La teoría clásica de Klein-Gordon para un campo escalar real se denomina teoría libre relativista .
Se llama teoría libre porque las dinámicas de los grados de libertad en el espacio de momento de la teoría de Klein-Gordon están desacopladas entre sí. En otras palabras, la teoría de Klein-Gordon carece de interacciones entre las excitaciones del campo de Klein-Gordon en el espacio de momentos.
¿La teoría de Klein-Gordon también carece de interacciones entre las excitaciones del campo de Klein-Gordon en el espacio de posiciones?
¿ Por qué la teoría de Klein-Gordon se llama teoría relativista ? ¿Es porque la ecuación de movimiento de Klein-Gordon Lagrangian y Klein-Gordon son invariantes de Lorentz?
Y con respecto a por qué se llama teoría "libre", no es específica de una formulación de espacio de impulso. Es "gratis" porque el lagrangiano es cuadrático en los campos y, por lo tanto, las ecuaciones de movimiento (lo que se obtiene al conectar el lagrangiano en la ecuación de Euler-Lagrange) son lineales en los campos. Por lo tanto, puede superponer diferentes soluciones clásicas a la EOM y obtener otra solución. Si tiene dos soluciones que consisten en un paquete de ondas que se propaga en una dirección y otro que se propaga en una dirección diferente, entonces para "combinar" las dos soluciones simplemente las suma y no obtiene ningún tipo de dispersión: las partículas simplemente pasan directamente uno a través del otro.
Si el campo tiene interacciones en el espacio de posición depende exactamente de lo que quieras decir. Los términos derivados relacionan el valor del campo en un punto con sus valores en puntos cercanos y, por lo tanto, podrían considerarse una "interacción posición-espacio". Si piensa en un campo escalar libre como una red de osciladores armónicos simples acoplados (resortes), entonces los resortes están efectivamente acoplados entre sí; es por eso que es muy desfavorable desde el punto de vista energético tener dos puntos cercanos con valores completamente diferentes (porque entonces tendría que haber ser una gran derivada que los une). Además, en mecánica estadística, la ecuación de Klein-Gordon a menudo surge como una descripción aproximada de baja energía de un sistema que interactúa, como el modelo de Ising. Los grados de libertad subyacentes (los "muelles"las excitaciones (las "ondas" u oscilaciones en el campo) no interactúan. Cuando la gente dice que la ecuación de Klein-Gordon "no interactúa", se refiere a las excitaciones, no a los grados de libertad subyacentes (como los valores del campo). Y si está interactuando o no es independiente de si está trabajando en el espacio de posición o en el espacio de momento, porque la transformada de Fourier de cero es cero y el FT de algo distinto de cero es distinto de cero. Con respecto a las excitaciones, cualquier cosa cuadrática en los campos (o sus derivados) no interactúa y cualquier cosa superior a la cuadrática interactúa, porque esos términos contribuirán de forma no lineal a la EOM.
Finalmente, para aclarar la respuesta de Prahar: para que un sistema sea relativista, debe ser invariante bajo todo el grupo de Lorentz, no solo impulsos. Pero la invariancia rotacional local es a menudo el caso en aplicaciones prácticas: invariancia de impulso, no siempre.
Sí. Estás en lo correcto. Una teoría no relativista sería invariante bajo el grupo de Galileo. La invariancia de Lorentz (específicamente, la invariancia bajo impulsos de Lorentz) es lo que define una teoría relativista.
de pesadilla