¿Se puede falsificar experimentalmente la continuidad universal?

No tengo una respuesta para la pregunta discreta/continua, pero experimentos como el que propones no la resolverán.

Lo que está describiendo es lo que a menudo se denomina "dependencia sensible de las condiciones iniciales" o SDIC, y es muy común, como sabe. El problema con tales sistemas es que son realmente sensibles a las condiciones iniciales, y no solo al subconjunto conveniente de condiciones iniciales a las que le gustaría que fueran sensibles: las que podría tener la oportunidad de medir. A medida que el sistema evoluciona, su estado comienza dependiendo de dónde se encuentre en el laboratorio, luego del tipo de zapatos que use, luego de dónde se encuentren todos, luego de la posición de los rovers de Marte, luego de las posiciones de todos los polvo en el Sistema Solar, y así sucesivamente. Ninguna simulación puede tener en cuenta las condiciones iniciales de forma útil.

Esto no es una broma: hay un hermoso experimento mental llamado 'el electrón en el borde del universo': en este experimento se le pide que considere un gas clásico perfecto como una bola de billar en una caja perfecta que aísla todo menos la gravedad. Todo es física newtoniana. El universo fuera de la caja está vacío, excepto que hay un solo electrón 'en el borde', a miles de millones de años luz de distancia en algún lugar, pero no sabes dónde está. Conoces todas las condiciones iniciales aparte de dónde está este desdichado electrón, por lo que no conoces su influencia gravitacional sobre el gas.

Entonces, la pregunta es: ¿hasta dónde se puede predecir el microestado de este sistema? ¿Aproximadamente cuántas colisiones sufre cada partícula antes de que la primera partícula deje una colisión a 90° de donde predices? (Después de ese punto, claramente no puedes decir nada útil).

La respuesta es alrededor de 50.

Naturalmente, solo estamos operando en nuestro nivel actual de conciencia sobre el universo. No podemos discutir sobre lo que aún no sabemos. En este momento, parece que, de hecho, el universo no es continuo, que hay un cuanto de energía, tiempo, etc. Pero como probablemente también sepa, la relatividad no concuerda muy bien con la mecánica cuántica, por lo que parece que no conocemos la historia completa. Existen teorías de unificación, pero ninguna de ellas es lo suficientemente completa como para ser aceptada como "la verdad".

Por otro lado, estás mezclando matemáticas con física en tu argumento sobre el atractor de Lorenz. Resolver una ecuación diferencial como el atractor de Lorenz se hace matemáticamente con funciones continuas. Por supuesto, el lenguaje matemático utilizado en este problema no proporciona ningún efecto discreto equivalente a la escala de Planck. También hablas de precisión numérica: ese es un problema computacional que no tiene nada que ver con el sistema físico real, o la solución matemática.

Finalmente, y volviendo a mi primer argumento sobre nuestra conciencia científica actual del universo, la mecánica cuántica nos dice que el principio de incertidumbre haría imposible el experimento mental que estás describiendo. Tal experimento requeriría no solo una gran precisión numérica (que es, en principio, alcanzable), sino también una precisión de detección casi perfecta que es inviable desde el punto de vista de la mecánica cuántica.