Evaporación de grandes agujeros negros cargados

Respuesta corta: Sí, si un agujero negro aislado es lo suficientemente grande (supermasivo) y tiene una carga inicial comparable a su masa, entonces perdería masa a través de la radiación de Hawking mucho más rápido de lo que perdería la carga y eventualmente alcanzaría un estado casi extremo. Seguiría perdiendo masa y carga, aunque a un ritmo mucho más lento, y permanecería en un estado casi extremo casi hasta el final de su vida larga, pero aún finita, superando en muchos órdenes de magnitud la vida útil de un agujero negro sin carga. la misma masa inicial.

Respuesta más larga: en lo que sigue, estamos usando unidades de Planck$G=\hbar=c=1$.$Q$y$M$son la carga y la masa del agujero negro, y$e$y$m$son la carga y la masa del electrón, la partícula cargada más ligera.

Primero, enfaticemos que en un entorno astrofísico realista , los electrones/positrones libres neutralizarían rápidamente cualquier carga significativa que pueda poseer el agujero negro, por lo que la condición 1 de OP hace que la situación sea bastante artificial.

Si consideramos las órbitas de partículas cargadas en la métrica Reissner-Nordström, la condición

$$\frac{e Q }{ r_+} > m$$ hace que sea energéticamente favorable para que se forme un par de partículas cargadas, una escapando al infinito y otra cayendo en el agujero negro. Aquí,$r_+$es el radio del horizonte, entonces$Q/r_+$es el potencial electrostático en el horizonte.

Si la longitud de onda Compton de un electrón es mucho menor que$r_+$entonces la producción de pares podría describirse mediante las ecuaciones de Schwinger . La tasa de producción de pares se suprimiría exponencialmente si la intensidad de campo máxima es inferior a$E_{S}\sim \frac{m^2}e$. Dado que la intensidad de campo en el horizonte es$\frac{Q}{r^2_+}$y para un agujero negro RN$M\leq r_+ \leq 2M$, un agujero negro puede llevar una carga geométricamente significativa ($Q$comparable a la masa$M$) durante mucho tiempo sólo si

$$M > \frac{e}{m^2} \approx 5 \cdot 10^5 M _\odot.$$ Esto también hace cumplir automáticamente la condición 2 de OP. Tal agujero negro caería en un rango SMBH.

La evolución de la carga y la masa de tal agujero negro aislado masivo se ha considerado en la literatura:

• Hiscock, WA y Weems, LD (1990). Evolución de los agujeros negros cargados que se evaporan . Revisión física D, 41(4), 1142, doi:10.1103/PhysRevD.41.1142 .

La tasa de pérdida de carga se obtiene integrando la tasa de producción del par de Schwinger sobre el volumen cerca del horizonte, mientras que la pérdida de masa es la suma de la radiación térmica de las partículas sin masa y la energía transportada por las partículas cargadas. El sistema resultante se integra luego numéricamente. La evolución general del sistema se ilustra mejor con el siguiente gráfico:

HIGO. 2. Rutas de evolución seguidas por la evaporación de agujeros negros cargados. El espacio de configuración del agujero negro cargado se divide en dos regiones: una "zona de disipación de carga" en la parte superior izquierda, donde los agujeros negros se descargan rápidamente, y una "zona de disipación de masa" en la parte inferior derecha, en la que la evaporación provoca la carga. relación a la masa de los agujeros negros para aumentar. El área límite entre estas dos regiones es un atractor disipativo, hacia el cual evolucionan todos los agujeros negros cargados a medida que se evaporan.

Mientras que aquí hay una muestra de la evolución de la carga y la masa a lo largo de la vida útil del agujero negro:

HIGO. 7. Masa y carga como funciones del tiempo para un agujero negro con$M= 168 \times 10^{6} M_\odot$y$(Q/M)^2=0.1$inicialmente, y$n_\nu=3$. La relación carga-masa del agujero negro alcanza un máximo en$(Q/M)^2=0.9999$tal como llega al atractor. El agujero negro pasa la mayor parte de su vida muy cerca del límite extremo de Reissner-Nordstrom.

Vemos que un agujero negro muy pesado con una carga inicial significativa$Q<M$primero perdería la mayor parte de su masa "en exceso" ($M-Q$) y luego pasó la mayor parte de su vida en un estado casi extremo de Reissner-Nordström evolucionando a lo largo de la trayectoria del atractor. La temperatura del agujero negro, por supuesto, nunca llega a cero, por lo que no hay violación de la tercera ley de la termodinámica.

