Muchos textos sobre la dilatación del tiempo STR usan como ejemplo un experimento mental con un reloj de fotones de 2 espejos.La conclusión de este experimento es: en un cuadro que se mueve en relación con el reloj, parecerá que corren más lentamente. Tal como lo entiendo, esto es solo un efecto visual, no significa que los procesos en el sistema con relojes se vean afectados por alguien que los observa desde el marco en movimiento. No puedo imaginar ninguna otra interpretación de esto, porque esto daría lugar a todo tipo de paradojas, como si hubiera 3 relojes orientados: paralelo, perpendicular ya 45 grados en relación con la dirección del marco en movimiento. Si visualiza la trayectoria de la luz desde la perspectiva del cuadro en movimiento, como se hace en el enlace wiki anterior, y hace una interpretación analógica, esto implicaría que algunos de los 3 relojes en el mismo cuadro funcionan más lento y otros son más rápidos, según la orientación.
De acuerdo con la misma página wiki, esta vez las dilataciones no son solo efectos visuales y cambian el comportamiento de los objetos, aquí hay una cita del segundo párrafo:
Tal dilatación del tiempo ha sido repetidamente demostrada, por ejemplo, por pequeñas disparidades en un par de relojes atómicos después de que uno de ellos es enviado en un viaje espacial, o por relojes en el transbordador espacial que van un poco más lentos que los relojes de referencia en la Tierra, o relojes en GPS. y los satélites Galileo funcionando un poco más rápido.
Entonces, si continuamos con nuestra analogía, podemos tomar 4 pares de relojes atómicos y enviar 3 de ellos en un viaje espacial orientados de manera diferente, obtendríamos resultados de tiempo diferentes en ellos.
Incluso podemos continuar con este absurdo y recordar la "paradoja de los gemelos", y concluir que el que estaba perpendicular al marco en movimiento envejecería...
Respuesta a la pregunta del título: absolutamente no .
Antes de explicar en detalle, comencemos por notar que el experimento interferométrico de Michelson-Morley prueba explícitamente si la orientación afecta el comportamiento del reloj de un camino de luz de ida y vuelta. Y la famosa respuesta es "no". Esto debe ser cierto para cualquier observador inercial. 1
Entonces, ¿por qué todos los materiales introductorios usan un reloj transversal?
En realidad, es una buena pregunta y la respuesta (al menos más allá de "¡Bueno, eso es lo que hizo Einstein!" ), requiere observar de cerca la forma en que la explicación funcionaría con un reloj longitudinal.
La versión corta es fácil: porque el reloj de luz longitudinal se ve afectado tanto por las contracciones de la longitud como por la dilatación del tiempo . 2 Y luego se deduce que, desde un punto de vista didáctico, primero desea desarrollar una de las reglas (dilatación del tiempo o contracción de la longitud) y abordar la segunda por separado en lugar de tratar de tratarlas al mismo tiempo. Eso hace que el reloj transversal sea preferible para introducir la relatividad.
Para mostrar esto a lo largo vamos a imaginar dos relojes de reflexión de luz básicamente idénticos. y , dónde es el tradicional reloj transversal y está alineado longitudinalmente. 3 En su marco de descanso , cada reloj tiene longitud , y en consecuencia períodos idénticos y . Luego consideramos el comportamiento de los relojes como se observa en el marco moviéndose a velocidad a lo largo de con respecto a .
El análisis del período de del reloj transversal es el tradicional: el tiempo requerido para completar el viaje (ida y vuelta) es
Para encontrar el periodo del reloj longitudinal tenemos que calcular un poco más. el tiempo transcurrido porque la mitad del viaje hacia adelante es
Todo ese trabajo es, francamente, desagradable, y recomendaría un primer enfoque de geometría como una mejor alternativa a la versión de Einstein. Consigue el libro de Takeuchi, vale la pena.
1 Porque nos dice que dos relojes ajustados con sus extremos de emisión/recepción coincidentes que marcan el tiempo entre sí seguirán marcando el tiempo cuando los balancee. No significa que todos los observadores estén de acuerdo en la frecuencia de los relojes, solo que los dos relojes están de acuerdo.
2 Después de todo, de eso se trata la contracción de Lorentz-Fitzgerald: arreglar la teoría clásica para que coincida con los resultados de Michelson-Morley.
3 Continuaremos usando minúsculas para las cantidades relacionadas con el reloj transversal y mayúsculas para las cantidades relacionadas con el reloj longitudinal.
Considere 4 relojes de luz construidos idénticamente de varias orientaciones que tienen la misma separación de espejos cuando están en reposo. Para mayor comodidad, organicémoslos en un círculo, cada uno con un espejo en un punto común. En el marco de reposo, si las señales iniciales son emitidas por el centro en el mismo evento, los reflejos de los espejos son recibidos por el centro en el mismo evento.
Cuando este reloj de luz circular se pone en movimiento uniforme, los relojes de luz orientados de diversas maneras experimentan contracciones de longitud... [el reloj de luz circular parece una elipse en el marco del laboratorio]... de tal manera que los reflejos aún se reciben por el centro en el mismo evento... de acuerdo con el principio de relatividad.
Aquí hay un cuadro de mi video https://www.youtube.com/watch?v=AXx3CB80rAk para motivar la contracción de longitud.
Aquí hay un cuadro de mi video ( https://www.youtube.com/watch?v=tIZeqRn7cmI ) de un diagrama de espacio-tiempo animado de un reloj de luz circular que hace tictac.
En este video ( https://www.youtube.com/watch?v=NqjAOyGR82s ), aplico esto para demostrar el efecto del reloj (relacionado con Twin Paradox).
Algunos detalles adicionales están disponibles en mi artículo:
"Visualizando el tiempo propio en la relatividad especial"
Physics Teacher (Indian Physical Society), v46 (4), pp. 132-143 (octubre-diciembre de 2004) https://arxiv.org/ abdominales/física/0505134
Resolvería este problema para cualquier ángulo arbitrario de la inclinación del reloj de luz para mostrar que la dilatación del tiempo es independiente de la orientación del reloj de luz. Si el reloj está inclinado en un ángulo en su marco de reposo, este ángulo se transforma en desde el punto de vista del observador de laboratorio WRT a quien se mueve el reloj de luz de modo que tenemos: [Ver la Figura adjunta.]
Recordar que es el recíproco del factor de Lorentz. Además, tenemos:
ecuaciones (1 y 2) y las ecuaciones. (3 y 4) respectivamente implican:
ecuaciones (5 y 6) rendimiento:
Ahora, usando la ley de los cosenos para , obtenemos:
utilizando la ley de los cosenos para , finalmente obtenemos:
Para , tenemos:
Como sabemos el tiempo medido por el observador en el marco de reposo del reloj de luz es , por lo que podemos escribir:
Sustituyendo la ecuación. (7) en la ecuación. (11), obtenemos:
Por lo tanto, la dilatación del tiempo es independiente de la orientación del reloj de luz.
WillO
Alex Burtsev
esfera segura
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