¿La invariancia en el tiempo concluye la conservación de la energía? [cerrado]

Me resulta difícil entender que la invariancia de la traducción del tiempo implica necesariamente la conservación de la energía. Según tengo entendido, el teorema de Noether dice que hay una conservación de la energía porque las leyes de la naturaleza no dependen del tiempo.

La siguiente afirmación es lógicamente cierta: "Debido a que hay una conservación de la energía y las leyes de la naturaleza no cambian con el tiempo, no importa qué punto en el tiempo elijamos, el contenido de energía del universo es siempre el mismo".

La declaración: "Debido a que las leyes de la naturaleza no cambian con el tiempo, no importa qué punto en el tiempo elijamos, el contenido de energía del universo es siempre el mismo" no es necesariamente cierto en mi opinión.

Desde una perspectiva filosófica, puedo imaginar un mundo posible donde (a) existe el tiempo y (b) las leyes de la naturaleza no cambian con el tiempo, pero no hay conservación de la energía. Imagine un mundo en el que un agujero negro esté constantemente creando energía o una fuerza fundamental que no sea conservativa. No veo que la conservación de la energía esté dada a priori , algo que implica el teorema de Noether.

¿Es que el teorema de Noether en relación con la conservación de la energía es un razonamiento circular de alguna manera? El teorema se basa en la suposición de que las leyes de la naturaleza conservan la energía; cuando estas leyes no cambian con el tiempo, existe una conservación universal de la energía. Pero hipotéticamente hablando, si las leyes de la naturaleza no fueran de conservación de energía y no cambiaran con el tiempo, no habría conservación de energía universal.

Un mundo en el que la energía no se conserva no tendría leyes invariantes de traducción del tiempo. El teorema de Noether es tan simple como eso. (Nota: ¿Cómo define la energía si no es "aquello que se conserva mediante la traducción del tiempo"?)
No está claro lo que estás preguntando. ¿ Está preguntando cómo se sigue la conservación de la energía de la invariancia de la traducción del tiempo (NB, la invariancia de la traducción del tiempo, no la invariancia del tiempo )? Si es así, no conozco una explicación intuitiva. Tienes que pasar por las matemáticas.
Solo para hacerle saber que el Universo tiene un todo que no es invariante traslacional en el tiempo, y su energía no se conserva en absoluto. De hecho, su expansión se está acelerando, lo que significa que se está inyectando energía adicional. Todos estos argumentos son válidos localmente.
El Universo es un sistema abierto, no conocemos sus fronteras. Toda la información que obtenemos de las galaxias lejanas nos dice qué les sucedió hace miles de millones de años. Entonces, ¿qué sabemos de las leyes del universo? Conocemos un par de leyes en nuestra parte del universo. Como pequeño ejemplo: no se sabe si la velocidad de la luz siempre fue la misma que en nuestro tiempo.
¿Alguien editó mi comentario y cambió "COMO un todo" a "TIENE un todo"? Ya no puedo editarlo, ¿por qué? No hay ningún botón "editar" al lado. Quería volver a cambiarlo a "AS"...
Relacionado: physics.stackexchange.com/q/19216/2451 y enlaces allí.
@ACuriousMind: una cosa que no tengo clara es si la suposición de que la dinámica se puede formular en términos de un lagrangiano o hamiltoniano constituye una suposición adicional necesaria para el teorema, o si todas las leyes dinámicas continuas lógicamente posibles se podrían poner en esto forma. Incluso la "representación más general del teorema de Noether" dada en este documento requiere un "Hamiltoniano extendido".
@Hypnosifl: Ese es el problema inverso de Lagrangian , y la respuesta es: No, no todas las leyes (en forma de ecuaciones diferenciales) deben surgir a través de la mecánica de Lagrangian. El teorema de Noether necesita la suposición de que existe al menos uno de Lagrangian y Hamiltonian, creo. Sin embargo, si va a suponer que las leyes fundamentales de la naturaleza no son hamiltonianas/lagrangianas, está muy lejos del camino de la física convencional.
@ACuriousMind - Gracias. Incluso si no es relevante para la física del mundo real, puede ser relevante para la pregunta de Chris, ya que dice que desde una "perspectiva filosófica" puede imaginar un "mundo posible" donde las leyes son invariantes en el tiempo pero la energía no. conservado, por lo que puede estar considerando el amplio conjunto de todas las leyes matemáticas lógicamente posibles que describen la dinámica y preguntando a qué subconjunto se supone que se aplica realmente el teorema de Noether.
@Hypnosifl: realmente me parece que ambos están desconectados de las observaciones astrofísicas. Yo, personalmente, no me ocupo de eso, pero sé por el CuriousOne que las predicciones son que nuestro Universo se reducirá. Dijo que después de (?) miles de millones de años, Andrómeda se convertirá en vecina cercana de la Vía Láctea. De nuevo, dijo , no yo. Entonces, ¿a qué hora la independencia de las leyes? El Universo no conserva su forma. Hablas de lagrangianos, pero la gente mira a través de telescopios y ve lo que sucede a su alrededor.
@Sofia: diría que la física se trata de construir modelos matemáticos y comparar sus predicciones con la observación. Cosas como "invariancia en el tiempo" y "conservación de la energía" son realmente propiedades matemáticas de los modelos; por lo tanto, el único tipo de observación que sería relevante para refutar la invariancia en el tiempo sería aquella que coincidiera con las predicciones de un modelo que tiene la característica matemática de no ser invariante en el tiempo y no coincidir con las predicciones de ningún modelo invariante en el tiempo.
(continuación) La distancia cambiante de Andrómeda no calificaría como este tipo de observación: casi todos los modelos con leyes dinámicas invariantes en el tiempo permitirán situaciones en las que la distancia entre dos objetos modelados cambia con el tiempo, y de hecho hay muy simulaciones detalladas cuya dinámica se basa en leyes invariantes en el tiempo y cuyo resultado coincide bastante bien con las observaciones astrofísicas, como la simulación Illustris .
@Hypnosifl: ¡bien! Si tú lo dices, te creo. ¡Uhhh! Ya es tarde en mi país. Siempre me las arreglo para irme a dormir muy tarde. Así que buenas noches.
Comentario a la pregunta (v3): el núcleo de la pregunta parece surgir de confiar en una tergiversación demasiado simplificada del teorema de Noether en lugar del teorema de Noether real.

