Prueba teórica de la constante de velocidad de la luz ccc en el vacío en todos los marcos de referencia

Como dice WillO, uno tiene que enunciar su teoría precisamente a través de una definición de sus axiomas (y reglas de inferencia permitidas).

Pero algo que puede encontrar intelectualmente satisfactorio es lo siguiente. A partir de principios de simetría muy básicos: homogeneidad e isotropía del espacio-tiempo, así como continuidad de transformaciones entre marcos y dependencia continua de la velocidad relativa y, finalmente, causalidad, consulte los artículos de Pal y Levy-Leblond que cito en mi respuesta de recomendación de recursos de relatividad especial aquí . Uno puede probar a partir de estas suposiciones que debe existir una velocidad invariante del marco$c$(podría ser infinito , es decir , la relatividad galileana está incluida en los posibles resultados) y también se deriva la forma de las transformaciones de Lorentz.

Luego se encuentra experimentalmente que$c$es finita porque se encuentra experimentalmente que la velocidad de la luz se comporta de esta manera invariante de marco.

Hay una "prueba" teórica de que$c$es constante, aunque podría considerarse "débil". Dejame explicar.

Es bien sabido por la física matemática que cualquier cantidad$f=f(x,t)$obedeciendo la ecuacion$\frac{∂^2f}{∂t^2}-v^2\nabla^2 f=0$representa una onda que se mueve con velocidad$v$. Ahora, si se usan las ecuaciones de Maxwells para el vacío, se puede demostrar que los campos eléctrico y magnético obedecen exactamente a una ecuación de ese tipo, es decir (utilicemos solo el campo eléctrico por simplicidad)

Esto implica una onda de campo eléctrico que se mueve con velocidad.$c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\epsilon_0}}$. Ese es el componente eléctrico de la luz.

Ahora, como ves, ambos$\mu_0$y$\epsilon_0$son constantes que provienen de experimentos completamente independientes como los experimentos de Coulomb y Biot-Savart. Se agregaron como constantes de "transformación de fuerza".$c$aquí es constante y no hay forma de remediarlo. No admite ningún otro valor y procede de la teoría del electromagnetismo (electrodinámica).

Sería demasiado simplificador decir que la electrodinámica se resume solo en la ecuación de onda. Sin embargo, esta ola está en el centro de toda la teoría. El más mínimo cambio aquí afecta a toda la teoría. No obstante, cualquiera que acepte la transformación de Galileo podría, en principio, decir que la electrodinámica de Maxwell es incorrecta y necesita cambios. Por eso digo que es "débil".

A fines del ^siglo XIX quedó claro que las siguientes teorías muy bien establecidas: a) la mecánica de Newton; b) El principio de relatividad (de Galileo); y c) electrodinámica de Maxwell; no podía ser simultáneamente cierto. Se podría elegir 2 de ellos pero el resto pediría reformas.

uno podría hacer$c$la constancia como postulado, salvando la electrodinámica y reforzándola. Si también admites el principio de relatividad, ¡voilá! serías un genio (Einstein para ser preciso).

A partir de estos 2 postulados se puede obtener la transformación de Lorentz. Puede ver en esta publicación que mantiene la velocidad de la onda de luz constante e igual a$c$, como se esperaba.

En resumen: la electrodinámica es la teoría de "prueba" para$c$ser constante

PD: Einstein en realidad hizo esto dos veces en su teoría de la relatividad. También transformó el principio de correspondencia débil , considerando la evidencia de los experimentos de Eötvös de que la masa gravitacional debe ser la misma que la masa inercial en el principio de correspondencia (haciéndolo fuerte) al postularlo.

La prueba podría tener dos pasos basados ​​totalmente en la geometría.

Dada una métrica arbitraria para el espacio-tiempo curvo en relatividad general, siempre puede encontrar un marco inercial local. Es una aproximación de primer grado que te ayuda a pasar de la relatividad general a la relatividad especial en torno a un punto en el que todas las primeras derivadas parciales de la métrica desaparecen. La métrica ahora es igual a la métrica de Minkowski en este punto y alrededor.

Esta fue la redacción rigurosa de la idea básica de Einstein de que "la física del espacio-tiempo curvo debe reducirse en pequeñas regiones a la física de la mecánica inercial simple".

Ahora considere la métrica de Minkowski para el marco inercial que permanece invariante bajo las transformaciones de Lorentz.

Esta métrica exige que debe haber un multiplicador constante de la dimensión temporal con el signo opuesto de las dimensiones espaciales, es decir, la firma, en la geometría de las cuatro dimensiones, si desea tener una definición invariable para el intervalo entre puntos o eventos en el espacio-tiempo después de rotaciones, impulsos y traslaciones.

Esta constante de la geometría del espacio-tiempo, con la dimensión del espacio en el tiempo, en el marco de referencia inercial se identifica con la velocidad de la luz.

Esta constante debería estar allí teóricamente si desea tener una noción invariable de distancia o intervalo en el espacio-tiempo que experimenta las transformaciones de Lorentz.

Cuando Einstein propuso un experimento mental y luego asumiendo que la velocidad de la luz es constante independientemente de todo marco de referencia inercial. Esa teoría tuvo muchas consecuencias, como la contracción de la longitud, la dilatación del tiempo y la relación de equivalencia masa-energía. Por supuesto, no se puede probar una teoría, sino que sus consecuencias se pueden probar experimentalmente. Y como las consecuencias de STR se prueban experimentalmente, la suposición era correcta.