De acuerdo con wikpedia, tu igualación como porcentaje de todo el bote debe ser menor que el porcentaje que obtienes proyectos que te permitirían ganar definitivamente.
sea d = el porcentaje que aciertas en uno de tus sorteos que te permite ganar sea b = una apuesta sea p = el bote antes de hacer una apuesta sea n = el número de personas que ya han igualado esta apuesta + 2 (el igualado como un porcentaje de todo el bote debe ser b/((p + b) + b) o b/(p + 2b), y por cada persona que paga, el valor de n aumenta en uno)
ahora, el punto donde la igualación como porcentaje de todo el bote es igual al porcentaje de acertar un proyecto es
b/(p + nb) = d, luego puede hacer pasos algebraicos para decirle cuál debería ser b en términos de las otras variables b /(p + nb) = db = d(p + nb) b = dp + dnb b - dnb = dp b(1 - dn) = dp b = dp/(1-dn) b = p* (d/(1-dn))
Lo que no entiendo es que si n es lo suficientemente grande, de alguna manera el porcentaje de la apuesta del bote que haría que alguien fuera indiferente (donde si el porcentaje fuera un poco mayor, todos los oponentes no pagarían y si un poco menos, todos los oponentes pagarían si el porcentaje de aciertos en su sorteo fuera d) o d/(1-dn) en realidad podría ser negativo si n es lo suficientemente grande.
¿Alguien podría explicar qué está pasando aquí?
Estás calculando las probabilidades del bote de una manera muy inusual. Su fórmula es mayormente correcta (pero solo funciona algunas veces), y volveré a eso en un momento, pero normalmente solo usaría dos variables: costToCally sizeOfPot. Las probabilidades del bote no dependen del número de jugadores que hayan igualado la apuesta. Un jugador que pone 400 es lo mismo que cuatro jugadores que ponen cada uno 100 ciento cuatro según su cálculo.
Específicamente, sus probabilidades del bote son costToCall/(sizeOfPot + costToCall), donde sizeOfPotincluye todas las fichas que se han puesto, incluso durante la ronda de apuestas actual. Necesitas ganar al menos ese porcentaje para que una igualación valga la pena ( SI estás igualando con el plan de lograr tu proyecto. Puedes igualar por otras razones, como flotar, y en ese caso las probabilidades del bote deberían tener poco impacto en tu apuesta). decisión).
Tu fórmula: b/(p + nb)solo funciona realmente si consideras pel tamaño del bote antes de que comenzara la ronda de apuestas y nadie ha subido o ido all-in con menos de bfichas. Podrías hacer ajustes para subidas y all-in, pero acabarías llegando a la fórmula simple del último párrafo, que tiene en cuenta toda la acción hasta el momento.
Considere el escenario en el que llega al flop con otros cinco jugadores y el bote es de 1000 fichas. Usted es el primero en actuar y hacer una apuesta de 500 fichas, todos se retiran excepto el pequeño que apuesta 550 fichas. No es obvio cuáles son sus probabilidades del bote para igualar ahora usando su fórmula, pero usando costToCall/(sizeOfPot + costToCall) = 50/(2050 + 50) = 0.0238, es muy fácil calcular sus probabilidades del bote. Solo necesita un 2,4 % de capital para igualar, por lo que debe igualar con cualquier mano.
Ahora veamos una situación en la que tu fórmula funciona: acabas de llegar al flop con otros tres jugadores (cuatro jugadores, contándote a ti) y hay 1000 fichas en el bote. Usted es el primero en actuar y verificar. El siguiente jugador apuesta 500 fichas, los otros dos jugadores igualan. Ahora tenemos b = 500, p = 1000(su fórmula usa el tamaño del bote desde el comienzo de la ronda de apuestas), n = 4, entonces b/(p + nb) = 500/(1000 + 4*500) = 0.1667, ese es el mismo resultado que obtendría con la fórmula más simple donde sizeOfPot = 2500y costToCall = 500.
Ahora, para explicar su última pregunta, tomemos el escenario anterior, pero vinculemos la variable d = 0.2(20% de probabilidades del bote) y liberemos las variables by n; entonces podemos resolver para ben términos de n:
b(n) = dp/(1-dn) = 0.2*1000/(1 - 0.2n)
= 200/(1 - 0.2n)
Ahora probemos algunos valores de n:
b(0) = 200
b(1) = 250
b(2) = 333.333
b(3) = 500
b(4) = 1000
b(5) = undefined*
b(6) = -1000
b(7) = -500
b(8) = -333.333
b(9) = -250
*No puedes decir b = dp/(1-dn), cuando dn = 1, ya que habrías dividido por 0 durante tu derivación algebraica, lo cual no puedes hacer. has derivado b = dp/(1-dn), for dn ≠ 1.
Lo que estos números le están diciendo es el valor bque le permitiría alcanzar exactamente el punto de equilibrio con un 20% (en este caso) de equidad, para diferentes números de jugadores (suponiendo que cada uno de esos jugadores paga la apuesta y tiene suficientes fichas para ello). Entonces b(4) = 1000, te dice que para igualar con un 20% de posibilidades de ganar o más con 4 jugadores necesitas que la apuesta sea 1000o menos. Obtienes valores negativos para n > 5, porque cuando hay 5 o más jugadores, no importa cuál bsea, siempre tienes probabilidades de igualar, de hecho, hipotéticamente hablando, incluso tendrías probabilidades de igualar si alguien apuesta una cantidad negativa. siempre y cuando la magnitud no fuera demasiado grande. La razón por la que puede igualar apuestas de cualquier tamaño cuando n > 5, es porque su fórmula asume que todas5+de los jugadores pueden permitirse y han ido, el monto total de la apuesta, lo que significa que si tiene más de 1/5 = 20%, está obteniendo su dinero sin importar cuán grande bsea, ya que siempre habrá más que 5bagregar al bote, y usted solo tienes que poner en 1btu expectativa es 0.2*nb - b, que es +EV cuando n > 5no importa que tan grande bsea.