Problemas para comprender la velocidad de la luz cuando se emite desde un objeto en movimiento

En la escuela hemos aprendido acerca de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, sin embargo, no veo cómo podrían aplicarse en esta situación para explicar por qué la luz "se ralentiza".

Esto es un poco al revés del enfoque habitual. Por lo general, postulamos el principio de la relatividad y la invariancia de c y luego lo usamos para explicar la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad. En principio, sería posible postular en su lugar la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad y usarlas para derivar los postulados habituales*, pero en la práctica eso no se suele hacer.

En cambio, si tiene problemas con la invariancia de la velocidad de la luz, es posible que prefiera un enfoque que no la use. Resulta que, si usas solo el principio de relatividad, puedes probar que hay dos posibilidades. O no hay una velocidad invariante finita, en cuyo caso se obtiene la relatividad galileana, o hay una velocidad invariante finita, en cuyo caso se obtiene la relatividad especial. Entonces se convierte en una simple cuestión de probar experimentalmente para ver cuál de las dos posibilidades corresponde a la realidad.

*Si realmente desea derivar la invariancia de c a partir de la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad, el procedimiento es sencillo. La dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la relatividad de la simultaneidad juntas te dan la transformada de Lorentz:

$t’=\gamma t - \gamma v x/c^2$

$x’= \gamma x - \gamma v t$

Luego, un pulso de luz en el marco sin imprimar está dado por

$x=ct$

entonces, sustituyendo obtenemos la ecuación para un pulso de luz en el marco sin imprimar

$t’=\gamma t - \gamma v t /c$

$x’=\gamma c t - \gamma v t = c t’$

Entonces, la velocidad del pulso de luz también es c en el marco cebado. Por lo tanto, la velocidad de la luz es invariable.

El segundo postulado de la Relatividad Especial establece que “ La velocidad de la luz en el vacío, c, es una constante, independiente del movimiento relativo de la fuente ”. Los fenómenos de contracción de la longitud y dilatación del tiempo son consecuencias de este postulado, como también lo es el postulado de la constancia de$c$que explica estos fenómenos, no al contrario. Hay dos motivaciones para este postulado, una experimental y otra teórica.

La evidencia experimental de la constancia de$c$proviene del famoso experimento Mihchelson-Morley, como puedes consultar aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Michelson–Morley_experiment .

La motivación teórica proviene de la ecuación de onda de Maxwell, que fue la motivación utilizada por Einstein para escribir su primer artículo sobre la relatividad publicado en 1905, cuyo título es " Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento ". Puedes consultar más sobre estos temas aquí

Ecuación de onda de Maxwell: https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_wave_equation

Postulados de la relatividad especial: https://en.wikipedia.org/wiki/Postulates_of_special_relativity

La razón por la que la luz puede tener la misma velocidad en relación con todos los observadores, sin importar cómo se muevan esos observadores entre sí, es que los observadores en movimiento no comparten un marco de tiempo común.

Para ver esto, imagina que tu amigo lanza una bola de bolos por un callejón a 2 metros por segundo. Después de 10 segundos, la pelota llegará a un marcador de 20 metros a lo largo del callejón. Ahora, suponga que cuando se lanza la pelota usted camina tras ella a 1 metro por segundo. Cuando la pelota llega al marcador, está a 20 m de tu amigo, pero a solo 10 m de ti, porque has estado caminando tras ella. Ahora suponga que usted y su amigo no están de acuerdo en qué hora era cuando la pelota llegó al marcador. Específicamente, si para ti la pelota llegó al marcador después de 5 segundos, mientras que para tu amigo llegó después de 10 segundos, ambos concluirían que la velocidad de la pelota fue de 2 metros por segundo en relación con cada uno de ustedes.

Debería poder ver ahora que cada uno de ustedes puede percibir que la pelota tiene la misma velocidad si (y solo si) abandonan la idea de que hay un marco de tiempo común para ustedes dos.

Así es como funciona la relatividad. si se está moviendo en relación con su amigo, entonces el tiempo en su cuadro a lo largo de su dirección de viaje se desincroniza progresivamente más con el tiempo en el cuadro de su amigo.

Sí, esta es una confusión común entre los "estudiantes de secundaria" y no solo e inicialmente parece una paradoja de nuestra experiencia cotidiana con objetos en movimiento relativo. El problema desaparece si entiendes que la luz no es un objeto sino una onda.

Para responder con un paradigma tan simple como pueda, consideremos la siguiente pregunta y escenario que cubre lo que realmente pregunta:

¿En qué escenario puedes restar las velocidades de una fuente de luz en movimiento hacia un observador en movimiento opuesto hacia la luz?

Según la relatividad especial c(fijo)=λf=λ/Τ donde c es la velocidad fija de propagación de la luz en el espacio vacío, λ la longitud de onda de la luz (es decir, la distancia entre dos ondas) y f la frecuencia de la luz (es decir, cuántas ondas por segundo, color para la luz visible) con f=1/T donde T es el período de tiempo entre dos ondas de luz, no hay una velocidad relativa de la luz para un observador y la velocidad de propagación de la luz es absoluta, lo que significa que tiene el mismo valor aproximadamente 3E8 m/s para todos los observadores independientemente de su velocidad (es decir, velocidad y dirección relativa a una fuente de luz).

