¿Cómo es que puedo patear una pelota de fútbol más lejos cuando se mueve hacia mí?

El primer comentario anterior da en el clavo con la respuesta, pero daré algunos detalles más.

La interacción entre su pie y el balón de fútbol es inelástica , lo que no debería sorprender porque todas las interacciones de la vida real son esencialmente inelásticas, pero es más elástica que una colisión entre, digamos, un bloque de concreto y su pie, debido a la construcción de la pelota. La pelota está hecha esencialmente para almacenar energía elástica.

Para estudiar la energía de este sistema, llamemos al trabajo que puedes hacer sobre la pelota (sin importar si se está moviendo o no)$W$. Entonces, si la pelota está estacionaria, le das energía a la pelota.$W$, algo de energía se almacena elásticamente en la pelota cuando se deforma, pero cuando vuelve a tomar forma, la energía se convierte en cinética. Entonces la energía cinética de la pelota es$W$.

Si la pelota se mueve hacia ti, con energía cinética$K$, y luego lo pateas, ¿qué pasa? Bueno, primero, debes asegurarte de patearlo lo suficientemente fuerte como para que se dé la vuelta, de manera que$K>W$(en realidad, deberías hacer la conservación del momento para esto, pero supongamos que la colisión es esencialmente elástica). En el instante en que se detiene la pelota, la energía elástica de la pelota es$U=K+W$- toda la energía se ha ido a deformar la pelota. Pero cuando la pelota recupera su forma, toda la energía elástica pasa a la cinética, por lo que la energía cinética final de la pelota es

es decir, más de la energía que podrías darle cuando lo pateaste desde una posición estacionaria.

Compare esto con patear un bloque de hormigón, que no tiene la capacidad de almacenar energía de forma elástica. Si detienes el bloque, toda la energía$K+W$entra en calentar/destruir el bloque, o en realidad, ¡destruir tu pie!

Así que ciertamente hay algunos efectos que estoy ignorando, como el hecho de que la interacción no sucede instantáneamente y hay algunas fuentes de energía de las que no estoy al tanto, pero en esencia esto es lo que sucede.

Daré una explicación más sencilla. Una pelota que golpea una pared, invierte la dirección y si la fricción es pequeña, se dispersa elásticamente, es decir, mantiene su velocidad. La cantidad de movimiento se conserva porque la masa de la pared es muy grande. Es más complicado en situaciones reales, vea la respuesta aquí para más detalles .

Entonces, si su pierna, donde golpea la pelota, fuera una pared, no necesita moverse y la pelota se reflejaría con su velocidad entrante. La energía extra que proporcionas con la patada aumenta su velocidad. Por supuesto que no eres una pared, te equilibras a través de tu contacto con la tierra, y debido a que te moverás un poco y habrá fricción, en realidad no será una colisión elástica, aún así tu peso es muchas veces mayor que el de la pelota, y puedes aprovechar esta situación inicialmente favorable para reflejar la pelota con una velocidad mayor a la que entró.

Si ciertamente tomaría más fuerza y ​​tiempo (fuerza de impulso$F\Delta t$) invertir la velocidad de la pelota que simplemente acelerarla hasta la misma velocidad final, ya que$m(V_{init}+V_{final}) \gt mV_{final}$.

Y puedes sentir la diferencia en la fuerza (dolor), si pateas una pelota que se mueve hacia ti a gran velocidad, siempre que la patees "de la misma manera", o más precisamente con la misma velocidad, como patearías una pelota en reposo. .

Si la pelota invertida se mueve más lejos o no, depende de si estás dispuesto a tolerar el dolor y si puedes mantener la velocidad de tu pie durante la patada.

Si puedes, la bola invertida debería moverse más. Para verlo, puedes modelar tu pie como una pared en movimiento. Si la pared estuviera estacionaria, la pelota habría rebotado aproximadamente a la misma velocidad con la que golpeó la pared (suponiendo pérdidas bajas). Si la pared se está moviendo, la velocidad de la pared en movimiento debe sumarse a la velocidad final de la pelota (considere el marco de referencia asociado con la pared en movimiento).

Una respuesta corta a esto: trataré el evento de que la pelota sea pateada como una colisión elástica entre dos cuerpos (el pie (con el cuerpo unido) moviéndose con velocidad inicial$u_1$, y la pelota se acerca con velocidad negativa$u_2$. El problema de las colisiones elásticas de 2 partículas es un problema de varios cursos de física, no lo derivaré aquí, pero usaré el resultado para$v2$, la velocidad de la pelota de fútbol después de que ocurrió la colisión, dada en Wikipedia :

La masa del pie es mayor que la masa del balón, lo que hace que la cantidad$(m_2 - m_1)$negativo. Como$u_2$también es negativa, la velocidad$v_2$aumentará para valores absolutos mayores de$u_1$.

Por supuesto, este argumento es solo una aproximación a la realidad, donde el pie está conectado a la pierna (y la pierna al cuerpo, etc.). Una forma fácil de modelar esto sería aumentar la masa del pie, teniendo en cuenta que está unido a una pierna y a un cuerpo.

Si una pelota se mueve hacia ti, ejercerá una fuerza sobre ti. Si la pateas en dirección opuesta a su dirección inicial, requerirá más fuerza para la misma distancia en caso de que se esté alejando de ti. La golpeas. la pelota cubrirá la misma distancia con menos fuerza que en el primer caso, ya que ahora ya hay una fuerza que actúa sobre la pelota en esa dirección particular con la fuerza de tu patada agregada.