Laguna de Bohm en teoremas similares a PBR

Estoy reviviendo y ampliando esta pregunta, debido al nuevo artículo de hoy, de Aaronson et al . La pregunta más general es:

¿Cómo se relaciona la mecánica bohmiana del potencial cuántico con los teoremas de no-go para las teorías psi-epistémicas?

Según la mecánica de Bohm, existe una función de onda como en la mecánica cuántica convencional, que evoluciona según una ecuación de Schrödinger, y luego un conjunto de grados de libertad clásicos, que evolucionan según el gradiente de fase de esta función de onda. Esta ley de movimiento conserva una distribución de probabilidad de regla nacida para los grados de libertad clásicos, por lo que la mecánica de Bohm proporciona una teoría determinista de variables ocultas, aunque no local.

Sin embargo, las ecuaciones de movimiento para las variables clásicas se pueden reescribir en términos de dos potenciales, el potencial local que aparece en la ecuación de Schrödinger y un "potencial cuántico" no local que depende de la forma de la función de onda. Esto significa que la mecánica de Bohm para cualquier función de onda puede ser reemplazada por una teoría determinista no local en la que no hay función de onda. (Tenga en cuenta que el potencial cuántico dependerá del tiempo a menos que la función de onda fuera un estado propio de energía; gracias a Tatiana Seletskaia por enfatizar este punto).

Mientras tanto, recientemente ha habido interés teórico en descartar las llamadas teorías de variables ocultas "psi-epistémicas", en las que la función de onda cuántica no forma parte de la ontología. Obviamente, la "mecánica bohmiana de potencial cuántico" es una teoría psi-epistémica. Debería ser relevante para esta empresa. Pero puede requerir algo de gimnasia mental para ponerlo en contacto con los teoremas similares a PBR, porque el mapeo de la mecánica cuántica a estas teorías del potencial cuántico es de uno a muchos: escenarios con las mismas ecuaciones cuánticas de movimiento, pero diferentes iniciales. condiciones para la función de onda, corresponden a diferentes ecuaciones de movimiento en una teoría del potencial cuántico.

NOTA 1: Empíricamente, solo tenemos un mundo para tener en cuenta, por lo que, en principio, un teórico del potencial cuántico de la vida real ni siquiera debería necesitar su formalismo para coincidir con la totalidad de alguna teoría cuántica. La cosmología cuántica solo necesita una función de onda del universo, por lo que tal teórico solo necesitaría considerar un "potencial cuántico cósmico" para definir su teoría.

NOTA 2: Aquí está la versión original de esta pregunta, que hice en enero:

El "teorema PBR" ( Pusey-Barrett-Rudolph ) pretende demostrar que no se pueden reproducir las predicciones de la mecánica cuántica sin suponer que las funciones de onda son reales. Pero siempre me pareció obvio que esto estaba mal, porque puedes reescribir la mecánica de Bohm para que no haya una "onda piloto", solo reescribir la ecuación de movimiento para las partículas de Bohm, para que la influencia que proviene de la onda piloto se reproduzca por un potencial no local . ¿Alguien puede explicar cómo es que la deducción de PBR pasa por alto esta posibilidad?

Sigo creyendo que mi respuesta, que la mecánica de Bohm es psi-óntica, es la correcta, aunque no he leído el artículo de Aaronson et al. papel todavía. He actualizado mi respuesta para abordar su pregunta actualizada. (Lo nuevo está en el último párrafo).
Creo que una forma más general de expresar esta pregunta sería "¿puede expresarse la mecánica de Bohm como una teoría psiepistémica?" Sospecho que la respuesta a esto sería no, pero no estoy seguro. (Pero no creo que queden muchos usuarios en este sitio cuyos intereses estén en esta área).
Scott Aaronson me dijo 1) que existe otra representación de este tipo y se discutió aquí physics.stackexchange.com/questions/38064/… ...
... 2) que los teoremas de PBR se refieren a teorías donde hay una superposición en la base óntica de los estados epistémicos, es decir, si psi1 y psi2 son estados cuánticos no ortogonales, entonces los conjuntos correspondientes de posibles estados ónticos se superponen. Con suerte, en unos días podremos juntar todas estas piezas y encontrar una respuesta completa.

