Dilema de conservación de energía

Supongamos que un hombre viaja en una nave espacial a cierta velocidad relativista con respecto a un hombre en reposo en algún punto del espacio, tal que 3 minutos en la nave equivalen a 5 minutos para la persona en reposo .

Suponga también que el hombre en el barco tiene un encendedor que contiene una cierta cantidad de gas, de modo que el encendedor puede encenderse durante 5 minutos .

Ahora bien, si el hombre en la nave espacial enciende el encendedor durante 3 minutos, entonces le quedarían 2 minutos de gasolina, pero el observador estacionario habría visto la luz emitida durante unos 5 minutos (ya que 3 en esa nave espacial = 5 minutos para el observador estacionario)

¿Cómo es posible que el observador estacionario vea la luz durante 5 minutos? Y en este caso, ¿cómo se conserva la energía?

Aparte de varias confusiones prácticas (no es necesario que la luz sea igualmente brillante para ambos observadores y, en cualquier caso, representa solo una fracción de la energía liberada al quemar el gas), aquí hay un malentendido fundamental de lo que significa la conservación de la energía: significa que para cada observador individualmente toda la energía se contabiliza exactamente; no significa que la luz emitida represente la misma cantidad de energía para ambos observadores (y de hecho no es necesario, debido al efecto Doppler).

Respuestas (3)

Desde la perspectiva del observador estacionario, la luz es más tenue. ¿Por qué? Debido a que la reacción química ocurre más lentamente, el fuego emite menos fotones por segundo. La llama arde durante más tiempo, pero emite menos energía por segundo. Ambos observadores estarán de acuerdo en la energía total emitida por la llama (una vez que hayan tenido en cuenta el posible desplazamiento hacia el rojo) y, por lo tanto, se conserva la energía total.

Aunque la energía se conserva, no es invariante. Es parte de un 4-vector. ¿Cómo encaja esto con tu respuesta?
@lalala "Una vez que hayan tenido en cuenta el posible desplazamiento hacia el rojo". Obviamente, la cantidad de energía que realmente miden será diferente.

Siguiendo la respuesta de @Jahan Claes, ¡podemos hacer algunas matemáticas!

Digamos que el hombre de la nave espacial está usando un quemador de etanol. El etanol tiene un cambio de entalpía de 1058  kJ / mol pero por simplicidad digamos que es igual a 1050 . si se quema 1 mol de etanol entonces da aproximadamente 1050  kJ . Para el observador en movimiento esto es igual a 350 000 julios/min. Para el observador estacionario esto será igual a 210 000 julios/min.

Digamos también que el quemador de etanol está emitiendo una luz naranja, de una longitud de onda de 600  Nuevo Méjico . Usando la ecuación

mi = h C λ
podemos calcular la energía de cada fotón para que sea aproximadamente 3.315 × 10 − 19 (por suerte para nosotros la velocidad de la luz es la misma para todos los observadores). Esto significa que el observador en movimiento ve aproximadamente 1.056 × 10 24 fotones cada minuto, mientras que el observador estacionario solo ve aproximadamente 6.335 × 10 23 fotones cada minuto.

De esto podemos ver que 1.056 ( . . . ) × 10 24 × 3 = 6.335 ( . . . ) × 10 23 × 5 y todo sale bien :)

Poner un signo de aproximadamente en defensa de la conservación parece incorrecto. Dado que los términos ya son aproximados, quizás pueda redondearlos de manera diferente para que sean iguales en el último paso o algo así. O identifique dónde ocurre la discrepancia.
Ese es un buen punto. ¡Sin embargo, no quería comenzar a arrojar cifras significativas por todas partes! Editaré algunos "..." y estableceré un signo igual adecuado.
Bueno, no es correcto. Los fotones se desplazan hacia el rojo. Su longitud de onda está en emisión, la persona que lo ve arder durante 5 minutos ve menor frecuencia, ve menos energía total. La energía medida por los dos no es la misma, la energía en relatividad especial es un componente de un vector, es menor para ese observador, y también lo es el impulso para dar una masa en reposo de fotones de cero, que es el único invariante, junto con con c. La otra respuesta es incorrecta de la misma manera.
Iba con lo que dijo Jagan al final de su respuesta "una vez que hayan tenido en cuenta el posible desplazamiento hacia el rojo"
@BobBee Estás asumiendo que el barco se aleja del observador. Si el barco viaja hacia el observador estacionario, se desplazará hacia el azul, y si viaja perpendicular al observador, no se desplazará hacia el rojo ni hacia el azul. El punto es que una vez que haya ajustado el cambio rojo/azul, estará de acuerdo con la energía total emitida. Usted sabe que esto DEBE ser cierto, ya que en al menos una configuración posible, la configuración perpendicular, NO HAY cambio al rojo o al azul.
Bueno, entonces, ¿cómo cuentas? El hecho es que en el marco de referencia no cohete ven una energía diferente. No es invariante y ambos no tienen una respuesta explícita y correcta.
@bobbee Puede escribir el suyo propio, pero creo que el quid de la pregunta se centra en por qué la llama puede durar más en un marco de referencia, no en los detalles del impulso de Lorentz para una configuración en particular.

Usted dice que el gas en el encendedor es suficiente para encenderlo durante 5 minutos, pero ¿de quién son 5 minutos ? Supongo que te refieres a 5 minutos según lo calculado por el observador de la nave espacial. En ese caso, para el observador en reposo, la cantidad de gas en el encendedor es suficiente para encenderse durante 5 × ( 5 / 3 ) = 8.3 minutos Entonces, cuando el observador de la nave espacial enciende el gas solo durante 3 minutos y le quedan 2 minutos de gas, el observador en reposo ve que el gas ha estado encendido durante 5 minutos y quedan 3,3 minutos de gas. No hay contradicción o violación de ninguna ley.

PD: si dice que la cantidad de gas en el encendedor puede arder durante 5 minutos según el observador en reposo, entonces, desde el punto de vista del observador de la nave espacial, el encendedor contiene solo 3 minutos de gas. Luego, si lo enciende durante 3 minutos, no puede quedar gas dentro del encendedor.

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