¿Por qué la novena bola no se mueve en el descanso en el juego de billar de nueve bolas?

El comportamiento de las bolas en la cuna de Newton proporciona una pista para comprender este fenómeno. Debido a la simetría esférica de las bolas y al hecho de que hacen contacto en un punto, la propagación de los pulsos de compresión a través del conjunto no es como la propagación normal del sonido a través de un medio sólido. El sonido en cualquier medio suele estar sujeto a cierta dispersión. En la cuna de Newton casi no hay dispersión. Es por eso que solo una bola sale volando del otro extremo mientras que las bolas restantes permanecen inmóviles (esto es cierto en una buena aproximación sin importar cuántas bolas estén presentes). Si hace los cálculos (que involucran una aproximación discreta a continua), encontrará que los pulsos de compresión se propagan como solitones a través de dicha matriz. Los solitones son soluciones a una ecuación de onda diferencial parcial no lineal y logran mantener su forma incluso cuando sufren colisiones o reflejos (por ejemplo, dejar caer una pelota desde ambos extremos de la cuna de Newton desde la misma altura al mismo tiempo). No es que la dispersión esté ausente de la ecuación de onda, sino que se cancela exactamente con el término no lineal para la solución del solitón. Los análogos ópticos de la cuna de Newton son de gran interés para la investigación en este momento (verhttp://arxiv.org/abs/1305.5911 ) debido al potencial de comunicaciones libres de dispersión (solitones) en fibras ópticas.

Ahora consideremos el problema de la ruptura del grupo de bolas 9. Cuando se golpea la bola 1 en su punto más alto, se inicia un pulso de compresión. Cuando este pulso entra en contacto con las bolas 2 y 3 (simultáneamente), los pulsos de tipo solitón se moverán en las líneas 1,2,4 y 1,3,5 respectivamente. Ahora, los solitones de este tipo son estables en una sola dimensión (la cuna de Newton es efectivamente unidimensional porque las cuerdas y la gravedad limitan cualquier movimiento transversal). El problema de la piscina es bidimensional, por lo que habrá alguna fuga de energía y cantidad de movimiento en las direcciones transversales a las líneas 1,2,4 y 1,3,5. Sin embargo, los solitones son muy robustos y pueden arrojar pequeñas cantidades de energía e impulso en un movimiento transversal sin romperse (solo se ralentizan un poco). Cuando los pulsos del solitón alcanzan las bolas 4 y 5, simplemente cambian de dirección a 4, 6, 8 y 5, 7, 8 direcciones. El desprendimiento de energía y cantidad de movimiento en movimiento transversal a lo largo de estas nuevas líneas será casi idéntico al asociado con las direcciones 1,2,4 y 1,3,5. Ahora considere específicamente los componentes del impulso que impactan la bola 9. Debido a la naturaleza robusta de los pulsos de compresión, similar a un solitón que no se dispersa, los componentes del impulso en la bola 9 se cancelan todos en una primera aproximación. Para todas las demás bolas (excepto la bola 1) hay un retroceso desequilibrado asociado con la energía y el impulso perdidos y se moverán bajo este retroceso desequilibrado. La bola 1 es una historia un poco más complicada, pero dado que la pregunta no involucraba su movimiento o la falta del mismo, ignoraré este aspecto. 4 y 1,3,5 direcciones. Ahora considere específicamente los componentes del impulso que impactan la bola 9. Debido a la naturaleza robusta de los pulsos de compresión, similar a un solitón que no se dispersa, los componentes del impulso en la bola 9 se cancelan todos en una primera aproximación. Para todas las demás bolas (excepto la bola 1) hay un retroceso desequilibrado asociado con la energía y el impulso perdidos y se moverán bajo este retroceso desequilibrado. La bola 1 es una historia un poco más complicada, pero dado que la pregunta no involucraba su movimiento o la falta del mismo, ignoraré este aspecto. 4 y 1,3,5 direcciones. Ahora considere específicamente los componentes del impulso que impactan la bola 9. Debido a la naturaleza robusta de los pulsos de compresión, similar a un solitón que no se dispersa, los componentes del impulso en la bola 9 se cancelan todos en una primera aproximación. Para todas las demás bolas (excepto la bola 1) hay un retroceso desequilibrado asociado con la energía y el impulso perdidos y se moverán bajo este retroceso desequilibrado. La bola 1 es una historia un poco más complicada, pero dado que la pregunta no involucraba su movimiento o la falta del mismo, ignoraré este aspecto. Para todas las demás bolas (excepto la bola 1) hay un retroceso desequilibrado asociado con la energía y el impulso perdidos y se moverán bajo este retroceso desequilibrado. La bola 1 es una historia un poco más complicada, pero dado que la pregunta no involucraba su movimiento o la falta del mismo, ignoraré este aspecto. Para todas las demás bolas (excepto la bola 1) hay un retroceso desequilibrado asociado con la energía y el impulso perdidos y se moverán bajo este retroceso desequilibrado. La bola 1 es una historia un poco más complicada, pero dado que la pregunta no involucraba su movimiento o la falta del mismo, ignoraré este aspecto.

La no linealidad a la que se hace referencia anteriormente se debe al Hertz ($\alpha x^{\frac{3}{2}}$) relación tensión-deformación para esferas sólidas. El problema de la piscina, a diferencia de la cuna de Newton, también tiene fricción entre las bolas y la mesa. Los pulsos de solitón, sin embargo, se deben a las deformaciones elásticas de las bolas y pasan antes de que las bolas empiecen a rodar. La fricción juega un papel al permitir el cambio de dirección del pulso del solitón en las bolas 4 y 5 (produciendo efectivamente un reflejo). Una vez que las bolas se mueven debido a sus momentos desequilibrados, la fricción hará que rueden en lugar de deslizarse.