Experimento del reloj de dilatación del tiempo: ¿qué pasaría si el reloj se volcara 90 grados?

Question

Experimento del reloj de dilatación del tiempo: ¿qué pasaría si el reloj se volcara 90 grados?

Física
dilatación del tiempo
relatividad especial

hampadampadoo

He visto y entendido el experimento mental clásico en el que imaginas un "reloj de luz" que envía un rayo de luz entre dos espejos mientras se mueve en dirección perpendicular a la dirección de las luces en el marco de referencia del reloj, como se muestra aquí:

Lo que no entiendo es que la fórmula para el tiempo percibido por un observador, $\Delta t'$ , del reloj se deriva del teorema de Pitágoras que solo funciona porque la luz se refleja en una dirección perpendicular a la dirección de la velocidad del reloj (desde el punto de vista del reloj). Si el reloj refleja la luz en la misma dirección en la que se mueve, es decir, en la animación de arriba, el reloj se voltea 90 grados "acostado", entonces todavía sería un reloj porque todavía tendría un período fijo pero No veo cómo se obtendría el mismo resultado sobre cómo un transeúnte percibe el reloj:

Δ t^{'} = \frac{Δ t}{\sqrt{1 - (v / C)^{2}}}

$\Delta t' = \dfrac{\Delta t}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

Lo pregunto porque en el ejemplo que he visto de la contracción de la longitud, el reloj se movía en la misma dirección en que se reflejaba la luz, pero en la derivación de la ecuación del efecto de la contracción todavía usaron la fórmula para la dilatación del tiempo. , que se derivó cuando el reloj estaba "parado" como en la animación anterior.

Andrea

Esa es una muy buena pregunta. Supongamos que los dos relojes en forma de L están hechos de modo que marquen al unísono y tengan la misma duración cuando están en reposo. Si, en el marco donde calculó la dilatación del tiempo, asume que el reloj horizontal tiene cierta longitud

l

$l$ , y calcule la longitud de la trayectoria del fotón, e iguale esto a la del reloj vertical, encontrará que

l

$l$ debe ser más corto que la longitud del reloj vertical.

david z

@AndreaDiBiagio Eso probablemente debería ser una respuesta

david z

Además, esto está relacionado: physics.stackexchange.com/q/14362/124 aunque no estoy seguro de que sea un duplicado

alan gee

Tuve el mismo problema, pero dibujé un boceto usando velocidades simples (como 1 m/s para la luz y 0,5 m/s para el viajero) y eso fue suficiente para convencerme de que lo que me habían dicho era correcto. Es lo mismo en cualquier dirección. Me convenzo fácilmente.

Respuestas (7)

Experimento del reloj de dilatación del tiempo: ¿qué pasaría si el reloj se volcara 90 grados?

Esa es una muy buena pregunta. Supongamos que los dos relojes en forma de L están hechos de modo que marquen al unísono y tengan la misma duración cuando están en reposo. Si, en el marco donde calculó la dilatación del tiempo, asume que el reloj horizontal tiene cierta longitud $l$ , y calcule la longitud de la trayectoria del fotón, e iguale esto a la del reloj vertical, encontrará que $l$ debe ser más corto que la longitud del reloj vertical.
@AndreaDiBiagio Eso probablemente debería ser una respuesta
Además, esto está relacionado: physics.stackexchange.com/q/14362/124 aunque no estoy seguro de que sea un duplicado
Tuve el mismo problema, pero dibujé un boceto usando velocidades simples (como 1 m/s para la luz y 0,5 m/s para el viajero) y eso fue suficiente para convencerme de que lo que me habían dicho era correcto. Es lo mismo en cualquier dirección. Me convenzo fácilmente.

pablo t · Answer 1

@WillO da una buena explicación conceptual. Para completar, es posible mostrar que la misma dilatación del tiempo resulta en cualquier caso.