La vida útil total de dicho agujero negro cargado está dominada por la carga inicial$Q_i$y se puede aproximar como:

$$T\simeq \frac{2 \pi^2 \hbar^2}{e^3} \exp \left(\frac{Q_i}{Q_0} \right)= 10^{47} \exp \left(\frac{Q_i}{Q_0} \right) \,\text{yr},$$ dónde$Q_0=\frac{\hbar e}{\pi m^2}\approx 1.7\cdot 10^5 M_\odot$, la ecuación comienza a ser válida para$Q_i> 60\cdot 10^6M_\odot$. Este tiempo de vida es exponencialmente más largo que el tiempo de vida de un agujero negro sin carga, que escala como$M^3$.

Esta pregunta tiene algunos aspectos profundos, y en este momento realmente no creo que haya una respuesta definitiva. Esto toca cuestiones de información cuántica de los agujeros negros y el proceso cuántico de estado final, que es aproximadamente una forma de explosión de radiación de Hawking de un agujero negro cuántico. Así que no pretenderé responder a esta pregunta en su totalidad, pero puedo ofrecer algunos puntos para reflexionar.

Para iniciar la constante de Boltzmann$k = 8.6\times 10^{-5}eV/T$con la masa del electrón$m\simeq 5\times 10^5eV$significa que este umbral para la producción de electrones es un agujero negro con temperatura$T\le 1.7\times 10^{10}K$. La fórmula de Hawking para la masa se usa fácilmente para encontrar este umbral mínimo para la masa del agujero negro.$7.2\times 10^{12}$kg. Entonces, si la radiación del agujero negro es una emisión puramente espontánea, que es la teoría de Hawking, entonces para un agujero negro cargado con una masa mayor que esta no será posible emitir un electrón que se lleve la carga. El agujero negro con una sola carga eléctrica no podría emitir esta carga y luego la radiación de Hawking se llevaría masa hasta que se alcance la condición extrema. La carga de Reissnor-Nordstrom o radio de carga$Q=\frac{Ge^2}{4\pi\epsilon_0c^4}$es sobre$4.4\times 10^{-65}m$y por lo tanto mucho más pequeño que el radio de Planck. De manera similar, el radio de Schwarzschild de una masa de electrones es mucho más pequeño. Entonces, esto apunta a un posible remanente de agujero negro con la carga y tal vez la masa de un electrón. En cierto modo, estamos "tensando" nuestras ideas sobre las unidades de gravedad de Planck y la gravitación cuántica, que en el mejor de los casos son incompletas. Un agujero negro con una unidad de carga de Planck tendría aproximadamente$10^{30}$unidades de carga o aproximadamente$10^{11}$Coul de carga. ¡Esa es una cantidad justa de cargo!

Por supuesto, debemos reflexionar sobre si eso puede suceder, ya que la carga es un número cuántico y está correlacionado con la información. Tal agujero negro podría tener problemas vinculados a Bekenstein. Tendería a implicar un agujero negro de masa de Planck, con un qubit o al menos muy pocos qubits de información compuestos por una gran cantidad de cargas. Casi lo mismo podría decirse de los agujeros negros de Kerr, donde podemos pensar que el momento angular alto converge en osciladores armónicos en la transformación de Holstein-Primakoff. Esto significa que hay una gran cantidad de estados que no contribuyen a la entropía del agujero negro. Carrol, Johnson y Randall demostraron cómo la región interior entre los horizontes interior y exterior de un agujero negro de Kerr se proyecta hacia dentro y hacia fuera.$AdS_2$que es equivalente a la teoría del campo conforme$CFT_1$. Los agujeros negros extremos en general tienen temperatura cero (clásicamente) o casi cero (efectos cuánticos). Entropía con$r_+=r_-$es$S = A/4\ell_p^2$ $= \pi r_+^2/\ell_p^2$Entonces nos enfrentamos a algunas preguntas divertidas. En particular, ¿"escapa" esta información cuántica hacia este$AdS_2$para no ser visto nunca más, o reaparece? Si no hay temperatura, ¿esta información cuántica está sellada para siempre?

