¿La escala de Planck implica que el espacio-tiempo es discreto?

En una escala cuántica, la unidad más pequeña es la escala de Planck , que es una medida discreta.

Hay varias preguntas que vienen a la mente:

  1. ¿Significa eso que las partículas sólo pueden vivir en una estructura discreta similar a una rejilla, es decir, tienen que saltar "mágicamente" de un bolsillo al siguiente? Pero, ¿dónde están en el medio? ¿Acaso eso da lugar a la vieja paradoja de que el movimiento como tal es imposible (por ejemplo , la paradoja de Zenón )?
  2. ¿Ocurre lo mismo con el tiempo (es decir, que es discreto), con todas las paradojas resultantes?
  3. Matemáticamente, ¿significa que tienes que usar ecuaciones en diferencias en lugar de ecuaciones diferenciales? (¿Y sumas en lugar de integrales?)
  4. Desde el punto de vista de la métrica espacial, ¿tiene que usar una métrica discreta (por ejemplo, la métrica de Manhattan ) en lugar del viejo Pitágoras?

Gracias por darme algunas respuestas y/o referencias a las que puedo acudir.

Actualización: Acabo de ver esta convocatoria de artículos; después de todo, parece ser un gran tema: ¿Es la realidad digital o analógica? Concurso de ensayos FQXi, 2011. Convocatoria de artículos (en Wayback Machine) , Todos los ensayos , Ganadores . Uno puede encontrar algunos documentos bastante sorprendentes allí.

Con respecto a su punto sobre la paradoja de Zeno, la existencia de cuantos de espacio de hecho refutaría la paradoja de Zeno. La paradoja fue presentada por el maestro de Zenón, Parménides, para probar que el movimiento era imposible, argumentando que Aquiles nunca atraparía a la tortuga porque, a medida que Aquiles se acercaba a la tortuga, tendría que cubrir la mitad de la distancia restante, y la mitad de esa distancia, y nunca llegaría al final de las mitades. Pero si el espacio estuviera cuantizado, los cuantos finales no podrían dividirse por la mitad, por lo que Aquiles lo cruzaría y atraparía a la tortuga.
Si la velocidad de la luz es también la velocidad de la causalidad, ¿existe un límite para la longitud de onda más corta que puede tener un fotón que, cuando se expresa como una distancia, se convierte o define un cuanto de tiempo?
@Ernie Dado que la paradoja de Zeno es refutada por la observación, ¿implica eso la existencia de un espacio cuantizado?
@Michael: la respuesta de Lubos Motl, a continuación, es más perspicaz que mi comentario. Ingenuamente asumí que la escala de Planck es la realidad, en lugar de solo una forma de medir la realidad. Sin embargo, podría haber un mecanismo de trinquete en la escala de Planck que permita que se forme la materia y que permita el movimiento. Esta es una hipótesis que necesita refinarse y hacerse más específica si se va a probar.
@Michael Hay una falacia lógica allí. Si A implica B y observas B, eso no prueba A. El hecho de que A implique B no significa que A sea la única manera de obtener B.
PSE tiene una sesión de preguntas y respuestas mucho más reciente, "¿El tiempo emerge del entrelazamiento cuántico?", que describe un experimento relacionado con la subpregunta n. ° 2 del OP.

Respuestas (2)

La respuesta a todas las preguntas es No. De hecho, incluso la reacción correcta a la primera oración, que la escala de Planck es una "medida discreta", es No.

La longitud de Planck es un valor particular de distancia que es tan importante como 2 π veces la distancia o cualquier otro múltiplo. El hecho de que podamos hablar de la escala de Planck no significa que la distancia se vuelva discreta de ninguna manera. También podemos hablar del radio de la Tierra, lo que no significa que todas las distancias tengan que ser sus múltiplos.

En la gravedad cuántica, la geometría con las reglas habituales no funciona si las distancias (adecuadas) se consideran más cortas que la escala de Planck. Pero esta invalidez de la geometría clásica no significa que nada sobre la geometría deba volverse discreto (aunque es un meme favorito promovido por libros populares). Hay muchos otros efectos que hacen que la geometría nítida basada en puntos que conocemos no sea válida y, de hecho, sabemos que en el mundo real, la geometría colapsa cerca de la escala de Planck por otras razones además de la discreción.

La mecánica cuántica obtuvo su nombre porque, de acuerdo con sus reglas, algunas cantidades, como la energía de los estados ligados o el momento angular, solo pueden tomar valores "cuantificados" o discretos (valores propios). Pero a pesar del nombre, eso no significa que todos los observables en la mecánica cuántica deban poseer un espectro discreto. ¿Las posiciones o las distancias poseen un espectro discreto?

