¿La fricción se opone al movimiento de rotación o de traslación?

El libro supone que la bola rueda sin deslizarse, por lo que la dirección de rotación está fijada por esa restricción. Además, si no hay deslizamiento, el problema es completamente reversible en el tiempo. Cuando inviertes el tiempo de las fuerzas, apuntan en la misma dirección que antes, esencialmente porque hay ^ 2 en las aceleraciones, por lo que los signos no cambian. Lo que la fricción estática está haciendo aquí es simplemente transformar parte de la energía cinética de traslación en energía cinética de rotación cuando la pelota acelera cuesta abajo, y lo contrario cuando la pelota desacelera cuesta arriba. En ese sentido, la fricción estática siempre impide lo que la gravedad intenta hacer con la energía cinética de traslación, pero cuando la pelota rueda cuesta arriba, la fricción estática produce más energía cinética de traslación de la que habrías tenido a la misma altura si hubieras desactivado la fricción estática. Sorprendentemente, esto significa que cuando una pelota rueda hacia una rampa ascendente, irá más alto por esa rampa si la superficie de la rampa es áspera que si la superficie de la rampa es perfectamente lisa.

La fricción está en tal dirección para tratar de oponerse al movimiento relativo o para tratar de prevenir el movimiento relativo.

Al rodar cuesta abajo supongamos que la pelota no estaba rodando.
Habría una fuerza de fricción cuesta arriba, de modo que el estado final es que la pelota rueda cuesta abajo sin resbalar.
Se podría decir que la fuerza de rozamiento lo hace de dos formas:

• La fuerza de fricción se opone a la fuerza que desciende por la pendiente, lo que reduce la aceleración lineal, de modo que la velocidad lineal por la pendiente no es tan grande como habría sido sin la fuerza de fricción.
• La fuerza de rozamiento proporciona un momento de torsión alrededor del centro de masa de la bola que produce una aceleración angular de la bola y aumenta su velocidad angular.

Estos dos efectos producen un resultado convergente: la condición de no deslizamiento.

Una vez que se alcanza la condición de no deslizamiento, la pelota debe sufrir la cantidad justa de aceleración lineal cuesta abajo y aceleración angular alrededor del centro de masa de la pelota para mantener la condición de no deslizamiento.
La fuerza de fricción hace eso.

Subiendo la colina, la situación es similar, excepto que esta vez la fuerza de fricción está tratando de disminuir la aceleración lineal cuesta arriba mientras reduce la velocidad angular alrededor del centro de masa para mantener la condición de no deslizamiento.
Para apreciar lo que está sucediendo en este caso, imagine lo que sucedería si se colocara en la pista una bola que gira en el sentido de las agujas del reloj.
La fuerza de fricción tendría que acelerar la bola cuesta arriba mientras ralentiza su velocidad de rotación.
Eventualmente se alcanza la condición de no deslizamiento y luego la fuerza de fricción está ahí para mantener esa condición de no movimiento relativo entre la pendiente y la pelota.

Entonces, en cada caso, lo que hace la fuerza de fricción es tratar de llegar a una condición de no deslizamiento (sin movimiento relativo entre la pelota y la pendiente) y luego mantener esa condición.

Creo que se puede explicar de manera más simple... al ir cuesta arriba, la pelota rueda en el sentido de las manecillas del reloj, el torque neto debe ser en el sentido de las manecillas del reloj para "desacelerar" la pelota. La fricción estática proporciona el único momento de torsión a través de los cm de la bola y, por lo tanto, debe dirigirse hacia arriba en la rampa.