Sin embargo, hay una serie de mecanismos posibles que aún pueden operar. La primera es que, si bien un agujero negro de masa por encima de este umbral no emitirá fácilmente una masa de electrones, en realidad significa que la probabilidad cuántica se reduce. Entonces, un agujero negro que tiene una unidad de masa de Planck y una unidad de carga de Planck, por lo que es extremo, tiene temperatura cero clásicamente, pero mecánicamente cuánticamente las cosas son un poco diferentes. El estado mecánico cuántico exacto es probablemente alguna forma de condensado, que tiene una temperatura pequeña finita, no completamente cero, y esto significa que existe cierta probabilidad cuántica de que este agujero negro de masa/carga de Planck pueda entrar en erupción debido a una emisión cuántica que no es espontánea. Recuerda los coeficientes de Einstein, donde los campos de radiación tienen una parte espontánea y una parte superradiante o de emisión estimulada.$T~\rightarrow~0$, lo que significa que la radiación emitida cerca del horizonte tiene una longitud de onda larga en relación con las unidades de Planck del área del horizonte. Esto significa que es posible la emisión estimulada de radiación. Esto daría lugar a la física de superrradiancia.

Para un observador lejos de un agujero negro, la radiación de Hawking parece térmica y aleatoria. Sin embargo, para un observador muy cerca del horizonte hay un torrente de radiación que sale. El efecto de dilatación del tiempo significa que un observador, o alguna sonda muy cerca del horizonte, la radiación de Hawking emitida durante un largo período medido en el exterior lejano ocurre en un período de tiempo mucho más corto. Esto se puede ver en cómo el marco acelerado transforma un vacío en una distribución de partículas. Entonces tendríamos para un agujero negro extremo o muy cercano al extremo el caso en el que un observador distante observaría una radiación muy débil, mientras que el observador acelerado cerca del horizonte podría observar un efecto de emisión estimulada. El observador cercano al horizonte observaría una radiación altamente correlacionada, mientras que el observador lejano podría no hacerlo. como los fotones aparecerían con diferentes datos de tiempo. Estos fotones están enredados en el tiempo, pero la observación de diferentes tiempos por parte del observador distante demolería este enredo. Entonces la radiación puede parecer aleatoria. Sería necesario un tipo especial de sistema experimental para asegurarse contra esto, similar al dehttps://arxiv.org/abs/1209.4191 . Sin embargo, esto sugiere que incluso un agujero negro extremo emitirá radiación, aunque puede hacerlo muy lentamente. Además, una condición extrema completa puede no ser posible, al igual que la tercera ley de la termodinámica impide la temperatura cero. Un condensado de Bose-Einstein es lo más cercano que se puede llegar al cero absoluto para$N$bosones

El horizonte extendido de un agujero negro es una variedad de 2 espacios más el tiempo. Los espacios bidimensionales son espacios que pueden ser tanto simplécticos como riemannianos. Una forma 1$\omega = \omega_idx^i$define$\Omega = d\omega$de modo que$\Omega_{ij} = \partial_i\omega_j- \partial_j\omega_i$con$\Omega_{ij} = -\Omega_{ji}$. El espacio de 2 dimensiones también puede ser una geometría de Riemann. La variedad simpléctica como variedad pseudo-compleja es$\mathbb CP^1 \sim \mathbb S^2$. El horizonte extendido de un agujero negro es una variedad de este tipo.

Los estados coherentes cuánticos son un subconjunto de estados de tipo clásico en el espacio de Hilbert. Tienen estructura simpléctica. Esta es entonces una forma idea de pensar en el horizonte extendido, que tiene modos cuánticos. Estos, por supuesto, pasan a estados alejados del agujero negro. Estos modos son en efecto "gravitones congelados" con sus dos grados de libertad de polarización dados por el$(\theta, \phi)$para la métrica de las 2 esferas. Todos los demás modos están desplazados hacia el rojo y los grados de libertad que componen un agujero negro, al menos desde la perspectiva de un observador exterior distante, son osciladores armónicos gravitatorios. ¡Esto significa que la brana negra o brana D2 del agujero negro es mecánica cuántica! En la teoría M, estas D-branas y NS-branas duales se tratan como clásicas. Sin embargo, este comportamiento clásico de la brana negra o brana D2 puede ser realmente una teoría de estados coherentes.