Respuestas (3)

Una vez vi un seminario en línea de Robert Spekkens, quien dijo algo así como que los teoremas de no-go son interesantes porque imponen restricciones sobre cómo puede ser una interpretación epistémica de la mecánica cuántica. Cualquier teorema de no-go hace un cierto conjunto de suposiciones, y si el teorema es correcto, sabemos que debemos evitar al menos una de esas suposiciones si queremos hacer una teoría exitosa.

El artículo de Pusey-Barrett-Rudolph explica en detalle algunas de sus suposiciones. (Lo hacen de manera más explícita en los párrafos finales). Puede haber suposiciones adicionales no mencionadas (por ejemplo, causalidad), pero las que mencionan específicamente son:

  • Hay un estado físico objetivo. λ para cualquier sistema cuántico

  • existe alguna λ ′ que se puede compartir entre algún par de estados cuánticos distintos ψ 1 y ψ 2 . Eso es, pag ( λ = λ ′ | ψ = ψ 1 ) y pag ( λ = λ ′ | ψ = ψ 2 ) ambos son distintos de cero. (Esto es lo que significa que una interpretación sea epistémica, según la definición de Spekkens).

  • Los resultados de las mediciones dependen sólo de λ y la configuración del aparato de medición (aunque también puede haber estocasticidad)

  • Los sistemas separados espacialmente preparados de forma independiente tienen separado e independiente λ 's.

De ellos deriva una contradicción. Cualquier teoría que no haga todas estas suposiciones no se ve afectada por su resultado.

Estoy bastante seguro de que bajo la formulación estándar de la mecánica de Bohm, se viola la segunda, es decir, la mecánica de Bohm no es una teoría epistémica en el sentido de Spekkens. Esto se debe a que en la mecánica de Bohm el estado físico λ consiste tanto en la posición real de la partícula como en el "potencial cuántico", y este último está en una relación de uno a uno con el estado cuántico.

Si entiendo correctamente, estás sugiriendo que podrías pensar en el estado físico, λ , que consiste solo en las posiciones y velocidades de las partículas, y el potencial no local se considera parte de las ecuaciones de movimiento. Pero en este caso, se viola la tercera suposición anterior, porque aún necesita conocer el potencial, además de λ , con el fin de predecir los resultados de las mediciones. Dado que esta formación violaría los supuestos del argumento de Pusey, Barrett y Rudolph, su resultado no se aplicaría a él.

En su pregunta actualizada, aclara que su sugerencia es fijar la función de onda a un valor particular. En ese caso, seguramente es cierto que la mecánica de Bohm se reduce a partículas que se mueven de acuerdo con ecuaciones de movimiento deterministas pero no locales. Pero entonces solo tienes un modelo parcial de la mecánica cuántica, porque ya no puedes decir nada sobre lo que sucede si cambias la función de onda. Mi fuerte sospecha es que si adopta este enfoque, terminará con un modelo epistémico, pero será un modelo de solo un subconjunto restringido de la mecánica cuántica, y esto dará como resultado que Pusey et al . el resultado de no ser aplicable.

En la formulación habitual de la mecánica de Bohm, las ecuaciones de movimiento de las partículas tienen cierta dependencia de una función de onda, que actúa como una "onda piloto". Pero estoy diciendo que puedes simplemente sustituir una función de onda dada en esas ecuaciones de movimiento, por lo que te quedas con nada más que partículas que interactúan de acuerdo con un potencial no local. Entonces, en esta formulación alterada, el potencial cuántico no es parte del estado físico, es parte de las ecuaciones de movimiento.
Bueno, está bien, pero en ese caso, si entiendo que es correcto, para predecir los resultados de las mediciones aún necesita conocer la función de onda, de lo contrario solo tendría algunas ecuaciones de movimiento parcialmente desconocidas. Entonces, si elige no contar la función de onda de parte de λ , la teoría viola la tercera suposición de mi lista, por lo que el resultado de Pusey-Barrett-Rudolph no se aplica a ella.
He editado mi comentario anterior en la respuesta.