Respuestas (1)

La derivación de la conservación de la energía del teorema de Noether es algo inútil. El problema es que en la mecánica lagrangiana (en la que se aplica el teorema de Noether), la definición del lagrangiano implica asumir la existencia de energía potencial. Esto significa que, por definición, asumimos que no hay fuerzas disipativas ni bucles de "ganancia de energía".

Como contraejemplo, considere el siguiente universo hipotético, en el que F → = C → × X → , dónde C → = constante . Por supuesto, una partícula podría ganar algo de energía cinética simplemente haciendo algunos bucles con respecto al origen de las coordenadas (si restringiéramos aún más su movimiento a un círculo, la partícula llegaría al mismo punto después de un tiempo, solo que con un mayor energía cinética). Sin embargo, tenga en cuenta que la energía potencial no se puede definir, por lo tanto, Lagrangian tampoco.

Sin embargo, parece muy probable que las leyes fundamentales de la física puedan definirse en términos de Lagrangian.

Editar:

En realidad, las fuerzas no conservativas podrían simularse variando el potencial, sin embargo, eso obviamente entraría en conflicto con la suposición de que las leyes de la naturaleza no varían en el tiempo (porque entonces la función de Lagrange sí varía).

La respuesta aquí dice que es posible tener un Lagrangiano no conservativo que se ocupe de una combinación de fuerzas, algunas de las cuales son conservativas y, por lo tanto, están asociadas con una función potencial V, pero otras no lo son. No estoy seguro de lo que diría el teorema de Noether sobre tal caso, pero puede haber combinaciones de fuerzas conservativas y no conservativas que conservan energía, como las fuerzas eléctricas y magnéticas en el electromagnetismo clásico.
@Hypnosifl: Sí, pero el teorema de Noether asume L = T − tu , no algún Lagrangiano modificado como en la respuesta en el enlace: L = T − tu + F .
@kristjan: "Esto significa que, por definición, asumimos que no hay fuerzas disipativas ni bucles de "ganancia de energía". Esta es la misma conclusión que hice. El teorema de Noether se basa en la suposición de que una de las cualidades de las leyes de la naturaleza es que conservan energía. Cuando estas leyes, que por definición son de conservación de energía, no cambian con el tiempo, entonces existe una conservación de energía universal. Pero no puedes decir eso para todos los mundos posibles en mi opinión.
@Chris: Sí, de hecho, como dije en mi respuesta, es probable que todo se pueda formular en términos de Lagrangianos. Sin embargo, por supuesto, esto no está probado (y muy probablemente nunca pueda probarse). Debo decir que tal vez no entendí su pregunta totalmente (por lo tanto, mi respuesta podría no responder directamente a su pregunta), aunque di lo mejor de mí.
@kristjian: ¿Por qué dice que el teorema de Noether asume L = T - U? No veo donde se hace esta suposición.
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