¿La profundidad a la que se presiona el pedal del acelerador se corresponde más con la fuerza o la potencia que el motor entrega a un automóvil?

Considere un automóvil que solo se mueve directamente hacia adelante sin girar (para que podamos modelar su trayectoria como movimiento en una dimensión), y suponga que podemos despreciar tanto la resistencia del aire como el par de fricción en el eje, de modo que su trayectoria esté determinada únicamente por su motor (es decir, no frena). El motor ejerce una fuerza F ( t ) encendido y entrega una potencia PAG ( t ) al coche. Complementada con las condiciones iniciales, cualquiera de estas dos funciones determina la trayectoria del automóvil. X ( t ) a través de las ecuaciones diferenciales metro d 2 X d t 2 = F ( t ) o F ( t ) v ( t ) = metro d 2 X d t 2 d X d t = PAG ( t ) .

Para los diseños de automóviles del mundo real, si el pedal del acelerador se presiona una cantidad fija, ¿corresponde eso a que el motor entrega una fuerza/torque fijo o una potencia fija al automóvil? Supongo que la fuerza/potencia entregada al automóvil puede ser, en general, una función no lineal, aunque monótona, del ángulo de depresión, pero eliminemos esa complicación suponiendo que la depresión del pedal se mantiene fija a lo largo del tiempo. ¿Corresponde esto más estrechamente a F ( t ) = constante o PAG ( t ) = constante? (Supongo que en la vida real es muy complicado porque hay muchos efectos en juego y ninguna aproximación es exacta, pero sospecho que uno de ellos es razonablemente preciso. Además, si consideramos el motor de forma aislada, entonces es más natural hablar sobre su par entregado que la fuerza, pero mantengo constante el resto del diseño del automóvil para que podamos agrupar todos esos detalles específicos del automóvil en un radio de eje efectivo fijo que se convierte entre las dos cantidades).

Si es fuerza fija F motor , entonces obtenemos un movimiento uniforme del acelerador a aceleración constante a = F motor / metro auto .

Pero si es potencia fija PAG motor , entonces obtenemos

metro d v d t v = d d t ( 1 2 metro v 2 ) = PAG motor v ( t ) = 2 PAG motor × ( t − t 0 ) metro X ( t ) = X 0 + 2 3 2 PAG motor metro ( t − t 0 ) 3 / 2 .
Esto conduciría a que la aceleración realmente disminuya con el tiempo a medida que 1 / t , incluso en ausencia de fricción o resistencia del aire. (Por supuesto, de manera realista, hay una aceleración finita a medida que presiona el pedal. Esta solución formalmente hace que experimente una aceleración infinita justo cuando presiona el pedal, lo que obviamente es imposible; estoy pensando en el comportamiento de estado estable del motor una vez que se estabiliza Y, obviamente, el motor no puede proporcionar fuerza o potencia constante una vez que el automóvil comienza a exceder su velocidad operativa máxima diseñada, por lo que ambos modelos se descomponen).

La profundidad del pedal determina la cantidad de aire que ingresa al carburador. Mi intuición es que esto determinaría la potencia del motor en lugar de su fuerza/par, pero me parece un poco extraño que eso conduzca a una trayectoria. X ( t ) ∼ t 3 / 2 que finalmente experimenta una aceleración arbitrariamente baja. ¿Es este el caso? Si es así, ¿cuál es el mecanismo directo por el cual el par entregado disminuye a medida que aumenta la velocidad angular del eje?

Editar: tengo curiosidad por saber cómo funciona esto tanto para los autos modernos, que están repletos hasta las agallas con electrónica complicada, optimizaciones y características de diseño de psicología humana, pero también por separado para un modelo de juguete de motor de combustión interna idealizado simple (para el cual un ir -carro o motor de cortacésped podría ser un ejemplo razonable del mundo real, no estoy seguro).

¿No dependería la respuesta de la región de operación? A baja velocidad, sospecharía una región de fuerza limitada mientras que, a alta velocidad, sospecharía una región de potencia limitada.

Respuestas (2)

La respuesta es que es increíblemente complicado.

El camino más corto a una respuesta es observar cómo funciona el acelerador de un motor con carburador. Hay una válvula de mariposa antes del carburador. Al pisar el acelerador, la válvula de mariposa gira directamente para dejar pasar más aire. Este aire se mezcla con el combustible en el carburador y se quema.

Ya vemos dos términos aquí. Si esto es proporcional a la potencia o al par, depende de cómo se mire. Agregar más mezcla de aire y combustible significa que se produce más energía durante la combustión en cada ciclo. Si está en un RPM determinado, eso significa que presionar el acelerador aumentará aproximadamente la potencia según la cantidad de flujo de aire que pasa. Veremos el caso de una configuración fija del acelerador en un rango de RPM en un momento (esto es de lo que se trata su pregunta, pero es útil para ver ambas relaciones).

Sin embargo, hay algunas trampas. La curva del ángulo de la válvula de mariposa al flujo de aire no es trivial. Tiene al menos un término sinusoidal, y probablemente varios otros para lidiar con las complejidades del flujo de aire. Los carburadores tampoco son perfectos, por lo que tenemos que lidiar con su curva. Así que no importa lo que hagamos, veremos efectos no lineales. En general, los motores se apagan a bajas y altas RPM

Luego agregamos complicación cuando cambiamos a inyección de combustible. Con la inyección de combustible, la computadora tiene mucho control sobre cómo se ve la curva.

Luego añadimos complicación con drive-by-wire. Muchos autos modernos ahora están diseñados para parecer "más animados" de lo que realmente son al poner artificialmente más aceleración en el extremo inferior del acelerador. También pueden esperar para ver si realmente tenías la intención de presionar el pedal. Pueden brindar una mejor economía de combustible si suavizan el uso del acelerador.