Un reloj horizontal se movería en la dirección de su longitud, por lo que también debemos preocuparnos por la contracción de la longitud . De acuerdo con el observador estacionario, el reloj horizontal es $\ell^\prime = \frac{1}{\gamma}\ell$ largo y

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{v}{C})}^{2}}}

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\left( \frac{v}{c}\right)^2}}$ es el factor de Lorentz.

Reloj estacionario

se necesita la luz $\Delta t = 2\ell / c$ para hacer un viaje de ida y vuelta para el reloj estacionario. Otra forma de decirlo es que la distancia total de ida y vuelta es

C Δ t = 2 ℓ .

$c\, \Delta t = 2 \ell .$

reloj en movimiento

Para el reloj en movimiento, divida el movimiento de la luz en dos partes: la parte que sale (antes del reflejo) y la parte que regresa (después del reflejo).

hora de salida

Para la parte saliente la distancia recorrida por la luz en el tiempo $\Delta {t_\mathrm{o}}^\prime$ es

C Δ {t_{o}}^{'} = ℓ^{'} + v Δ {t_{o}}^{'} .

$c \, \Delta {t_\mathrm{o}}^\prime = \ell^\prime + v\,\Delta {t_\mathrm{o}}^\prime .$

La velocidad de la luz viajó $c$ para el tiempo $\Delta {t_\mathrm{o}}^\prime$ . La luz necesitaba moverse la longitud del reloj más la cantidad que se movió el otro extremo mientras la luz estaba en tránsito. Anticipando el resultado final, reescriba esto como

C Δ {t_{o}}^{'} = \frac{ℓ^{'}}{1 - \frac{v}{C}} .

$c \, \Delta {t_\mathrm{o}}^\prime = \frac{\ell^\prime}{1-\frac{v}{c}} .$

tiempo de regreso

Para la parte de regreso la distancia recorrida por la luz en el tiempo $\Delta {t_\mathrm{r}}^\prime$ es

C Δ {t_{r}}^{'} = ℓ^{'} - v Δ {t_{r}}^{'} .

$c \, \Delta {t_\mathrm{r}}^\prime = \ell^\prime - v\,\Delta {t_\mathrm{r}}^\prime .$

La velocidad de la luz viajó $c$ para el tiempo $\Delta {t_\mathrm{r}}^\prime$ . Esta vez la luz necesitaba moverse menos que la longitud del reloj, porque el frente del reloj se movió hacia la luz mientras estaba en tránsito. O

C Δ {t_{r}}^{'} = \frac{ℓ^{'}}{1 + \frac{v}{C}} .

$c \, \Delta {t_\mathrm{r}}^\prime = \frac{\ell^\prime}{1+\frac{v}{c}} .$

Tiempo Total

La distancia total que recorre la luz de ida y vuelta es

C Δ t^{'} = C Δ {t_{o}}^{'} + C Δ {t_{r}}^{'} = \frac{ℓ^{'}}{1 - \frac{v}{C}} + \frac{ℓ^{'}}{1 + \frac{v}{C}}

$c\,\Delta t^\prime = c\,\Delta {t_\mathrm{o}}^\prime + c\,\Delta {t_\mathrm{r}}^\prime = \frac{\ell^\prime}{1-\frac{v}{c}} + \frac{\ell^\prime}{1+\frac{v}{c}}$

= ℓ^{'} (\frac{1 + \frac{v}{C}}{(1 - \frac{v}{C}) (1 + \frac{v}{C})} + \frac{1 - \frac{v}{C}}{(1 - \frac{v}{C}) (1 + \frac{v}{C})})

$= \ell^\prime \left( \frac{1+\frac{v}{c}}{\left(1-\frac{v}{c}\right)\left(1+\frac{v}{c}\right)} + \frac{1-\frac{v}{c}}{\left(1-\frac{v}{c}\right)\left(1+\frac{v}{c}\right)} \right)$

= \frac{2 ℓ^{'}}{1 - {(\frac{v}{C})}^{2}}

$= \frac{2\, \ell^\prime}{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}$

o

C Δ t^{'} = 2 γ^{2} ℓ^{'} .