La proposición de que las distancias o duraciones se vuelven discretas cerca de la escala de Planck es una hipótesis científica y es una que puede ser, y de hecho ha sido, falsificada experimentalmente. Por ejemplo, estas teorías discretas inevitablemente predicen que el tiempo necesario para que los fotones lleguen desde lugares muy distantes del Universo a la Tierra dependerá en gran medida de la energía de los fotones.

El satélite Fermi ha demostrado que el retraso es cero en decenas de milisegundos

http://motls.blogspot.com/2009/08/fermi-kills-all-lorentz-violating.html

lo que prueba que las violaciones de la simetría de Lorentz (relatividad especial) de la magnitud que uno inevitablemente obtendría de las violaciones de la continuidad del espacio-tiempo tienen que ser mucho menores de lo que predice una teoría discreta genérica.

De hecho, el argumento utilizado por el satélite Fermi solo emplea la forma más sencilla de imponer límites superiores a la violación de Lorentz. Usando la llamada birrefringencia,

http://arxiv.org/abs/1102.2784

¡uno puede mejorar los límites en 14 órdenes de magnitud! Esto elimina con seguridad cualquier teoría imaginable que viole la simetría de Lorentz, o incluso la continuidad del espacio-tiempo, en la escala de Planck. En cierto sentido, el método de birrefringencia aplicado a los estallidos de rayos gamma permite "ver" la continuidad del espacio-tiempo a distancias que son 14 órdenes de magnitud más cortas que la longitud de Planck.

No significa que toda la física en esas "distancias" funcione como en un gran espacio plano. no lo hace Pero seguramente significa que alguna física, como la existencia de fotones con longitudes de onda arbitrariamente cortas, tiene que funcionar como lo hace a largas distancias. Y descarta con seguridad todas las hipótesis de que el espacio-tiempo puede construirse a partir de bloques de construcción discretos, similares a LEGO o cualitativamente similares.

