¿La luz viaja más rápido si se dispara en la dirección de rotación de la Tierra en lugar de en contra?

Esto se conoce como relatividad de la simultaneidad y se aborda en el artículo de relatividad especial de 1905 de Einstein. El quid del problema es que la luz viaja a la misma velocidad en un espacio-tiempo plano pase lo que pase, y así parece desde cualquier marco inercial.

De hecho, su situación es esencialmente idéntica al problema del vagón de tren.

Primero, imagina que estás dentro de un vagón de tren en movimiento, directamente en el centro, y disparas dos haces de luz en cualquier dirección. La invariancia de la velocidad de la luz en su marco de referencia significa que golpearán las paredes del tren al mismo tiempo. Esto es equivalente a su Tierra en movimiento y emisor láser.

Ahora imagine que hay otra persona sentada en la estación presenciando los eventos que suceden en el tren a medida que avanza. La invariancia de la velocidad de la luz en su marco de referencia significa que golpeará la parte posterior primero y el frente después.

En el contexto de su ejemplo, esto es equivalente a alguien en el espacio mirando los láseres mientras la Tierra gira frente a ellos.

Ambos marcos de referencia son válidos. La invariancia de la velocidad de la luz tiene varias implicaciones en la relatividad especial, como la dilatación del tiempo (dos observadores diferentes experimentan el tiempo a un ritmo diferente), la contracción de la longitud y la dilatación de la masa. Es realmente algo increíble.

Puedes encontrar la diferencia en simultaneidad usando transformaciones de Lorentz.

El experimento lo lleva a cabo Hippolyte Fizeau en 1851 y lo repiten con mayor precisión Albert A. Michelson y Edward W. Morley en 1886.
El resultado lo formaliza Albert Einstein como uno de los dos axiomas (postulados) de la relatividad especial:
Wikipedia → Relatividad especial
https ://en.wikipedia.org/wiki/Relatividad_especial

1. Las leyes de la física son invariantes (es decir, idénticas) en todos los sistemas inerciales (marcos de referencia no acelerantes).
2. La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente del movimiento de la fuente de luz.

Hay una asimetría en su experimento, que se deriva del hecho de que la superficie de la tierra está girando, no solo moviéndose linealmente . La relatividad especial dice que todo movimiento lineal es equivalente, pero eso no es cierto para el movimiento de rotación.

En particular, suponga que la distancia a sus espejos es igual a la circunferencia de la tierra. Luego, ambos espejos (y el láser) están en la misma ubicación, por lo que verificar si los rayos llegan simultáneamente es trivial. Y no lo harán: el rayo que se disparó hacia el oeste llegará antes. Esto se denomina efecto Sagnac y se ha detectado experimentalmente a escalas más pequeñas. No viola la relatividad especial, es una predicción de la misma.

Pero si realiza su experimento como se indicó y hace que los objetos mecánicos viajen de regreso por el camino de la luz hasta la fuente, encontrará que siempre llegan al mismo tiempo. La razón de esto es bastante sutil: la región del espacio-tiempo en la que se lleva a cabo su experimento tiene la forma de un trozo de papel enrollado en un tubo. El tubo se puede desenrollar y aplanar sin estirarlo ni rasgarlo, y luego tiene todas las simetrías del espacio-tiempo de fondo, por lo que su experimento es equivalente a uno que involucre movimiento lineal, y no podrá detectarlo debido al principio de la relatividad

El experimento de Sagnac se lleva a cabo en una región del espacio-tiempo que se parece más a un tubo que está conectado alrededor (como un tubo de papel toalla). No se puede desenrollar sin cortarlo, y cortarlo rompería el experimento. Entonces ya no hay un argumento simple de que no puede detectar la rotación; y de hecho se puede.

Muchos otros cambios en su experimento "romperían la aplanabilidad" y harían visible una asimetría. Por ejemplo, si sus caminantes se dirigieran hacia el norte, deteniéndose en el polo, el occidental llegaría antes que el oriental. Si regresaran al punto de partida pero por un camino diferente (por ejemplo, en una latitud diferente) eso también debería ser suficiente para romper la simetría, pero no estoy seguro de cuál sería la diferencia en los tiempos de llegada.

Por cierto, en un universo newtoniano, si reemplaza los rayos de luz con rayos de partículas newtonianas y hace suposiciones razonables, ninguno de esos experimentos verá una diferencia entre el este y el oeste. La física newtoniana es en realidad más relativista que la relatividad especial cuando se trata de rotación. Un marco giratorio newtoniano es como un marco de inercia con fuerzas ficticias, y las fuerzas ficticias no afectan estos experimentos siempre que los objetos estén obligados a moverse a lo largo de sus caminos prescritos. En SR, un marco de referencia giratorio tiene "conos de luz inclinados" que no pueden simularse mediante una fuerza ordinaria. Se comportan como una fuerza gravitatoria, pero la gravedad es mucho más diferente de otras fuerzas en la relatividad que en la física newtoniana.

Esta es una pregunta muy antigua que ya se ha abordado. Vea el experimento de Michaelson y Morley. Incluso si hubiera una diferencia, lo que sugieres no funcionaría. Además, no sería necesario usar la rotación de la tierra, ya que la órbita de la tierra alrededor del sol es mucho más rápida.

Su pregunta no tiene sentido hasta que haya explicado cómo sincronizará los relojes en A y B, que necesitará para medir el tiempo de vuelo desde la fuente láser a A y B. Dado que la sincronización es solo una convención humana, no hay nada fundamental puedes aprender de esos tiempos de vuelo de todos modos. La única medida física que puede hacer, es decir, una medida libre de convenciones arbitrarias, son los tiempos de ida y vuelta desde la fuente hasta el espejo A de regreso a la fuente por un lado y desde la fuente hasta el espejo B de regreso a la fuente por otro lado. A continuación, puede comparar esos dos tiempos. Como se señaló en las otras respuestas, encontrará que son iguales siempre que la fuente láser se encuentre en el punto medio exacto entre el espejo A y B, que en la práctica es un tramo largo. Así que no los encontrarás iguales. Sin embargo, si registras la diferencia entre esos tiempos, encontrarás que no varía ni a lo largo del día, ni a lo largo del año. Bueno, nuevamente, siempre que su configuración experimental sea inmune a cualquier efecto que pueda cambiar esas dos distancias de una manera diferente (dilatación térmica, ruido sísmico, etc.), lo que requiere cierto cuidado.