$c\,\Delta t^\prime = 2\, \gamma^2\, \ell^\prime.$

Al juntar la contracción de longitud y los dos resultados de tiempo se obtiene el resultado esperado

Δ t^{'} = γ Δ t

$\Delta t^\prime = \gamma\, \Delta t$

En muchos tratamientos introductorios de RS, se usa la fórmula de dilatación del tiempo obtenida de un "reloj de luz perpendicular" para obtener la fórmula de contracción de longitud. ¿Es posible derivar la ecuación de dilatación del tiempo para un "reloj de luz paralelo" sin asumir la fórmula de contracción de longitud? ¿O simplemente hay que tomarlo con fe en este relato?
Un montón de álgebra salteada (y razonamiento asociado) aquí. Todo parece técnicamente correcto, pero es difícil verificar ciertas cosas y ver por qué se están haciendo. El último paso tomó un poco de esfuerzo para averiguarlo y todavía no sé cómo se pasa de ℓ′+vΔto′ a ℓ′/(1+v/c). Tuve que conectar números para verificar que esas dos cosas son iguales. ¿Le importaría a usted (oa alguien) agregar algún detalle a esas partes?
@MichaelSeifert El "reloj de luz longitudinal" se desarrolla en mi artículo "Relatividad en papel cuadriculado girado" AmJPhy 84, 344 (2016); doi.org/10.1119/1.4943251 utilizando medidas de radar (Bondi) y el principio de relatividad. Esto implica la invariancia del área de un diamante causal (Mermin). Esta área es igual al intervalo cuadrado. Escrito en coordenadas de cono de luz, este es esencialmente el producto de la fórmula radar-times (Geroch, Synge). La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud siguen como consecuencias. (Consulte physicsforums.com/insights/relativity-rotated-graph-paper )
@MichaelSeifert Acabo de contribuir con una respuesta usando un método relacionado que no usa directamente el cálculo k de Bondi.

WillO · Answer 2

Primero: un observador que viaja con un reloj vertical y uno horizontal debe verlos funcionar al mismo ritmo; de lo contrario, sabría que se está moviendo.

Segundo: el observador que viaja y un observador "estacionario" deben ponerse de acuerdo sobre cuántas veces hace tictac cada reloj durante el tiempo que le toma al viajero ir de (digamos) Marte a Júpiter, porque ambos pueden simplemente mirar los relojes y contar sus tictacs. Por lo tanto, dado que el observador que viaja dice que ambos marcan el mismo número de veces, también debe hacerlo el observador "estacionario".

Al juntar la primera y la segunda observación, todos están de acuerdo en que los relojes horizontal y vertical funcionan al mismo ritmo.

Ahora, si quita el reloj vertical, no hay razón para que cambie la tasa de tictac del reloj horizontal. Por lo tanto, el reloj horizontal debe funcionar al mismo ritmo que el vertical, incluso si el reloj vertical no está allí .

Entonces: usa el reloj vertical para calcular la dilatación del tiempo. Reconoce que la misma dilatación del tiempo debe aplicarse al reloj horizontal, ya sea que haya o no un reloj vertical a bordo. Ahora (todo esto desde el punto de vista del observador "estacionario") conoces la frecuencia de tictac del reloj horizontal. También sabe qué tan rápido se mueve el reloj y conoce la velocidad de la luz, por lo que puede calcular la longitud del viaje de ida y vuelta del rayo de luz y, por lo tanto, puede calcular la longitud del reloj horizontal.

