Encuentra la ecuación vectorial de la recta paralela al plano ππ\pi, perpendicular a la recta ABABAB y que corta a sss

Puedes empezar conectando$Y=A+\mu(B-A)=(1-\mu,\mu,1+\mu)$que es un punto genérico en$AB$a$X=(4+3\lambda,5+6\lambda,\lambda)$en$s$. El vector diferencia es

$$\vec v=X-Y=(3+3\lambda+\mu,5+6\lambda-\mu,-1+\lambda-\mu)$$

Este vector de diferencia debe satisfacer las dos ecuaciones que estableciste:

$$\begin{align*} \vec v\cdot(-1,1,1) &= 0 & \vec v\cdot(2,-1,3) &= 0 \\ -3-3\lambda-\mu+5+6\lambda-\mu-1+\lambda-\mu &= 0 & 6+6\lambda+2\mu-5-6\lambda+\mu-3+3\lambda-3\mu &= 0 \\ 1+4\lambda-3\mu &= 0 & -2+3\lambda &= 0 \\ 1 + \frac83 - 3\mu &= 0 & \frac23 &= \lambda \\ \frac{11}{9} &= \mu & \frac{14}{9}(4,5,-1) &= \vec v \\ \left(-\frac29, \frac{11}9, \frac{20}9\right) &= Y & \left(6, 9, \frac23\right) &= X \end{align*}$$

Puede elegir cualquiera de estos puntos, es decir$X$o$Y$, como punto de partida. Por supuesto, cualquier otro punto de esa línea funcionaría igual de bien.