Tome, para simplificar, un fluido de Lennard-Jones por debajo de la temperatura crítica, lo que quiere decir que hay una separación de fases en fluido y gas y, por lo tanto, se forma una interfaz. La imagen a macroescala es que hay tensión actuando tangente a esta interfaz. Pero, por supuesto, a microescala las cosas no son tan bonitas: la interfaz es difusa y, por lo tanto, la tensión interfacial también debe distribuirse en consecuencia.
Mi pregunta es, entonces: ¿cómo se define el estrés (en los sistemas clásicos) con interacciones de largo alcance?
He enumerado un par de opciones a continuación. Según tengo entendido, las diferencias en los enfoques están muy relacionadas con la forma en que se manejan las cosas en la relatividad general: tensores de tensión-energía de Hilbert vs. Canonical vs. Belinfante-Rosenfeld. Asumo que el debate, si alguna vez hubo uno, se resolvió en GR, pero al no ser un experto en el tema, agradecería mucho si las lecciones extraídas de ellos pudieran explicarse en términos simples.
Ahora bien, podríamos definir la tensión como el tensor cuya divergencia es la densidad de fuerza. Ahora, obviamente, esta definición no es única, e igualando la derivada temporal de la densidad de momento con la de la fuerza, terminamos con
Otra opción podría ser utilizar, al igual que el tensor de tensión-energía de Hilbert antes mencionado,
Además de estos problemas, es probable que uno tenga que preocuparse por la no extensibilidad.
Para resumir : ¿Se puede generalizar el tensor de tensión-energía de Hilbert a la termodinámica clásica llamando a la variación de la energía libre wrt la métrica (multiplicada por ) el tensor de tensión? ¿O se debe usar el tensor canónico de estrés (-energía)? Esto último conduciría a problemas con la invariancia del calibre; ¿Cómo se interpretan estos? ¿Hay una prueba obvia? Y finalmente: ¿Están los enfoques sugeridos condenados al fracaso debido a la naturaleza de largo alcance del problema y, por lo tanto, a la no extensibilidad de las cantidades termodinámicas?
Solo el tensor de tensión simétrico es físico, ya que la termodinámica exige un tensor de tensión simétrico. Dado que el tensor de tensión simétrico es único, su opción 2 es la correcta. (Las versiones canónicas pueden ser más simples pero no necesitan ser físicas; cf. el momento canónico, que a menudo es diferente del momento físico).
Esto no tiene ninguna relación con la cuestión de las fuerzas de largo alcance, ya que el tensor de tensión es un concepto totalmente local. En particular, el tensor de tensión ya está determinado en el nivel más fundamental (teoría cuántica de campos) y sigue siendo el mismo en todos los niveles de aproximación.
Respuesta corta : La principal dificultad radica en las propias definiciones, y ninguna de las posibilidades dadas tiene un significado físico real que pueda relacionarse unívocamente con la tensión en sistemas no extensivos en su significado original mecánico convencional.
El largo : ¿A qué tipo de sistemas se aplica esto? Esto no se responde refiriéndose a sistemas con interacciones de largo alcance, porque ese mismo concepto no está claramente definido, o mejor dicho, no está del todo claro qué efecto tiene sobre el comportamiento macroscópico del sistema.
Por ejemplo, las moléculas que interactúan con el potencial de Lennard-Jones exhiben un comportamiento de gas ideal, así como un comportamiento de gas de Van der Waals, e incluso un comportamiento líquido, en las condiciones apropiadas. ¿Ha cambiado el potencial? No, solo la energía cinética promedio de las moléculas que afecta la separación promedio, por lo que aparentemente, cualquiera que sea la forma en que queramos clasificar este potencial, claramente puede dar lugar a un comportamiento macroscópico diferente, e incluso a una extensibilidad.
Lo mismo sucede con los núcleos: cualquiera que sea nuestra definición de largo alcance, claramente el potencial debido a uno de los nucleones tiene un rango de tamaño comparable al del núcleo, y se esperaría que fuera lo suficientemente largo. Sin embargo, el núcleo exhibe saturación como los líquidos, con densidad constante para todos los núcleos estables.
Además, el enfoque adoptado sobre este tema determina mucho lo que puede esperar. El estrés es un concepto de descripciones de tipo macroscópico, donde no te importan los detalles de la descripción microscópica. También requiere que el sistema que se quiere caracterizar con estrés tenga algún grado de rigidez. Quiero decir con esto que las diferentes partes del sistema deben estar vinculadas de tal manera que el estrés no cambie el sistema por completo, sino que ofrezca una oposición a él.
Este es definitivamente el caso de los sólidos, para los cuales incluso podría hacer zoom y aún encontrar partes microscópicas comprimiéndose, extendiéndose o retorciéndose bajo tensión, pero nunca deslizándose entre sí como capas.
Sin embargo, el caso de los líquidos es interesante, porque aunque microscópicamente las partículas no están realmente conectadas, y se atravesarán entre sí casi sin conexión, a un nivel más alto se puede definir el estrés en función de la cantidad de materia en promedio en cada porción de su volumen, lo que demostrará esta constancia y tipo de rigidez necesaria para una descripción en términos de tensión mecánica. Los gases bajo ciertas condiciones pueden ser tratados como tales pero nuevamente, a cierta escala macroscópica suficiente.
La desventaja de describir un fluido en estos términos es que esto solo es válido para una escala en la que las partes del sistema están en equilibrio termodinámico, al menos localmente. Si esto no se cumple, entonces es un lío describirlo en términos termodinámicos y aún es un tema de investigación.
Entonces, para un sistema de partículas voladoras que interactúan como el de la definición uno, para mí no tiene sentido tener una cuenta detallada de la energía a una escala tan microscópica, al hacer una derivada del tiempo. No tiene sentido para mí porque es una definición teórica tan útil como definir la trayectoria del movimiento browniano por el número de aciertos que obtienes en un promedio de tiempo: no proporciona información sobre la naturaleza del fenómeno y básicamente dice: `` si conociéramos todos los momentos y fuerzas de cada instante, podríamos calcular el comportamiento macroscópico del sistema”, lo cual es poco práctico incluso para los estándares teóricos. Además, sabemos que el comportamiento colectivo, surgido de un comportamiento microscópico caótico, muchas veces puede ser muy simple. Para mí, esto es un llamado a los teóricos para que encuentren un enfoque diferente, tal vez de mesoescala como,
Este ya es el caso de la segunda opción que das. Y el hecho de que simplificando considerablemente los caminos de integración en el primero te da el segundo ya prueba el punto anterior. Esto no significa que microscópicamente las partículas se comporten de manera tan simple, simplemente significa que si el sistema macroscópico se comporta de manera simple (es decir, equilibrio termodinámico local, isótropo) entonces se obtiene el mismo comportamiento promedio que si el sistema fuera más simple.
Zach466920