¿La temperatura como espectro de frecuencia del tensor de energía de tensión?

"Termodinámica del continuo" es la disciplina que define la temperatura como un campo clásico, es decir, una función de las coordenadas$(x,y,z,t)$que parametrizan un continuo (sólido, líquido, gas, plasma) y su evolución en el tiempo.

(La temperatura no puede ser un campo cuántico porque en realidad no corresponde a ningún operador en el espacio de Hilbert. En otras palabras, cada vez que tomamos el límite termodinámico para que la temperatura esté bien definida, el procedimiento de limitación automáticamente elimina la cuantidad del conjunto de átomos también).

Tal campo nunca puede ser "uno de los campos elementales" que pueden definir completamente una teoría. La razón es que, en general, la temperatura no está bien definida. Sólo está bien definido en el equilibrio. Entonces, en lugar de pensar en la temperatura como una función de la configuración (o estado cuántico), uno debería pensar de manera opuesta: ¡la configuración o el estado cuántico (o su comportamiento local) es una función de la temperatura!

Entonces la temperatura es algo que determina el estado de un objeto físico o todas las propiedades locales del estado de un medio. La distribución de probabilidad o la matriz de densidad se comportan como$C\exp(-E/kT)$dónde$E$es la energía clásica o la hamiltoniana en mecánica cuántica.

Todos estos comentarios son compatibles con el hecho de que la temperatura no puede estar muy bien definida en pequeñas regiones del espacio arbitrarias, para conjuntos de átomos arbitrariamente pequeños, etc. La temperatura no es una función bien definida de ningún estado; por el contrario, algunos estados especiales pueden definirse como funciones de la temperatura. Pero en realidad son estados muy especiales, únicos. Físicamente, corresponden a estados de equilibrio o cuasi-equilibrio (local).

También se puede visualizar la temperatura como la periodicidad (inversa) del círculo de tiempo euclidiano (la interpretación dual es que la energía total imaginaria toma valores cuantificados, es decir, números enteros de alguna manera, pero eso es inútil físicamente porque la energía total no es imaginaria) pero sigue siendo cierto que uno debe comenzar con la temperatura y obtener un estado (especial), en lugar de imaginar que uno comienza con un estado general y calcula la temperatura. Si la temperatura se trata a través de este "círculo térmico", estamos abandonando la coordenada de tiempo ordinaria en favor de la coordenada de tiempo euclidiana periódica. El tiempo normal desaparece porque los estados con temperaturas bien definidas son estados de equilibrio por lo que no pueden tener ninguna dependencia bien definida del tiempo.

La periodicidad del tiempo euclidiano es$\Delta t_E=\hbar\beta=\hbar /kT$tan formalmente, si la energía pudiera imaginarse como imaginaria, sería cuantizada en las unidades de$2\pi \hbar / \Delta t_E = 2\pi\hbar / \hbar\beta = 2\pi kT$. Lo que realmente significa esta "cuantificación" está mal definido pero, por supuesto, la escala característica de energía relacionada con la temperatura$T$es un numero de orden$kT$dónde$k$es la constante de Boltzmann. Sospecho que esta es la única descripción sensata similar a los comentarios de "alta frecuencia" del OP.

Para que la temperatura tenga sentido, el sistema debe estar en equilibrio térmico local aproximado. En este caso, el tensor de momento de energía es (aproximadamente) de la forma fluida ideal

$$T_{\mu\nu}=(\epsilon+P)u_\mu u_\nu + P g_{\mu\nu}\, .$$ Esto significa que eso $T_{00}$en el marco de reposo local es la densidad de energía de la materia (de hecho, este hecho no se modifica por las correcciones disipativas a la forma fluida ideal). Si conoces la ecuación de estado $\epsilon=\epsilon(T)$entonces puedes construir $T$de $\epsilon$. Si no conoce la ecuación de estado, puede reconstruirla usando identidades termodinámicas como $dP=sdT$. Tenga en cuenta que dimensionalmente $\epsilon\sim T^4$, entonces $T$no puede transformarse como un simple campo escalar.