¿La paradoja de Hardy representa una prueba contra la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica?

Este es un experimento mental, consulte "Mecánica cuántica, teorías realistas locales y teorías realistas invariantes de Lorentz", Phys. Rev. Lett., vol. 68, No. 20, página 2981, año 1992, que descarta variables ocultas locales. Pero, ¿descarta también la influencia no local del resultado de la medición de una partícula sobre la función de onda de otra partícula antes de medirla? ¿Es esta paradoja una prueba de la imposibilidad de la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica?

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El experimento es el siguiente: un electrón mi − y un positron mi + aterrizar, cada uno, en un divisor de rayos, B S 1 − respectivamente B S 1 + . Se obtiene la siguiente función de onda conjunta de dos partículas independientes :

( 1 )   mi + → | v + > + i | tu + > ( 2 )

( 2 )   mi − → | v − > + i | tu − > ( 2 )

Sin embargo, la pareja | tu + > | tu − > se aniquila en el punto P, con producción de rayos gamma, aparece un enredo

( 3 )   | ψ >= 1 2 ( | v + > | v − > + i | tu + > | v − > + i | v + > | tu − > + | 2 γ > ) .

El "resto" de los haces de positrones y electrones es recogido por los divisores de haz. B S 2 − y B S 2 + , en el que tienen lugar las siguientes transformaciones.

( 4 )   | v ± >→ i | C ± > + | d ± > ( 2 ) ,

( 5 )   | tu ± >→ | C ± > + i | d ± > ( 2 ) .

Así que, en total, perseguimos B S 2 − y B S 2 + se obtiene la siguiente función de onda:

( 6 )   | ψ >→ 1 4 ( − 3 | C + > | C − > + i | C + > | d − > + i | d + > | C − > − | d + > | d − > + | 2 γ > ) .

No hay nada especial hasta ahora, a menos que el experimento sea juzgado por personas que viajan en marcos de coordenadas opuestos.

En lo que sigue nos interesan las detecciones en los detectores D + y D − . Acompañemos a un analista que viaja en un marco I + en el que el positrón está en reposo. Desde su punto de vista, el positrón alcanza B S 2 + antes de que el electrón alcance B S 2 − , st después de que el positrón alcance B S 2 + la función de onda es

( 7 )   | ψ >= 1 4 ( − | C + > | tu − > + 2 i | C + > | v − > + i | d + > | tu − > + | 2 γ > ) .

Según el anteúltimo término, la detección en D + deja el electrón en el camino tu − .

Pero un analista que viaja en el marco I − en el que el electrón está en reposo, ocurriría lo contrario, es decir, que el electrón alcanza B S 2 − antes de que ese positrón alcance B S 2 + , y la siguiente función de onda está obligada a aparecer

( 8 )   | ψ >= 1 4 ( − | tu + > | C − > + 2 i | v + > | C − > + i | tu + > | d − > + | 2 γ > ) .

Entonces, sostiene que después de la detección en D − , el positrón debería haberse dejado en el camino tu + .

Aquí está el problema : la combinación | tu + > | tu − > no existe, fue destruido en rayos gamma. Y si aparecían los rayos gamma, las detecciones en los detectores D ± y C ± no se obtendría.

