferras a la abstracción del cuerpo rígido, rompes estas suposiciones y te encuentras con contradicciones.
"Pero este es un mecanismo post-hoc que se usa para que podamos modelar mejor los sistemas del mundo real; no es una consecuencia natural de nuestra suposición de que los cuerpos son rígidos".
¡Sí! Es una parte de la abstracción particular con la que estás trabajando, colocada allí para que capture un aspecto del mundo real. No es algo que sea una consecuencia derivada, es simplemente un hecho . Es parte de la base (en este contexto particular). En otras palabras, tan pronto como lo elimines, tienes un modelo diferente al que empezaste, y uno que es menos adecuado para representar las situaciones que estás tratando de entender.