¿Cómo puedes decir qué reloj es el "verdadero"? ¿Por qué prefieres la vertical sobre la horizontal o cualquier otra orientación? Parece idéntico a decir acerca de 2 objetos A y B que se mueven entre sí, que el que realmente se mueve es B
@AlexBurtsev: Ninguno de los relojes es el "verdadero". Pero aquí está la diferencia clave entre los relojes vertical y horizontal: el movimiento no puede cambiar la longitud del reloj vertical. El motivo es el siguiente: si tu reloj vertical y mi regla vertical miden originalmente un metro de largo (antes de que comiences a moverte), entonces, mientras vuelas a mi lado, ambos podemos verificar cuál es más largo sosteniéndolos uno contra el otro: -- y tenemos que estar de acuerdo en la respuesta, porque estamos viendo los mismos palos. Si la duración del reloj cambia, eso nos permite determinar quién se está moviendo --- qué relatividad (CONTINUACIÓN)
(CONTINUACIÓN) dice que es imposible. Así que el razonamiento es este: 1) Tu movimiento no puede cambiar mi medida de la longitud de tu reloj vertical. 2) Por lo tanto, cualquier cambio (según yo) en la tasa de tic de su reloj vertical debe atribuirse completamente a la "dilatación del tiempo". 3) Cualquier dilatación del tiempo debe afectar su reloj horizontal de la misma manera que afecta su reloj vertical, como se explica en la respuesta. 4) Ahora sabemos qué tan rápido avanza el reloj horizontal y podemos usar eso para calcular la contracción de la longitud del reloj horizontal.
Ok, entendí tu razonamiento, gracias. Estoy de acuerdo en que tu lógica es sólida si consideras que la contracción de la longitud es un cambio físico, por lo que debe ser la dilatación del tiempo. Sin embargo, no lo considero un cambio físico, pero es una pregunta totalmente diferente, que me gustaría discutir, y probablemente comenzaría o me uniría a una pregunta al respecto. Pero, en resumen, mi punto es que, si considera que la contracción de la longitud es un cambio físico, también debe considerar la perspectiva óptica, y los objetos que están más cerca son más grandes porque experimentan un cambio físico.
@AlexBurtsev: No estoy seguro de lo que quiere decir con "cambio físico". La contracción de longitud es una abreviatura del hecho de que la longitud de un objeto depende del marco. La longitud del reloj no cambia en ningún cuadro, pero es diferente en un cuadro que en el otro. No tengo idea de lo que quieres decir con "perspectiva óptica".

marco ocram · Answer 3

La razón por la que se suele utilizar un reloj transversal en la enseñanza de RS es que las matemáticas asociadas toman una forma más simple en tal caso.

Como han demostrado otras respuestas, puede obtener el mismo resultado al considerar un reloj orientado a lo largo de la dirección del movimiento. En algunos aspectos, esto proporciona una mayor comprensión de la naturaleza de la dilatación del tiempo, ya que implica de manera más explícita una consideración de la relatividad de la simultaneidad.

Específicamente, el reloj en el marco en movimiento marca irregularmente, ya que la longitud del camino de la luz en el tic de salida es más larga que la ruta del tic de regreso. Si considera eso por un momento, verá que mientras que el tiempo total para ambos ticks es el tiempo dilatado por la fórmula familiar, el tick de salida es el tiempo dilatado por una cantidad completamente diferente y el tick de retorno es en realidad el tiempo contraído .

Este ejemplo es un recordatorio de que la fórmula de la dilatación del tiempo se aplica solo al intervalo de tiempo entre dos eventos que ocurren en un lugar.

Un resultado más interesante es el caso de dos relojes de luz longitudinales que se mueven espalda con espalda y que emiten luz en cada dirección desde un centro común. Aquí, el tictac de salida del reloj que envía luz en la dirección del movimiento de los relojes es más largo que el tictac de salida del otro reloj, mientras que ocurre lo contrario con sus clics de retorno. Ni la dilatación del tiempo ni la contracción de la longitud por sí solas pueden explicar esto; lo que ilustra es la relatividad de la simultaneidad. Cuando tiene dos marcos de referencia en movimiento, un plano de tiempo constante en un marco es un corte inclinado a través del tiempo en el marco a través del cual se mueve, la pendiente es hacia arriba en la dirección del movimiento. Tanto la dilatación del tiempo como la contracción de la longitud se derivan de esa rotación de los planos de tiempo constante entre los dos marcos de referencia.

rastrillo lunar · Answer 4

El experimento mental del reloj de luz que estás describiendo es un experimento unidimensional : a la izquierda hay un observador, a la derecha está el objeto observado que se mueve horizontalmente = en la dirección x. La dimensión vertical se ha agregado solo con fines de medición, con un rayo de luz que viaja hacia arriba y hacia abajo.

