Conservación del impulso pero no de la energía cinética en colisiones inelásticas

Un simple contraejemplo:

Imagina dos partículas con dirección opuesta e igual velocidad. El centro de masa no se mueve, pero la energía cinética del sistema es distinta de cero.

Ahora deja que ambas partículas se detengan (por fricción, golpeando una pared, lo que sea). La energía cinética ahora es cero y el momento total se ha conservado, mientras que la energía no.

El punto crucial es que la energía cinética depende del cuadrado de la velocidad,$E_\mathrm{kin} = \frac{1}{2}mv^2$, por lo que siempre es positivo: no puede "cancelarse" como lo hace el impulso, por lo que el impulso$\vec p = m \vec v$se puede conservar perfectamente mientras la energía cinética cambia si los términos con signo "positivo" y "negativo" disminuyen o aumentan de manera que se mantenga constante el momento total.

si se supone que la masa es constante, la velocidad del centro de masa del sistema tiene que ser diferente después de la colisión para que la energía cinética sea diferente.

Sin embargo, si se conserva la cantidad de movimiento del sistema, la velocidad del centro de masa del sistema debe permanecer igual .

1) la masa no es constante y la velocidad es diferente: en una colisión completamente inelástica, los dos objetos (A: m = 1, B m = 2) se pegan y la masa se convierte en A+B = M = 3

Suponer que$v_a = 6m/s$y$v_b = 0 \rightarrow E_k = 0.5 * 6^2 = 18, p_a = 1 * 6 = 6, v_{cm} = p/M = 2$

Después de la colisión, la velocidad sería menor , ya que la KE debería distribuirse entre más masa, pero algo de KE se pierde en el choque. ¿Cuánto cuesta?

La cantidad de movimiento se conserva:$p_{ab} = 6$, a partir de este dato se puede calcular su velocidad:

Se ha transferido algo de energía a B, pero se han perdido dos tercios de la energía.

La velocidad del centro de masa es la misma, aunque KE ha cambiado.

Tenga en cuenta que la cantidad de movimiento se conserva porque suponemos que en la superficie de contacto no hay fricción .

... ¿ cómo puede haber un cambio en la energía cinética del sistema si no hay un cambio en la cantidad de movimiento?

Un cambio de KE sin un cambio de cantidad de movimiento no solo es posible sino muy frecuente, porque como notó p = mv la cantidad de movimiento varía linealmente y KE cuadráticamente . Puede obtener el mismo producto por una amplia gama de factores: 6 = 6*1, = 3*2, = 2*3, = 1*6, = 0,5*12, etc., diferentes factores dan el mismo impulso

Todos estos factores dan los mismos valores para m*v, pero como la cifra de v debe elevarse al cuadrado, obtienes todos los valores diferentes entre el momento y la energía, por lo tanto, los mismos factores dan el momento = 6, pero KE =3, =6, = 9 , =18, =72, etc., el mismo impulso corresponde a muchos valores diferentes de KE

Espero haber aclarado todas tus dudas

... si se conserva la cantidad de movimiento del sistema, la velocidad del centro de masa del sistema debe permanecer igual.

Verdadero.

... la velocidad del centro de masa del sistema tiene que ser diferente después de la colisión para que la energía cinética sea diferente.

FALSO.

Entonces, ¿cómo puede haber un cambio en la energía cinética del sistema si no hay un cambio en la cantidad de movimiento?

Cada partícula cambia de impulso durante la colisión; examinemos cómo funciona eso.

Antes de la colisión, divida la velocidad de cada partícula en dos partes (con resta vectorial): una que viaja con el centro de masa y otra que viaja hacia el centro de masa. Después de la colisión, el centro de masa continúa, pero el impulso hacia adentro (y su contribución a la energía cinética) desaparecen. ¿Tiene sentido?

En una colisión inelástica, parte de la energía es absorbida por los cuerpos que chocan; es por eso que no puede usar la conservación de la energía para calcular las velocidades resultantes de los cuerpos involucrados; no sabe cuánto se absorbe. Pero sí sabe que el impulso se conserva, y suponiendo que los cuerpos permanezcan intactos (no se separan piezas del cuerpo), entonces puede usar MV.

¡Estás cometiendo un error conceptual básico! Usted consideró que el centro de masa (COM) del sistema era una sola partícula y, por lo tanto, pensó que la energía cinética (KE) de COM: