Estoy tratando de entender la prueba de que el intervalo de espacio-tiempo es invariante para dos observadores inerciales. Sé que es fácil llegar al resultado usando la transformación de Lorentz, pero estoy tratando de entender la forma geométrica de hacerlo, específicamente como se hace en Schutz . La prueba comienza en la página 9 en el enlace de arriba. Entrando en detalles no pude entender la siguiente parte.
Una vez que llegamos al resultado , nos dispusimos a probar primero que y luego . Para probar la primera parte, elegimos una clase particular de par de observadores y donde la velocidad relativa es perpendicular a la longitud de la varilla en -eje (esencialmente y ) y luego demostrar que .
La siguiente parte afirma que este carácter de es cierto para cualquier clase general de par de observadores (por ejemplo y donde la velocidad relativa tal que y ). No pude entender esta extensión. Estoy buscando alguna explicación en este paso. Gracias, cualquier ayuda es apreciada.
Sí, la lógica provista en Schutz es incorrecta, aunque la lógica correcta sería que el espacio y el tiempo son homogéneos e isotrópicos. En realidad, ϕ puede ser una función de la velocidad y de las coordenadas del espacio-tiempo, pero debido a la homogeneidad del espacio, por un momento podemos decir que la función depende de la velocidad solo porque la homogeneidad del espacio dice que cada punto en el espacio es equivalente, por lo tanto, cualquiera que sea el marco de coordenadas O ' que elegimos se puede cambiar al origen del marco original. Ahora, por isotropía del espacio, podemos decir que donde sea que se mueva el marco O 'no importa en qué dirección, daría el mismo resultado de algún experimento (que llamamos evento) realizado. Por lo tanto, la función solo depende de la velocidad y otros argumentos. dada por schutz se puede aplicar para obtener ϕ(v)=1.
Sean dos sistemas inerciales
con eje común
y ejes paralelos
y
. El sistema
se mueve a lo largo del eje común
con vector de velocidad constante
como en la figura. Para los intervalos de espacio-tiempo
Ahora, supongamos un tercer sistema en reposo con respecto a con eje común y ejes antiparalelos y . Entonces
También deja un cuarto sistema en reposo con respecto a con eje común y ejes antiparalelos y . Entonces el sistema se mueve con respecto a con el vector de velocidad constante a lo largo del eje común . La configuración de los sistemas es en todos los aspectos idéntico al del (esto se ve más claro viendo la Figura de espaldas). Entonces
Ahora el sistema está en reposo con respecto a entonces
Levitt
mike campana
mike campana
Levitt