Gracias por esta respuesta tan exhaustiva: +1! Sin embargo, me pregunto si todas sus exposiciones son ciertas para todas las teorías en el mercado en este momento, especialmente. bucle de gravedad cuántica ( en.wikipedia.org/wiki/Loop_quantum_gravity )? Gracias de nuevo.
... o al revés: ¿Esto descarta experimentalmente, por ejemplo, la gravedad cuántica de bucles y similares?
Sí, lo hace. Incluso si uno pudiera encontrar soluciones casi de espacio plano en LQG, lo cual nadie puede (y lo más probable es que sea porque no hay espacio plano en LQG), aún sería cierto que violaría la invariancia de Lorentz con mucha más fuerza que el experimento. límite superior. Las redes de espín o, en el lenguaje de las integrales de trayectoria, la espuma de espín es una versión (no tan) moderna del éter luminífero del siglo XIX. No solo viola la invariancia de Lorentz, sino que también conlleva una gran densidad de entropía que ralentiza instantáneamente los objetos como un denso 10 95 k gramo / metro 3 El "agua" frena a los nadadores.
He estado considerando publicar una pregunta sobre este tema. Su respuesta es inmensamente útil: que la evidencia descarta todas las formas de enfoques similares a LEGO para un GUT, pero si un sistema formal de nodos no crea un espacio-tiempo continuo, ¿qué lo hace? ¿Sus averiguaciones actuales no implican que el universo no podría estar completamente definido por ningún sistema formal, sin importar cuán avanzado y expansivo sea? ¿No contradice eso tu intuición? La geometría continua de cualquier tipo requiere la suposición de que existe el infinito... y eso parece imposible.
Es una gran respuesta. Me gustaría agregar que la escala de Planck surge del acoplamiento a la gravedad, y en realidad debería depender de la energía como todas las demás constantes de acoplamiento.
lo que prueba que las violaciones de la simetría de Lorentz (relatividad especial) de la magnitud que uno inevitablemente obtendría de las violaciones de la continuidad del espacio-tiempo tienen que ser mucho menores de lo que predice una teoría discreta genérica. En mi opinión, esta afirmación es demasiado fuerte. En particular, LQG no hace tal predicción, como algunas personas pensaron originalmente.
¿Qué pasa con la paradoja del buen viejo Zeno? Si el espacio fuera continuo, todas las distancias serían infinitas... ¿no?
@AlanRominger No realmente, solo dice que una simulación de un universo no puede ser arbitrariamente precisa. Y los infinitos no son un problema en sí mismos; por ejemplo, considere que aunque un volumen dado puede contener una cantidad infinita de "puntos", su volumen sigue siendo finito. Si tiene un sistema de coordenadas continuo y una partícula, tiene infinitas posiciones posibles para la partícula, pero aún así solo una partícula.
@Luxspes Nada que ver con la paradoja de Zeno, eso se explica de manera completamente satisfactoria como la suma de una serie infinita. Solo necesita darse cuenta de que, si bien las distancias se reducen a la mitad en cada iteración, también lo es el tiempo. El infinito aparente solo surge porque lo agregaste, al dividir el tiempo en una cantidad infinita de eventos. Si suponemos un Aquiles de velocidad constante en el vacío, simplemente se mueve linealmente en el espacio como la tortuga; si no sigue acortando los intervalos de tiempo, encontrará un intervalo en el que Aquiles está detrás y el siguiente en el que está delante de la tortuga.
Sí, pero ¿qué es el movimiento sino un salto entre posiciones discretas? En un verdadero continuo, las cosas simplemente no podrían moverse, la próxima coordenada siempre estaría infinitamente lejos.
¿No pueden los valores cuantizados ser vistos como un continuo de valores que ciertas regiones están prohibidas? Por ejemplo, la analogía que aprendí fue que los orbitales de electrones tienen transiciones discretas de la misma manera que solo ciertas longitudes de onda pueden formar una onda estacionaria cuando están en un bucle.
Correcto, eso es lo que significan los valores cuantificados o discretos. Mi respuesta dice que la mayoría (bueno, todos) de los valores de las coordenadas en el espacio están permitidos, no prohibidos: la posición es una cantidad con un espectro continuo (es decir, un espectro donde los intervalos completos, casi todos los números, no están prohibidos).
El hecho de que la longitud de onda de la luz no esté restringida por la cuantificación no significa que se pueda observar que un fotón (partícula) de luz ha viajado menos de una longitud de Planck. De hecho, tal medición no se puede hacer directamente. De manera similar, la función de onda que describe el momento de cualquier partícula masiva describe un rango suave de probabilidades de que la partícula se encuentre o no en un punto discreto dado. No veo cómo su afirmación de que las funciones de onda son suaves refuta un espacio-tiempo cuantificado y discreto para todos los observables puntuales.
Si las coordenadas como x, y, z tuvieran valores enteros, entonces, por las propiedades de la transformada de Fourier, los componentes del impulso serían en realidad periódicos. Es sencillo descartar esta posibilidad experimentalmente. Es posible falsificar cualquier imagen discreta en particular, no solo las coordenadas de valores enteros, porque todas esas posibilidades violarían la simetría de Lorentz, y violarían otros hechos conocidos. Si no sabes cómo refutar una hipótesis, no significa que los físicos no sepan cómo refutarla.
@Lubos Motl: no soy fanático de los "átomos espaciales" o los "legos espaciales", pero debo informar que, en la página 108 de su libro de 2020 titulado "Helgoland", nada menos que Rovelli afirma que , "No hay infinito en ir hacia lo pequeño: las cosas no pueden volverse infinitamente más pequeñas". ¿Debe tomarse esto tan literalmente como para significar: "Nada que no sea infinitamente pequeño puede volverse infinitamente pequeño" (lo que supongo que implicaría una separación causal entre localidades), o no está de acuerdo con su respuesta?
Me doy cuenta de que puedo estar pidiéndole que lea la mente de otro físico, pero no tengo la dirección de Rovelli, y supongo que podría estar lo suficientemente familiarizado con su trabajo para adivinar cuál de las dos últimas posibilidades podría aplicarse.
Conozco las afirmaciones de Rovelli con cierto detalle y les aseguro que esta, así como la mayoría de estas afirmaciones sobre física fundamental, están completamente equivocadas, por lo general ridículamente equivocadas.

Escenarios de escala de longitud mínima para la gravedad cuántica
arXiv:1203.6191
Aquí hay una consideración seria (artículo de revisión) que considera muchas posibilidades de algo similar a una escala de longitud cuántica discreta. ¡Disfrutar!
http://arxiv.org/abs/1203.6191

sin mencionar los diversos enfoques discretos de la gravedad cuántica (independientemente de los intentos de minimizarlos), por ejemplo, espumas giratorias, LQG, etc.
¿La escala de Planck implica que el espacio-tiempo es discreto?
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