En términos matemáticos, el teorema PBR muestra que la relación entre los estados de una teoría más fundamental y los estados de la mecánica cuántica (funciones de onda) es funcional (es decir, a cada estado de la teoría más fundamental pertenece como máximo una función de onda ; la relación, por supuesto, no tiene que ser sobre o uno a uno).

Si esto es suficiente para que usted diga "las funciones de onda son reales" (su cita), que así sea. En general, sin embargo, esta conclusión no puede "obtenerse" (mediante argumentos) a partir del resultado mencionado en el primer párrafo. Es por eso que se usa un lenguaje (psi-epistémico, etc.) que codifica exactamente la dependencia funcional como se mencionó anteriormente. En mi opinión, es un error tomar la exclusión de una relación no funcional entre los estados de una teoría más fundamental y las funciones de onda como un signo de que "las funciones de onda son reales".

Finalmente, permítanme señalar que un estado en la mecánica de Bohm consiste en el par (función de onda, posiciones de las partículas). Por tanto, la relación entre los estados de esta teoría y los estados de la mecánica cuántica es ciertamente funcional (proyección sobre la primera componente si se quiere). - Como se esperaba, no hay problema ni implicaciones aquí.

Mejor, J.K.

PD: ¡Por favor, indique si hay un error aquí! Pps: Dicho de la manera anterior, el teorema PBR es casi "trivialmente cierto".

Desafortunadamente, no tengo los puntos para dejar comentarios sobre otras respuestas, ya que Nathaniel tiene razón, pero como no se ha aceptado ninguna respuesta, aquí está la respuesta a su pregunta con una cita para respaldarla:

Has hecho una suposición incorrecta.

Mientras tanto, recientemente ha habido interés teórico en descartar las llamadas teorías de variables ocultas "psi-epistémicas", en las que la función de onda cuántica no forma parte de la ontología. Obviamente, la "mecánica bohmiana de potencial cuántico" es una teoría psi-epistémica. Debería ser relevante para esta empresa.

La mecánica de Bohm no es ψ-epistémica, está complementada con ψ (un subconjunto de ψ-óntico). Ver http://dx.doi.org/10.1007/s10701-009-9347-0

Estoy hablando de una reescritura de la mecánica de Bohm en la que la función de onda se absorbe en la ecuación de movimiento de los beables configuracionales. En tal teoría, ψ ya no existe.
Entonces, ¿como la formulación de Poirier ( dx.doi.org/10.1016/j.chemphys.2009.12.024 )? Dado que las trayectorias siguen siendo reales y no se superponen, cada estado físico sigue siendo consistente con un solo estado cuántico puro. Por lo tanto, por definición, no se puede considerar ψ-epistémico (como lo definen Harrigan y Spekkens arriba).
Esa parece ser una versión de "muchos mundos que interactúan", en la que todas las trayectorias de Bohm para un ψ dado son reales a la vez. Solo estoy hablando de una trayectoria, con una ecuación de movimiento en la que el papel de ψ se reemplaza por completo por un término potencial.
Este es un malentendido común. En BM, el campo de guía se considera real en el espacio 3N (en el caso de partículas no relativistas sin espín). De Bell (1989) , "Nadie puede entender esta teoría hasta que esté dispuesto a pensar en ella". Ψ como un campo objetivo real en lugar de simplemente una "amplitud de probabilidad". Aunque no se propaga en el espacio 3 sino en el espacio 3N'. Parece querer crear una interpretación única como lo sugiere Norsen (2016) . Sin embargo, esto no sería BM.
No estoy hablando de una trayectoria de una partícula. Puede tener sus N partículas, el punto es que cualquier ψ sobre el espacio 3N con el que comience, puede sustituirlo en la ecuación de movimiento de Bohm para las N partículas y obtener una nueva ecuación de movimiento global con un potencial no local específico (Q de Norsen).
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