En consecuencia, si se "coloca" el sistema de espejos en el lado derecho, la configuración experimental no cambia. El objeto observado sigue viajando en la dirección x horizontal. La única diferencia es que el recorrido del rayo de luz horizontal ya no se puede comparar directamente con el rayo de luz vertical del observador de la izquierda. Esta configuración es menos clara, pero sigue siendo el mismo proceso: un objeto que se aleja horizontalmente del observador en la dirección x.

La contracción de la longitud es un corolario de la dilatación del tiempo , lo que implica que con el experimento mental del reloj de luz también se puede derivar la contracción de la longitud.

Pero si también pones el reloj de la izquierda, ¿entonces? ¿Cómo obtendrías la fórmula derivada anteriormente del teorema de Pitágoras?
Traté de explicar que el "Acostarse" del reloj de luz derecho (o izquierdo) no tiene sentido. Si lo recostó, debe volver a colocarlo en posición vertical para tomar las medidas. Acostarse provoca la confusión de la dimensión x experimental con la dimensión adicional para fines de medición.

Gumby el verde · Answer 5

Cualquier dos eventos en el marco "en movimiento" (el tren) que ocurren en el mismo lugar y están separados por algún tiempo $\Delta t$ , medido desde ese marco, estará separado por un tiempo más largo $\Delta t^\prime = \gamma \Delta t$ cuando se ve desde el marco "estacionario" (la estación de tren). Es importante que los eventos sucedan en el mismo lugar (p. ej., la luz emitida por una fuente y luego regresa a esa fuente (después de ser reflejada)) o al menos en el mismo plano que es ortogonal a la dirección del movimiento; de lo contrario, el cálculo de la dilatación del tiempo se verá confundido por las diferencias de simultaneidad entre los dos fotogramas.

Claramente, el "reloj de luz longitudinal" (en lugar del "reloj de luz transversal" más tradicional), como algunos lo llaman, en su ejemplo funcionará bien. Y las matemáticas pueden ser muy simples. Usaré convenciones similares a las de la respuesta de Paul T., así que $\Delta t_o$ es la hora de salida y $\Delta t_r$ es el tiempo de regreso. Y supondré que el haz de luz saliente viaja en la dirección del movimiento del tren hacia el espejo en la parte delantera del tren.

Recuerda eso $\ell^\prime = \frac \ell\gamma$ debido a la contracción de la longitud y que $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ .

Entonces, desde el marco en movimiento, el tiempo que tarda la luz en viajar al espejo y regresar es

\begin{aligned} Δ t & = Δ t_{o} + Δ t_{r} = \frac{ℓ}{C} + \frac{ℓ}{C} \\ = \frac{2 ℓ}{C} . \end{aligned}

$\begin{align} \Delta t & = \Delta t_o + \Delta t_r = \frac{\ell}{c} + \frac{\ell}{c} \\ & = \frac{2\ell}{c}. \end{align}$

Ahora bien, dado que el observador estacionario ve el tren moviéndose a $v$ y la luz saliente moviéndose en la misma dirección en $c$ , ve la luz moviéndose en relación con el tren en $c - v$ y así recorrer la distancia $\ell^\prime$ a esa velocidad Luego ve la luz que regresa recorrer esa misma distancia en $c + v$ (de nuevo, relativo al tren ). Por lo tanto, el tiempo que tarda la luz en viajar al espejo y regresar de su marco es

