¿Exactamente cómo se deduce la velocidad constante medida de la luz a partir de la ecuación de Maxwell?

La clave es, creo, que cuando estableces las ecuaciones para la barra, asumes implícitamente un marco de referencia, es decir, en reposo con la barra. Sin embargo, las ecuaciones de Maxwell son más fundamentales y se basan en leyes que no deberían depender del marco de referencia, al menos no lo parecían.

Entonces, cuando obtienes una ecuación que apunta a una velocidad fija, naturalmente haces la pregunta sobre qué marco de referencia. Pero no había una suposición implícita de un marco de referencia en el caso de las ecuaciones de Maxwell. Eso fue desconcertante. Así que la primera reacción fue postular que debe haber uno. Un éter o algo así. Pero esto resultó ser un fracaso.

¿Está realmente preguntando por qué la velocidad de la luz es invariable independientemente del movimiento relativo del observador? Intentaré responder eso, aunque estoy realmente oxidado con Maxwell.

Comúnmente se pensaba que había un "éter" a través del cual se propagaba la luz, al igual que las ondas de sonido en la materia. Si es así, dado que la Tierra se mueve por el espacio a una velocidad bastante alta, si mides la velocidad de la luz a lo largo de tubos orientados en ángulo recto, deberías ver una diferencia. Ese fue el experimento de Michaelson-Morley y, curiosamente, no hubo diferencia. Aparece mientras te mueves constantemente en línea recta, sin importar dónde o qué tan rápido, si mides la velocidad de la luz, sale igual.

Para explicar este enigma nació una nueva teoría, la Relatividad Especial. Dice que nuestros relojes y nuestras varas de medir (las cosas con las que medimos la velocidad) comienzan a actuar de forma extraña cuando vamos rápido con respecto a otra persona. Así es como funciona.

Suponga que construye un reloj con dos espejos paralelos en el vacío separados por medio metro y hace rebotar un pequeño pulso de luz verticalmente entre los espejos. Cuentas los rebotes. 299792458 los viajes de ida y vuelta tardan un segundo, porque así de rápido va la luz.

Ahora montas este reloj en un vagón de ferrocarril y lo miras mientras pasa junto a ti. Dado que la luz ahora viaja en una dirección inclinada, debido a que todo el reloj se está moviendo, el pulso de luz tiene que viajar más entre rebotes, lo que llevará más tiempo desde su perspectiva . Entonces, desde su perspectiva, el reloj del tren corre más lento, pero desde la perspectiva de la persona en el tren, parece ir a la misma velocidad porque ese es el único reloj que tiene.

De hecho, si usted, la persona supuestamente estacionaria, también tuviera un reloj, la persona en el tren diría que el suyo parece ir más lento.

Entonces, si el experimento de Michaelson-Morley es correcto, esto es lo que usted y la persona en el tren deben observar. Bueno, el experimento lo confirma. Eso es lo que en realidad se ve. Cuando se comparan relojes muy precisos, y uno de ellos se mueve en línea recta a una alta velocidad constante en relación con el otro, funciona lento. Cuanto más rápido se mueve, más lento corre. En teoría, si pudiera ir a la velocidad de la luz, se detendría.

Además, las varillas de medición alineadas en la dirección del movimiento se acortan por razones similares.

Entonces, si está tratando de explicar por qué la velocidad de la luz es constante independientemente del movimiento del observador, la respuesta es, en realidad no lo sabemos, pero parece serlo, y las implicaciones son que los relojes y las varas de medir deberían ser divertidos. cosas. Y de hecho, lo hacen. Esto tiene profundas implicaciones, para bien y para mal, incluidas la energía nuclear y la guerra.

Se modificó la respuesta de @Raskolnikov (por lo tanto, wiki de la comunidad porque parte insuficiente de Incnis Mrsi para reclamar la autoría):

No se “deduce solo de la ecuación de Maxwell”, como una consecuencia puramente matemática, sino que también se basa en la física circundante. La ecuación de Maxwell y la ecuación de onda para el sonido (incluso si ignoramos la dispersión P/S en sólidos por simplicidad, así como las ondas de choque) son similares al admitir la simetría O(1, 3). Por cierto, no es un hecho inesperado que una PDE hiperbólica tenga esta simetría. Pero, ¿es la física realmente O(1, 3)-simétrica en cada uno de los casos? La física no es solo ecuaciones de campo: en el caso de la electrodinámica, tenemos la dinámica (relativista) de partículas junto con la ecuación de Maxwell.

En un medio continuo no hay simetría O(1,3), ni siquiera localmente (en un trozo pequeño), aunque si el medio es isotrópico entonces admite simetría O(3). No tenemos un análogo físicamente sensible de "Lorentz boosts" porque cualquier pequeña pieza de medio tiene un marco de referencia preferido. ¿Por que es esto entonces? Hay varios argumentos:

• Observación directa: un medio continuo “parece” tener una velocidad definida en cualquiera de sus piezas. El movimiento de distintas piezas (como pequeñas faltas de homogeneidad) se puede rastrear visualmente en muchos casos.
• Microscópico: hay un marco de referencia donde los momentos de las moléculas (partículas constituyentes) suman cero, mientras que en otros marcos no lo hacen.
• Fricción: las fuerzas sobre las partículas que interactúan con los medios exhiben una "preferencia" por el marco de referencia de los medios.
• Óptica: la luz que se propaga a través de un medio transparente no muestra ningún respeto por el "cono de sonido", pero tiene su propia cosa O (1, 3), mucho más rápido.

Pero si observamos la electrodinámica en el vacío , vemos que ninguno de estos obstáculos se produce. Las partículas de polvo en el Sistema Solar no se mueven de la misma manera que en el aire (o el agua) porque no hay fricción◗, no hay partículas constituyentes del vacío mismo con sus momentos, y todas las ondas conocidas y previstas que se propagan en el vacío (como ondas gravitatorias hipotéticas) obedecen al mismo cono de luz del electromagnetismo. No es solo una ecuación, es relatividad .

Conclusión: la mecánica de medios continuos y la electrodinámica en el vacío son solo superficialmente similares.

◗ El polvo interestelar a veces lo hace, pero este es en realidad el caso de un medio continuo muy escaso, no del vacío.

En realidad, solo puedes medir el movimiento relativo del sonido tan fácilmente usando algo que viaja más rápido que el sonido. En este caso, los cuerpos rígidos (varilla, por ejemplo) están compuestos por enlaces electromagnéticos cuánticos que pueden transmitir información hasta a la velocidad de la luz.

En un interesante artículo de 2008 que puede encontrar aquí http://arxiv.org/abs/0705.4652 , Barcelo y otros informan sobre objetos compuestos de fonones en materia condensada y un sistema de Lorentz basado en la velocidad del sonido en lugar de la luz. Los "observadores" compuestos de fonones que usan un interfermoter compuesto de fonones encontrarían que la velocidad del sonido es una velocidad límite.

Si tuviéramos acceso a algo que viajara más rápido que la luz, probablemente podríamos medir el movimiento relativo de la luz, pero no lo hacemos. Básicamente, estamos compuestos de luz. De acuerdo con E = mc ^ 2, la luz se convierte libremente de un lado a otro en las partículas materiales de las que estamos compuestos. Desde la perspectiva de la mecánica cuántica, parece que la luz queda atrapada de alguna manera en una onda estacionaria, pero no conozco a ningún físico que afirme entenderlo. Si encuentra uno, me gustaría escuchar la explicación yo mismo.