Una vez que entendemos la historia de las RPM fijas, es más fácil ver la historia del acelerador fijo porque las cosas complicadas ya están en nuestras cabezas. Si eliminamos todas las realidades del motor, la posición del acelerador es la más cercana a la fuerza/par. En posiciones más altas del acelerador, permite que entre más combustible/aire en la cámara por ciclo, pero en una posición fija del acelerador, hay una cantidad aproximadamente fija de combustible/aire por ciclo. Esto significa que a medida que aumentan las RPM, aumenta el número de explosiones por segundo, por lo que la potencia aumenta linealmente con el número de explosiones por segundo. Sin embargo, a medida que aumentan las RPM, también lo hace la distancia lineal recorrida (la 'd' en W=F*d). Entonces, a medida que el trabajo aumenta linealmente, también lo hace la distancia. Por lo tanto, la fuerza permanece constante (al primer orden).

De hecho, si observamos un gráfico de torque y caballos de fuerza vs. rpm de un motor real, vemos que los caballos de fuerza aumentan aproximadamente linealmente con las RPM. El par está mucho más cerca de la horizontal (también vemos que, en el mundo real, estos efectos no lineales son bastante sustanciales. El modelo de juguete no los aborda)

Caballos de fuerza y ​​torque vs RPM

Muchos de estos factores (quizás todos ellos) parecen dar contribuciones complicadas a la curva de potencia vs. depresión del pedal. Pero, ¿contribuyen significativamente a la curva de potencia frente a velocidad en la depresión fija del pedal, que es de lo que se trata mi pregunta?
Esta imagen puede ayudar. Este en particular es de máxima aceleración (posición fija del pedal) para un Dodge Challenger. Ninguna curva es una línea horizontal, aunque el par (y por lo tanto la fuerza) está al menos más cerca.
Eso ayuda, gracias. No sé mucho sobre el trabajo de los ICE: ¿la "velocidad del motor" trazada en el eje horizontal es proporcional a la velocidad de rotación real de las ruedas (y, por lo tanto, a la velocidad lineal del automóvil)? Pensé que era más una medida de "qué tan duro está trabajando el motor", es decir, qué tan abierto está el acelerador, pero eso no parece compatible con su afirmación de que toda esta trama está a toda velocidad.
Por ejemplo, el tablero de un automóvil estándar tiene dos diales diferentes para la velocidad del motor y la velocidad del vehículo, por lo que claramente no son proporcionales en general. ¿Son tal vez proporcionales en piñón fijo? El gráfico relevante para mi pregunta es el par/potencia frente a la velocidad lineal/de la rueda, no la velocidad del motor.
En cualquier marcha dada, las RPM y la velocidad lineal/de rueda son proporcionales. Habrá una cadena de engranajes que relacionen físicamente a los dos. La relación con "qué tan duro está trabajando el motor" proviene del hecho de que las RPM altas son difíciles para un motor desde la perspectiva del desgaste. Por ejemplo, las varillas del pistón tienen que detener el movimiento más rápido del pistón hacia abajo y tiene mucho más impulso a RPM más altas. (Las RPM extremadamente bajas también son difíciles, por diferentes razones)
He añadido una respuesta a tu edición.
Y en cuanto a la necesidad de dos diales diferentes, es porque los autos reales permiten cambiar de marcha. No importa en qué marcha esté, hay un rango de RPM que es bueno para el motor desde la perspectiva del desgaste. No querrás perder la pista de eso. Para cumplir con los límites de velocidad y mantener velocidades seguras en las curvas, la marcación rápida lineal es importante.
Muchas gracias. Una última pregunta de aclaración: entiendo y estoy de acuerdo con su afirmación "si eliminamos todas las realidades del motor, la posición del acelerador es la más cercana a la fuerza/par". Pero, ¿podría aclarar cómo eso es compatible con su oración anterior "Claramente, la relación más cercana a lo que está buscando es el poder", que parece contradecirla?
@tparker Debería modificar mi publicación. Había estado observando la relación entre la posición del acelerador y la potencia, con RPM constantes. Más tarde, después de tus comentarios, veo que estabas mirando RPM a torque, con una posición de aceleración constante.

Creo que está preguntando sobre la relación entre el acelerador y la velocidad en un automóvil "ideal": sin fricción, sin pérdidas, sin no linealidades.

En este caso, es más fácil observar el balance de energía. En primer orden, podemos suponer que el acelerador controla la cantidad de energía que consume el motor al controlar el flujo de aire y combustible. Como aproximación de primer orden, la cantidad de energía es proporcional a la cantidad de combustible quemado. Cuanto más acelerador, más combustible, más energía.

La energía acaba siendo energía cinética del coche, es decir, proporcional a la raíz cuadrada de la velocidad. La mitad del acelerador durante 10 s te da la misma velocidad final que el acelerador a fondo durante 5 s. La mitad del acelerador durante 20 s te da el doble de velocidad y luego la mitad del acelerador durante 5 s.

Si pisas el acelerador, añades energía cinética, es decir, aceleras y ganas velocidad. Si suelta el acelerador, simplemente sigue navegando a la velocidad actual (para un caso sin pérdidas).

En cualquier momento, puede calcular su velocidad actual como una constante multiplicada por la raíz cuadrada de la cantidad de combustible quemado desde que comenzó.

En la práctica, eso es mucho más complicado ya que hay todo tipo de mecanismos de pérdida y fricción y su velocidad máxima está determinada por el punto en el que la potencia máxima del motor es igual a la cantidad de pérdidas (mecánicas, de aire, rodadura, fricción, etc.)

¿La profundidad a la que se presiona el pedal del acelerador se corresponde más con la fuerza o la potencia que el motor entrega a un automóvil?
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