Así que no. No puedes sumar las dos velocidades y decir, por ejemplo, que la velocidad de la luz es c = 300 000 km/s y me estoy moviendo hacia ella con v = 20 km/s, ¡por lo tanto, la velocidad relativa de la luz es 300 020 km/s! ¡¡NO ESO ESTÁ MAL!!

Sin embargo, lo que está cambiando en el escenario anterior también se deduce de la fórmula anterior, que a medida que te mueves con una velocidad finita v hacia las ondas de luz, obtienes (Tt) , que es equivalente a que veas una longitud de onda de luz más corta, por lo tanto, una frecuencia de luz más alta. . Por lo tanto, en la fórmula anterior para mantener la velocidad c siempre en un valor fijo de 3E8m/s, la velocidad de la luz, si el valor f=1/(Tt) sube porque viaja con una velocidad v dentro de la onda de luz y hacia la fuente de luz (ver figura), entonces el valor λ en la ecuación debe disminuir proporcionalmente para que la velocidad c de la luz tenga siempre la misma velocidad fija, por lo tanto, 3E8 = 300,000 Km/s.

Entonces, lo que experimentaría sería un cambio de luz Doppler en la frecuencia de la luz que ve, por lo tanto, un cambio de color. Muévete hacia la luz y verás que el azul claro se desplaza. Alejándose de la luz, la verá desplazada hacia el rojo.

Sin embargo, hay una laguna en los argumentos anteriores que creo que está relacionada con su pregunta y resolverá toda su confusión. ¿Que para que lo anterior sea cierto asumimos que la luz de la fuente de luz ya te ha llegado y puedes ver todo este tiempo la luz? Por lo tanto, estás dentro de las ondas de luz todo este tiempo que te estás moviendo. Esa es la parte difícil que creo que estás preguntando y la fuente de la confusión.

Entonces, ¿existe un escenario en el que se le permita hacer cv o c+v para calcular una velocidad de propagación relativa de la luz de acuerdo con su movimiento? Sí, claro. Puede hacer eso solo en el caso de que NO haya visto aún la luz de una fuente de luz que se encendió porque su luz aún no lo ha alcanzado pero está en camino hacia usted moviéndose, entonces puede hacer cualquier algebraica. ¡suma o resta dependiendo de tu velocidad relativa para calcular el tiempo necesario para que la luz alcance tu posición en el espacio! Por lo tanto, en caso de que esté acelerando hacia la luz que se acerca, está aumentando efectivamente la velocidad de la luz, puede decir c + v en el vacío con vsiendo tu velocidad. Pero si ya estás dentro de las ondas de luz, la velocidad de la luz, independientemente de tu marco de referencia y la velocidad, es siempre c = 300 000 km/s. En ese caso, lo único que afecta su movimiento a la luz es su color, por lo tanto, su frecuencia.

Banesh Hoffmann, colaborador de Einstein, admite que, originalmente ("sin recurrir a longitudes de contracción, tiempo local o transformaciones de Lorentz"), el experimento de Michelson-Morley probó directamente la velocidad variable de la luz de Newton y refutó la velocidad constante de la luz:

"Además, si la luz consiste en partículas, como sugirió Einstein en su artículo presentado apenas trece semanas antes de este, el segundo principio parece absurdo: una piedra arrojada desde un tren a toda velocidad puede causar mucho más daño que una arrojada desde un tren en reposo". ; la velocidad de la partícula no es independiente del movimiento del objeto que la emite. Y si consideramos que la luz consiste en partículas y asumimos que estas partículas obedecen las leyes de Newton, se ajustarán a la relatividad newtoniana y, por lo tanto, automáticamente explicarán el resultado nulo del experimento de Michelson-Morley sin recurrir a longitudes de contracción, tiempo local o transformaciones de Lorentz. Sin embargo, como hemos visto, Einstein resistió la tentación de explicar el resultado nulo en términos de partículas de luz e ideas newtonianas sencillas y familiares,e introdujo como su segundo postulado algo que era más o menos obvio cuando se pensaba en términos de ondas en un éter". Banesh Hoffmann, Relativity and Its Roots, p.92https://www.amazon.com/Relativity-Its-Roots-Banesh-Hoffmann/dp/0486406768

Incluso Wikipedia, sorprendentemente, dice la verdad sobre el experimento de Michelson-Morley y la velocidad de la luz:

"La teoría de la emisión, también llamada teoría del emisor o teoría balística de la luz, era una teoría que competía con la teoría especial de la relatividad, que explicaba los resultados del experimento de Michelson-Morley de 1887. [...] El nombre más frecuentemente asociado con la teoría de la emisión es Isaac Newton. En su teoría corpuscular, Newton visualizó "corpúsculos" de luz que salían de los cuerpos calientes a una velocidad nominal de c con respecto al objeto emisor, y obedecía las leyes habituales de la mecánica newtoniana, y entonces esperamos que la luz se esté moviendo hacia nosotros con una velocidad que es compensada por la velocidad del emisor distante (c ± v)". https://en.wikipedia.org/wiki/Emission_theory