¿Cómo obtuvimos la ecuación de dilatación del tiempo a partir de esta ecuación de tiempo adecuada?

Como puede ver en el libro de texto, obtenemos la ecuación de dilatación del tiempo de la ecuación número 1.9

Simplemente no puedo ver cómo lo hizo aquí:

Por ahora, definimos el tiempo adecuado entre los eventos B y el origen como el tiempo marcado por un reloj que realmente pasa por ambos eventos. Es una cantidad directamente medible y está estrechamente relacionada con el intervalo.

Deje que el reloj esté en reposo en el marco$\bar O$, para que el tiempo adecuado$\Delta \tau$es igual a la coordenada de tiempo$\Delta \bar t$.

Entonces, como el reloj está en reposo en$\bar O$, tenemos:

$\Delta \bar x$=$\Delta \bar y$=$\Delta \bar z$=0, (1.9) entonces:

$\Delta S^2$=$-\Delta \bar t^2$=$-\Delta \tau^2$

El tiempo propio es simplemente la raíz cuadrada del negativo del intervalo. Expresando el intervalo en términos de$O$coordenadas obtenemos:

$\Delta \tau = {[(\Delta \tau^2)- (\Delta x^2) -(\Delta y^2)-(\Delta z^2)]}^{1/2}$

=$\Delta t {( 1- v^2)}^{1/2}$

Esta es la dilatación del tiempo de nuevo.