\begin{aligned} Δ t^{'} & = Δ {t_{o}}^{'} + Δ {t_{r}}^{'} = \frac{ℓ^{'}}{C - v} + \frac{ℓ^{'}}{C + v} \\ = \frac{ℓ^{'} (C + v)}{(C - v) (C + v)} + \frac{ℓ^{'} (C - v)}{(C - v) (C + v)} \\ = \frac{2 ℓ^{'} C}{C^{2} - v^{2}} = \frac{2 ℓ^{'}}{C (1 - \frac{v^{2}}{C^{2}})} \\ = \frac{2 ℓ^{'} γ^{2}}{C} = \frac{2 γ^{2}}{C} \frac{ℓ}{γ} = \frac{2 ℓ γ}{C} \\ = γ Δ t . \end{aligned}

$\begin{align} \Delta t^\prime & = \Delta{t_o}^\prime + \Delta{t_r}^\prime = \frac{\ell^\prime}{c - v} + \frac{\ell^\prime}{c + v} \\ & = \frac{\ell^\prime\left(c + v\right)}{\left(c - v\right)\left(c + v\right)} + \frac{\ell^\prime\left(c - v\right)}{\left(c - v\right)\left(c + v\right)} \\ & = \frac{2\ell^\prime c}{c^2 - v^2} = \frac{2\ell^\prime}{c\left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right)} \\ & = \frac{2\ell^\prime \gamma^2}{c} = \frac{2\gamma^2}{c} \frac \ell\gamma = \frac{2\ell\gamma}{c} \\ & = \gamma\Delta t. \end{align}$

robar · Answer 6

El k-cálculo de Bondi (un método basado en álgebra) desarrolla las ideas básicas de la relatividad especial en el $tx$ -plano (sin utilizar la dirección transversal). Este enfoque se presenta en su libro “Relatividad y sentido común” (1962, 1964). Además, Bondi presentó “E=mc2: Thinking Relativity Through”, una serie de diez conferencias en BBC TV que se desarrollaron del 5 de octubre al 7 de diciembre de 1963. (Lea más en mi artículo contribuido a un blog en https://www. physicsforums.com/insights/relativity-using-bondi-k-calculus/ )

Lo he usado para desarrollar el "reloj de luz longitudinal" sin apelar al libro de texto estándar "reloj de luz transversal". En particular, dibujo las señales de luz en el reloj de luz longitudinal para formar los " diamantes de reloj de luz " (el " diamante causal " entre eventos de tic consecutivos). Todos los diamantes de reloj de luz para todos los observadores inerciales tienen la misma área ya que la transformación de impulso de Lorentz tiene un determinante. Esto se desarrolla utilizando el cálculo K de Bondi en mi artículo:

Relatividad en papel cuadriculado rotado ,
AmJPhy 84, 344 (2016); https://doi.org/10.1119/1.4943251 .
Un primer borrador está en https://arxiv.org/abs/1111.7254 .

En lugar de usar la "dilatación del tiempo" del reloj transversal,
uso el Principio de la Relatividad en el $tx$ -avión.

La figura clave (usando $v=(3/5)c$ ) es

Una vez que se establece el tamaño del diamante del reloj de luz (usando el cálculo Bondi k de arriba), la diagonal espacial del diamante del reloj de luz determina los eventos de reflexión en las líneas de mundo del espejo del reloj de luz longitudinal. Entonces, dibuje esos eventos paralelos a la diagonal temporal (la línea de tiempo del observador). Esto muestra la contracción de la longitud como se ve en el marco del laboratorio. (Se puede demostrar que la construcción es simétrica entre los observadores).

Tengo un enfoque diferente (que no usa Bondi $k$ -cálculo directamente) que aparece en mi reciente capítulo contribuido
Introducción a la relatividad en papel cuadriculado girado
Capítulo 7 en Enseñanza de la física einsteiniana en las escuelas
Kersting y Blair, Routledge 2021, https://doi.org/10.4324/9781003161721

Lo describiré a continuación.
Puede jugar con las ideas en esta visualización: https://www.geogebra.org/m/HYD7hB9v#material/UBXdQaz4 (asegúrese de que se muestren los diamantes de BOB)

La idea clave es que el tamaño del diamante está determinado por el Principio de Relatividad. (La forma del diamante está determinada por el principio de la velocidad de la luz y la velocidad del observador). Los dos observadores realizan el mismo experimento y deben esperar los mismos resultados:
2 segundos después de encontrarse, envían una señal de luz al otro.

