Un resorte con dos masas en una colisión inelástica

Un resorte ideal está unido a una pared y el otro extremo está unido a una masa. metro . El resorte se comprime inicialmente una distancia X . Después de que se libera, la masa choca con otra masa. 2 metro A una distancia X / 2 a la derecha del equilibrio del resorte. El choque es inelástico y se deslizan juntos. ¿Cuánto se deslizarán antes de detenerse momentáneamente?

Mi trabajo

Como el choque es inelástico, la energía mecánica no se conserva. Y dado que el sistema de dos masas tiene una fuerza externa, la cantidad de movimiento no se conserva. Entonces, uno tiene que usar solo principios mecánicos para resolver esto.

Podemos calcular la velocidad de la masa en el momento del impacto utilizando el movimiento armónico simple, r ( t ) = − X porque ⁡ ( t k / metro ) de modo que X / 2 = − X porque ⁡ ( t ∗ k / metro ) . Con esto podría hacer una solución incómoda por el tiempo y tal vez continuar desde allí.

En este punto, sin embargo, no tengo muy claro cómo seguir adelante. ¿Simplemente asumo que el impulso se conserva durante un período de tiempo muy, muy corto durante la colisión y lo uso para encontrar la velocidad del sistema de masas combinadas, y luego lo pongo en otro problema simple de movimiento armónico?

Probablemente lo haría como una relación de energía de resorte con KE. Pero, ¿dónde está esa fórmula para r ( t ) ¿procedente de? ¿No debería usar esa función k metro en lugar de k metro ?
@BowlOfRed Tienes razón, estaba resolviendo la ecuación diferencial en mi cabeza rápidamente antes de salir corriendo por la puerta, así que claramente eso no salió bien. Lo estoy arreglando ahora.

Respuestas (2)

Recuerde que una colisión inelástica significa que se pierde energía pero no cantidad de movimiento . La cantidad de movimiento siempre se conserva en las colisiones. Entonces, debe averiguar qué tipo de velocidad tienen las dos masas conjuntas y usar su conocimiento de los resortes para calcular el alto en la posición, la velocidad y la masa dadas.

Pero, ¿no se conserva la cantidad de movimiento por una razón diferente, a saber, la fuerza externa (resorte)?
Sí, pero no cambia en la colisión en sí. La cantidad de movimiento de los dos cuerpos justo antes del choque y justo después será la misma. El resorte continuamente roba y le da el impulso al cuerpo y lo transfiere hacia/desde la pared/Tierra; se desprecian los efectos de una transferencia de impulso de un cuerpo pequeño en un resorte a la Tierra.
Así que la respuesta a tu pregunta añadida es sí. Asume que la colisión es instantánea, averigua la velocidad y procede.
Ok lo tengo. Y para que quede claro: si la colisión no fuera instantánea, entonces no podrías usar la conservación del momento en ese momento, pero en ese caso, la colisión es algo elástica. Y en una colisión perfectamente elástica, la conservación de la energía aún se mantendría.

Yo procedería de la siguiente manera:

Suponiendo que la energía almacenada en el resorte, comprimida/extendida una distancia d del equilibrio, viene dada por

mi s t o r mi d = k d 2

  1. Encuentre la energía almacenada, la energía cinética y, por lo tanto, la energía total en el momento de la liberación;

  2. Encuentre la energía almacenada y, por lo tanto, la energía cinética, justo antes de la colisión.

  3. Hágase a un lado por un momento y use la conservación de la cantidad de movimiento para averiguar qué sucede con la energía cinética cuando una masa metro choca inelásticamente con una masa estacionaria de 2 metro ;

  4. Combine la energía almacenada y la energía cinética reducida para encontrar nueva energía total, justo después de la colisión;

  5. Encuentre la extensión/compresión necesaria para almacenar toda esta nueva energía total...

En un resorte, ¿la energía almacenada, que supongo que es lo mismo que la energía potencial, no es igual a 1 2 k d 2 ?
Y básicamente, en el paso 3, estás diciendo que asumamos la conservación del momento durante un tiempo muy corto durante la colisión, ¿verdad? En general, el momento no se conserva cuando hay una fuerza de resorte, si no me equivoco.
Acabo de definir un nuevo k para este problema; No planeé usar la fuerza del resorte en ninguna parte, y k simplemente se cancela al final, de todos modos.
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