La interpretación de Bohm no se puede falsificar en un experimento que no falsifique la mecánica cuántica misma.
Reacción de Sofía: este comentario no es rigurosamente correcto. La interpretación de Bohm NO es totalmente equivalente a la mecánica cuántica (QT), se basa en MÁS suposiciones que QT.
Sí, pero estas suposiciones adicionales, como la suposición de "equilibrio cuántico", no se pueden falsificar en experimentos que sean consistentes con QM, porque siempre se puede suponer que se cumplen estas condiciones. Solo es posible lo contrario, por ejemplo, donde podría ver una violación de QM consistente con una situación de desequilibrio cuántico de Bohm.
Reacción de Sofia: ¡¡¡ESTA es la pregunta!!!
La reacción de Sofia (continuación): ¿Conoces la paradoja de Hardy? Examina cierto experimento con dos partículas entrelazadas, mientras juzga según dos marcos de coordenadas en movimiento. Muestra que las predicciones para las posiciones de las partículas según un marco contradicen las predichas según el otro marco.
No discutiste la diferencia en el tiempo de emisión (esquina inferior izquierda) ... Supongo que ambos provienen de un punto común. Pero, ¿qué pasa con la contracción de la longitud y el tiempo de los diferentes caminos? Obtienes algo como un inferómetro.
@jdlugosz: Me disculpo, edité este experimento mientras se lo explicaba a alguien. La propuesta original de Hardy era con un positrón y un electrón, para lograr la máxima simplicidad. Por supuesto, entran B S 1 + y B S 1 − simultáneamente, y B S 1 + y B S 1 − están muy, muy cerca, la simultaneidad de la entrada de las dos partículas en estos divisores de haz no se ve afectada al juzgar desde diferentes marcos. Sobre la duración y la contracción del tiempo, su pregunta es buena (ver continuación).
Introduzco ahora una modificación en el texto. Un observador que viaja con el positrón tiene la ventaja de que el paso a través de los dos divisores de haz ocurre en el mismo lugar en su marco, para él el intervalo de tiempo entre visitar los dos divisores de haz es más corto que el intervalo de tiempo para el electrón. pasar de B S 1 − a B S 2 − .
Sofía, ten cuidado de no editar demasiado tus publicaciones. Hacer 3 o 4 ediciones en una publicación está bien, pero cada vez que parezca que tienes más ediciones que esas, guarda tus cambios y solo haz una edición cuando tengas una cantidad sustancial de cosas para cambiar. Editar una sola publicación 8 o 10 o más veces suele ser demasiado.
Si su detector en B S 1 + y B S 1 − puede discriminar un fotón de un electrón, entonces ¿cuál es el problema? Según tengo entendido, concluirá que si es un fotón, entonces hay aniquilación, si es una partícula, entonces no hay aniquilación. Obviamente, siempre puede discriminar ambos mirando el tiempo que tarda en llegar a sus detectores, entonces, ¿cuál es el problema?
Dado que la paradoja de Hardy involucra desacuerdos sobre la simultaneidad, me pregunto si la interpretación de Bohm se extendió con éxito a la teoría cuántica relativista; por lo que entendí, la versión original solo reprodujo con éxito las predicciones de QM no relativista.
@Hypnosifl: ¿puedes abrir una sala de chat: "La paradoja de Hardy vs. Bohm"? Sería muy útil porque es un tema candente según charlas que tengo con científicos. Por favor avíseme si lo hace y cuando lo haga y le responderé allí.
@Sofia: realmente no tendría mucho que contribuir sobre el tema, todo lo que sé sobre la mecánica de Bohmian es leer algunos resúmenes no técnicos como este , que dice en la Sección 14 que la mecánica de Bohmian no es invariante de Lorentz y que hay razones por las que sería difícil encontrar un análogo invariable de Lorentz (pero aparentemente se ha intentado, encontré este hilo que tiene algunos enlaces).

Respuestas (1)

La respuesta que doy aquí es el resultado de muchas discusiones con expertos, y escuché muchas opiniones en todas las direcciones. Entonces, escribo aquí lo que sé para el momento en que doy esta respuesta.

1. Hay tres interpretaciones conocidas como las más elaboradas, las más investigadas:

  • a) La interpretación estándar (o de Copenhague) + el postulado de reducción de von Neumann, que puede actuar de manera no local;
  • b) la interpretación de Bohm, que descarta el colapso y reconoce que los entrelazamientos funcionan sobre una base no local;
  • c) Interpretación GRW (Ghirardi, Rimini y Weber) que trata de simular el colapso modificando la ecuación de Schrödinger, es decir, introduciendo un término estocástico y un potencial no local.

2. Como se detalló anteriormente, la idea de que los enredos recurren a algún tipo de transmisión de información no local entre las partículas medidas, no se pudo evitar. Además de este problema viene la teoría de la relatividad y nos dice que las medidas separadas por el espacio en partículas pertenecientes a un enredo no tienen un orden temporal absoluto. Según algún marco de coordenadas se mide primero la partícula A, mientras que según otro marco, en movimiento relativo, se mide primero la partícula B. Este hecho abre una pregunta:

T h mi   metro mi a s tu r mi metro mi norte t   o F   o norte mi   o F   pag a r t i C yo mi s   C o yo yo a pag s mi s   t h mi   mi norte t a norte gramo yo mi metro mi norte t ?

¿Cómo puede ser posible? Existen marcos de coordenadas según los cuales, en el momento en que se mide la partícula anterior, la otra partícula no llegó al detector.

