¿Podrían dos estrellas idénticas girar una alrededor de la otra en una órbita común si solo consideramos la física newtoniana?

Sí, eso puede pasar. Está algo realizado en positronio, un estado electrónico ligado donde un electrón y un positrón giran uno alrededor del otro. Ambos tienen la misma masa, por lo que (clásicamente) podrían tener la misma órbita esférica.

Con Newton, tienes una fuerza atractiva para dos cuerpos iguales de masa$m$de

$$F = G \frac{m^2}{d^2}.$$

La fuerza centrípeta que se necesitaría en una órbita de radio$d/2$es

$$F = m \frac{v^2}{d/2} = m \omega r^2,$$ dónde $v$es la velocidad tangencial y $\omega$la frecuencia angular

Ponlos iguales y obtienes:

$$G \frac{m^2}{d^2} = 2 m \frac{v^2}{d} \iff G \frac{m}{2d} = v^2 \iff v = \sqrt{\frac{Gm}{2d}},$$ que es lo que obtuviste.

Puede obtener una comprensión más profunda si observa el método de Jacobi para el problema de dos cuerpos. Allí, separas el movimiento del centro de masa del movimiento relativo. Tú defines una distancia relativa$r$entre los dos cuerpos. Entonces necesitas la masa reducida.

$$\mu := \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$$ que es solo $\mu = m/2$en el caso de dos masas iguales.

Entonces su problema no son dos cuerpos en su campo gravitatorio mutuo, sino un cuerpo de masa reducida en el campo de la otra partícula. Así que tenemos un problema similar. la fuerza es

$$G \frac{m \mu}{d^2}.$$

Esta fuerza fuerza es la mitad de fuerte que antes. Sin embargo, la fuerza centrípeta ahora tiene que ser calculada con$d$siendo el radio, no$d/2$como antes. La fuerza es la mitad de fuerte también. Por lo tanto, el resultado es exactamente el mismo.

La derivación ahora es:

$$G \frac{m \mu}{d^2} = m \frac{v^2}{d} \iff G \frac{m^2}{2 d^2} = m \frac{v^2}{d} \iff G \frac{m}{2 d} = v^2,$$ que tenía antes.

Dos cuerpos de igual masa orbitando alrededor de su centro de masa es exactamente cómo funciona la gravedad newtoniana.

Tu analogía de los corredores es bastante buena. Piénselo de esta manera: los dos cuerpos siempre se atraen entre sí, por lo que aceleran un poco en esa dirección. Nótese que "hacia el otro cuerpo" significa necesariamente "hacia el centro de masa". Pero luego el otro cuerpo se mueve a otro lugar, por lo que la dirección de la aceleración cambia apropiadamente. Pero todavía está hacia el centro de masa. Y sabemos que el centro de masa debe moverse con velocidad constante (siempre que no haya otros cuerpos alrededor) ya que se conserva el impulso, por lo que es fácil e intuitivo transformar las coordenadas del centro de masa. Si la magnitud de la aceleración fuera siempre igual, obtendrías una órbita circular alrededor del centro de masa,

En cuanto a un ejemplo observado... dos estrellas (o planetas, lunas, etc.) de masa exactamente igual o casi igual son difíciles de encontrar, consulte aquí para obtener una explicación. Pero las órbitas alrededor de un centro de masa que se encuentra fuera de cualquiera de los cuerpos en órbita son bastante comunes, por ejemplo, muchas estrellas binarias tienen esta característica.