¿La masa afecta la velocidad de la órbita a cierta distancia?

En el límite donde$m_2 \ll m_1$, solo importa la masa del cuerpo pesado (junto con el semieje mayor de la órbita, por supuesto).

Cuando ese límite no se aplica, la variación de la masa de cualquiera de los cuerpos cambia la masa reducida:

Dado que el sistema actúa como si un objeto de masa insignificante se moviera en el campo de uno que tiene la masa total, esto altera el período.

Observe que en el límite por encima de la masa total es aproximadamente$m_1$y recuperamos el comportamiento esperado.

Marion y Thorton dan la máxima expresión a la época$\tau$en la forma

dónde$a$es la longitud del semieje mayor de la órbita y$G$es la constante gravitacional. Debería ser obvio que en el límite de un primario pesado esto se reduce a$\tau^2 = \frac{4 \pi}{G} \frac{a^3}{m_1}$.

Comentario al margen: la regla que recuerda es la que Kepler encontró para los planetas de nuestro Sistema Solar. En este caso la masa del sol domina en todos los casos. Júpiter tiene aproximadamente 0,001 masas solares, por lo que la corrección más grande se encuentra en el nivel de una décima de porcentaje. Observable, pero no del todo grande.

Como dice la respuesta de @dmckee, en el límite donde la masa del planeta es mucho menor que la masa de la estrella, la masa del planeta no tiene un efecto significativo en el período. Solo quiero agregar un comentario más explícito sobre esta parte de su pregunta:

Vi un planeta en la aplicación de exoplanetas del iPhone, que está más cerca de su estrella que un planeta en otro sistema, pero tarda más en completar una órbita.

Es casi seguro que la razón de esto no sea la masa de los planetas, sino la masa de las dos estrellas. Es casi seguro que los sistemas que está viendo en la aplicación cumplen la regla.$m_{\rm planet}\ll m_{\rm star}$, por lo que la masa del planeta no es importante. Dices que las masas de las estrellas son "similares", pero apuesto a que son lo suficientemente diferentes como para que esa sea la explicación de lo que estás viendo.

Una forma de escribir la tercera ley de Kepler, tal como se aplica a los planetas que orbitan alrededor de otras estrellas, es

¿La aplicación le brinda información específica sobre los valores numéricos de las distintas cantidades? Si es así, podrías comprobar esto. Si no, ¿está seguro de su afirmación de que las masas son "similares"?

Siempre puedes pensarlo así: comienza con un planeta de masa m orbitando la estrella a cierta velocidad. Ahora agregue un segundo planeta de masa m en la misma órbita. La misma velocidad, ¿verdad? Ahora deja que se toquen entre sí en la órbita. La misma velocidad, ¿verdad? Ahora soldarlos por puntos juntos. Tienes un solo planeta de masa 2m . Misma velocidad.

Crudamente, si haces que la fuerza de la gravedad sea igual a la fuerza centrípeta (que es para órbitas estacionarias que se comportan bien),$\frac{MmG}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$, y entonces$\frac{MG}{r}=v^2=\frac{4 \pi^2r^2}{T^2}$, que contiene la tercera ley de Kepler.

Tome la Tierra y los satélites, por ejemplo. La masa de la tierra afecta la órbita del satélite, pero la masa del satélite en sí no.

Además, dicho sistema debe tener una masa de satélite mucho menor que la de la Tierra.

De esta forma, se puede despreciar la gravedad entre satélites.

Si la atracción entre los satélites es muy grande, el sistema terrestre de satélites no será estable.