Asumir tiempo absoluto y espacio absoluto no satisface el principio, pero la tercera configuración funciona.

Usando $v=(3/5)c$ ... y asumiendo el principio de la velocidad de la luz... tenemos la forma de los diamantes de Bob... pero ¿cuál es el tamaño correcto?

Suponiendo un tiempo absoluto (para que las alturas de los diamantes sean iguales),
Alice (roja) recibe la señal de Bob en 3,2, mientras que Bob (azul) recibe la de Alice en 5.
Los ticks de Bob deben escalarse desde este tamaño. Esto sugiere que hay dilatación del tiempo... pero ¿cuánto?

Suponiendo un espacio absoluto (por lo que las longitudes de las secciones transversales de los relojes de luz son iguales),
Alice (roja) recibe la señal de Bob en 5, mientras que Bob (azul) recibe la de Alice en 3,2.
Las garrapatas de Bob deben reducirse de este tamaño. Esto sugiere que hay una contracción de longitud... pero ¿cuánto?

Jugando (¿tomando una pista de la media geométrica?),
llegamos a un acuerdo con el Principio de la Relatividad al recibir cada uno la otra señal en 4 tics. El radio

$(4\mbox{ ticks})/(2\mbox{ ticks})$ es el factor Doppler $k=2$ por $v=(3/5)c$ , donde hemos usado el Principio de la Relatividad y el Principio de la Velocidad de la Luz...
...y, como consecuencia, ahora conocemos el factor de dilatación del tiempo y contracción de la longitud.

Pruébalo por $v=(4/5)c$ .
https://www.geogebra.org/m/kvfsq664 (actualizado)... asegúrese de que se muestren los diamantes de BOB

Por cierto, encontramos que las áreas de los diamantes del reloj de Alice son iguales a las de los diamantes del reloj de Bob. Resulta que el área de un diamante causal (en unidades de diamantes de reloj) es igual al intervalo cuadrado entre las esquinas de su diagonal.

Para obtener más información, consulte mi artículo y el capítulo anterior.
Consulte también
https://www.physicsforums.com/insights/spacetime-diagrams-light-clocks/
https://www.physicsforums.com/insights/relativity-rotated-graph-paper/

justin caza · Answer 7

¿Nadie ve el problema de que tanto la persona en el barco como la que está fuera del barco no pueden ver la luz moviéndose a una velocidad constante al mismo tiempo para el reloj horizontal? Si la persona que está dentro del barco ve la luz moviéndose a una velocidad constante, entonces la persona que está afuera verá que la luz viaja más rápido cuando la luz se mueve hacia el frente y más lentamente hacia atrás. Si la persona que está afuera ve que la luz se mueve a una velocidad constante, la persona que está adentro verá que la luz se mueve más lentamente hacia el frente y más rápido hacia atrás. Sin embargo, ambos calcularían la misma velocidad media de la luz.

Parece que a nadie le importó responderte poco después de que lo publicaras, pero el "no puedo" que emites se basa en la idea de que ambos observadores comparten la misma noción de simultaneidad. La relatividad einsteiniana descarta esa noción a favor de la constancia de la velocidad de la luz (y la evidencia experimental está de acuerdo con Einstein). Entonces, sí, notamos ese problema, pero la resolución no es la "obvia".

Experimento del reloj de dilatación del tiempo: ¿qué pasaría si el reloj se volcara 90 grados?

hampadampadoo

Andrea

david z

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alan gee

Respuestas (7)

pablo t

Reloj estacionario

reloj en movimiento

hora de salida

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WillO

WillO

Alex Burtsev

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rastrillo lunar

Gumby el verde

robar

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