T h mi norte , i t   i s   norte o t   a t   t h mi   C o norte t a C t   w i t h   a   metro a C r o s C o pag i C   d mi t mi C t o r   t h a t   t h mi   C o yo yo a pag s mi   o C C tu r s ?

I F   s o ,   C o tu yo d   i t   b mi   t h a t   B o h metro ′ s   i norte t mi r pag r mi t a t i o norte ,   t h a t   mi yo i metro i norte a t mi s   t h mi   C o yo yo a pag s mi ,   i s   C o r r mi C t ?

3. El experimento mental de Hardy (realmente realizado por el grupo de Aephraim Steinberg), muestra que la interpretación de Bohm tiene dificultades con la relatividad, como se explica en la pregunta. Este experimento mental pertenece a la clase de experimentos contextuales y aplica un razonamiento contrafáctico , pero la interpretación de Bohm es compatible con el razonamiento contrafáctico.

En consecuencia, algunos investigadores se inclinan a pensar que el mundo cuántico admite un marco preferente , a pesar de la teoría de la relatividad que refuta tales cosas.

No hay problema entre la formulación de Bohm y la relatividad, excepto cuando la gente aplica la versión no relativista a los dominios relativistas, pero las mismas dificultades surgen si uno fuera a aplicar la función de onda no relativista o las formulaciones de matriz de densidad no relativistas a situaciones relativistas.
No se apresure a tomar a los físicos célebres por tontos. El hecho de que la mecánica de Bohm choca con la relatividad fue ampliamente reconocido, y en primer lugar por los partidarios de Bohm. Nadie dijo que la función de onda del artículo de Hardy es una solución de la ecuación de Schrödinger. También puede ser una solución de la ecuación de Dirac. Saludos, Sofía
La mecánica bohmiana ha sido malinterpretada por algunos de sus seguidores, pero lo mismo sucede con otras formulaciones. Y ser un "físico célebre" no evita que uno cometa errores. Recuerdo todas las afirmaciones sobre cómo el colapso en la formulación de Copenhague violaba la relatividad, hasta que los modelos relativistas de colapso mostraron mediciones cuánticas no locales de acuerdo con la relatividad. No sé si ningún choque de la mecánica bohmiana con la relatividad no fue un malentendido o un intento de aplicar la formulación no relativista al dominio relativista. Mejor.
@juanrga Verá, cosas como usted dice, "Algunos de sus seguidores han malinterpretado la mecánica de Bohmian", son solo palabras, en ausencia de ejemplos específicos. Déjame decirte que el formalismo de Bohm fue rigurosamente probado para chocar con el experimento, incluso sin usar marcos móviles, por Partha Ghose, hace 16 años, y recientemente por mí. Pero, tal charla de simplemente intercambiar comentarios generales no lleva a ninguna parte. Desafortunadamente, ya no soy un usuario activo de este sitio. Si te interesa la charla rigurosa, te puedo dar otra dirección. Saludos, Sofía
¿En realidad? ¿La misma Partha Ghose que ahora afirma que la mecánica cuántica es una aproximación a la mecánica clásica? Acerca de su trabajo "riguroso" sobre Bohm, ya encuentro un error flagrante en su ecuación (3). No entiende de ensambles y de trayectorias, simplemente revela que es otro crítico que malinterpreta la teoría. Aplica la teoría de la trayectoria fermiónica a los bosones y afirma encontrar un conflicto con el experimento. El está equivocado.
@juanrga ¿En qué artículo crees que eq. (3) está mal? Ghose tiene muchos artículos. De sus dos artículos que prueban que BM choca con el experimento, la prueba en uno de ellos (arXiv:quant-ph/0103126v8), la obtuve yo mismo, sin conocer su prueba, por lo que garantizo que es correcta. Su siguiente prueba, "Sobre sistemas de partículas múltiples entrelazadas en la teoría de Bohmian", Advanced Sc. Lett., vol. 2, 97–99, (2009), es aún más nítida. Otra prueba mía, extremadamente simple, "¿Qué está mal con la mecánica de Bohm? Un análisis de un experimento tipo Hong-Ou-Mandel", aparece en el J. Mod. Phys., Vol.7 No.10 2016.
@juanrga Lo de mezclar entre fermiones y bosones, no vi que hiciera tal cosa, donde esta, en que articulo?
¿La paradoja de Hardy representa una prueba contra la interpretación de Bohm de la mecánica cuántica?
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