De la mecánica clásica de Kibble:
Considere un sistema de tres partículas, cada una de masa m, cuyo movimiento está descrito por (1.9). Si se considera que las partículas 2 y 3, aunque no estén rígidamente unidas entre sí, forman un cuerpo compuesto de masa 2m ubicado en el punto medio , encuentre las ecuaciones que describen el movimiento del sistema de dos cuerpos que comprende la partícula 1 y el cuerpo compuesto (2+3). ¿Cuál es la fuerza sobre el cuerpo compuesto debido a la partícula 1? Demuestre que las ecuaciones concuerdan con (1.7). Cuando las masas son desiguales, ¿cuál es la definición correcta de la posición del compuesto (2 + 3) que hará que (1.7) aún se mantenga?
(1.9) es
(1.7) es
Así que hice la primera parte, sin embargo, no sé cómo hacer la parte en cursiva. Aparentemente la respuesta es
Cualquier ayuda sería apreciada. Gracias.
Primero, dé un paso atrás y tenga en cuenta que este resultado debería ser intuitivo. La fórmula dada es el promedio ponderado de con cada posición contribuyendo proporcionalmente según su masa. es decir, la masa total es y luego la posicion constituye de y constituye de . La resultante (a partir de ahora lo llamaré ) se llama el centro de masa de los objetos 2 y 3.
Puedes encontrar esto algebraicamente postulando que la masa combinada de los objetos debe ser y luego tratando de encontrar la aceleración que lo multiplica en la fuerza neta. Suma (1.9.ii) y (1.9.iii) y obtienes
Integrar y tu tienes como se indica.
GibbNotGibbs